大學(xué)物理7波動(dòng)

t=00481620············12················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················彈性繩上的簡(jiǎn)諧橫波·第1頁(yè)/共75頁(yè)(3)某時(shí)刻“上游”質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)，——“波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播”。(4)振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)元，稱作同相點(diǎn)。相鄰的同相點(diǎn)間的距離叫做波長(zhǎng)

，它們的相位差是2。(1)媒質(zhì)中各質(zhì)元都只在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。(2)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。二、波的傳播1、波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播第2頁(yè)/共75頁(yè)2、波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后··ab

xxu傳播方向三、波形曲線(波形圖)o

xutyy－質(zhì)元的位移x－質(zhì)元平衡位置的坐標(biāo)

波形曲線反映某時(shí)刻t各質(zhì)元位移y在空間的分布情況。ab第3頁(yè)/共75頁(yè)注意區(qū)別波形曲線和振動(dòng)曲線波形曲線y—x曲線,反映某時(shí)刻t各質(zhì)元位移y在空間的分布情況振動(dòng)曲線

y

t曲線，反映某一質(zhì)元的振動(dòng)位移隨t的變化。四、波的特征量1.波長(zhǎng)

：相鄰兩同相點(diǎn)間的距離。

——

一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)波傳過(guò)的距離2.波的頻率

：即媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率。—也指單位時(shí)間傳過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的個(gè)數(shù)。第4頁(yè)/共75頁(yè)因振動(dòng)狀態(tài)由相位決定，所以波速也就是相位傳播的速度，稱相速度。

3.波速u：波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，即單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離。

波速u主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)和波的類型(1)彈性繩上的橫波F-繩中張力,

-繩的線密度第5頁(yè)/共75頁(yè)E-楊氏彈性模量

-體密度(2)固體棒中的縱波(3)固體中的橫波G-切變模量∵G<E,固體中ｕ橫波<ｕ縱波F切

切變l0l0+

l

FF線變第6頁(yè)/共75頁(yè)(4)流體中的聲波k-體積模量,

0-流體密度

=Cp/Cv,

摩爾質(zhì)量體變ppppV0+

V理想氣體:固體中既可以傳播橫波也可以傳播縱波氣體和液體中只能傳播縱波第7頁(yè)/共75頁(yè)波線波面(同相面)波前平面波球面波五、波的幾何描述波線波面在各向同性的媒質(zhì)中波線

波面。波線波面第8頁(yè)/共75頁(yè)§2一維簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

yoxut設(shè)一列簡(jiǎn)諧波向右傳播，波速為u。沿波的傳播方向建立ox軸，x軸上各點(diǎn)代表各質(zhì)元平衡位置，y軸表示質(zhì)元離開(kāi)平衡位置的位移。一、簡(jiǎn)諧波波函數(shù)

用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點(diǎn)在每一時(shí)刻的位移，這樣的函數(shù)y=y(x,t)稱為行波的波函數(shù)。第9頁(yè)/共75頁(yè)

yoxu1.已知原點(diǎn)處(x=0)質(zhì)元振動(dòng)方程：

3.波函數(shù)此振動(dòng)經(jīng)傳播到P處2.任意點(diǎn)P處質(zhì)元振動(dòng)方程：xP第10頁(yè)/共75頁(yè)二.波函數(shù)的物理意義1.x確定（x=x1）：該點(diǎn)的振動(dòng)方程

x1處質(zhì)元初相第11頁(yè)/共75頁(yè)☆2.t

確定t0

時(shí)刻各點(diǎn)的位移(t時(shí)刻波形圖)

yox☆3.x、t

都不定：波的傳播過(guò)程

oxytu波具有時(shí)間、空間雙重周期性。

第12頁(yè)/共75頁(yè)4.沿x軸負(fù)向傳播的簡(jiǎn)諧波函數(shù)u

yxoxP第13頁(yè)/共75頁(yè)則簡(jiǎn)諧波函數(shù):沿正向傳取“－”號(hào)

沿負(fù)向傳取“＋”號(hào)已知x=0處振動(dòng)方程:第14頁(yè)/共75頁(yè)簡(jiǎn)諧波函數(shù)的另外兩種常用形式一維簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)也可以表示平面簡(jiǎn)諧波。第15頁(yè)/共75頁(yè)例1.已知x=0處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖，波沿+x方向以速度u傳播，寫出該波波函數(shù).解：設(shè)原點(diǎn)處振動(dòng)方程為波動(dòng)方程為yoyoTtx=0A-AA第16頁(yè)/共75頁(yè)

例2．圖示，一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為求：波函數(shù)，原點(diǎn)振動(dòng)方程

解：任意點(diǎn)x處，落后P點(diǎn)為

Δt＝(x-L)/u波函數(shù)原點(diǎn)振動(dòng)方程:x=0關(guān)鍵是從理解波函數(shù)的意義入手

若沿x軸負(fù)向傳播呢？xPLuyxQ第17頁(yè)/共75頁(yè)4.若一平面簡(jiǎn)諧波的波方程為y=Acos(BtCx)，式中A，B，C為正值恒量，則[D]（A）波速為C/B;

（B）周期為1/B;（C）波長(zhǎng)為C/2

;

（D）圓頻率為B。3課本P216例7.2第18頁(yè)/共75頁(yè)5.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為

y=0.1cos(3tx+)(SI)，

t=0時(shí)的波形曲線如圖所示，則：[C]（A）a點(diǎn)的振幅為-0.1m；

（B）波長(zhǎng)為4m；（C）a、b兩點(diǎn)間位相差為

/2；（D）波速為6m·s-1。第19頁(yè)/共75頁(yè)縱波波函數(shù)：質(zhì)元的振動(dòng)速度:質(zhì)量為的質(zhì)元的動(dòng)能為：§3波的能量能流密度一、波的能量以棒內(nèi)傳播縱波為例：1.動(dòng)能oxx

VVmD=Dr第20頁(yè)/共75頁(yè)單位體積媒質(zhì)中彈性勢(shì)能等于彈性模量與應(yīng)變平方乘積的一半。應(yīng)變=

代入上式得在體積內(nèi)其勢(shì)能為：2.勢(shì)能oyxx

x△y

x自由狀態(tài)t

時(shí)刻第21頁(yè)/共75頁(yè)4.能量密度

5.平均能量密度3.總機(jī)械能第22頁(yè)/共75頁(yè)2)任意時(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等，即同相的隨時(shí)間變化,即動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大或最小。與孤立振動(dòng)系統(tǒng)的能量是有區(qū)別的。討論：1)平均能量密度與振幅平方、頻率平方和媒質(zhì)密度均成正比。ΔWk

=Δ

Wp=

Δ

W=0ΔWk最大ΔWp最大ΔW最大3)波是能量傳播的一種形式對(duì)各種彈性波適用第23頁(yè)/共75頁(yè)能流P

—單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一截面的能量稱為波通過(guò)該截面的能流。顯然能流是隨時(shí)間周期性變化的。6.能流，能流密度

設(shè)波速為u，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波速截面?S的能量:第24頁(yè)/共75頁(yè)在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值稱為平均能流通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度或波的強(qiáng)度。

平均能流

I

A2，

2，

u

借助于上式和能量守恒可討論波傳播時(shí)振幅的變化：均勻媒質(zhì)中，

u不隨地點(diǎn)變，I

A2第25頁(yè)/共75頁(yè)1)在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。7.平面波和球面波的振幅證明：因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)通過(guò)和面的能量應(yīng)該相等所以,平面波振幅相等：第26頁(yè)/共75頁(yè)所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為2)球面波由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：第27頁(yè)/共75頁(yè)8.波的吸收實(shí)際上，波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能或熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為波的吸收。第28頁(yè)/共75頁(yè)聲強(qiáng)，聲強(qiáng)級(jí)

正常人的聽(tīng)聲范圍20<

<20000HzI下

=10-12W/m2

I上

=1W/m2

I下

<I<I上聲強(qiáng)就是聲波的平均能流密度。超聲波。次聲波；可聞聲波20000Hz20Hz第29頁(yè)/共75頁(yè)聲強(qiáng)級(jí)I下為基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0單位：分貝（db）聲強(qiáng)增大一倍，聲強(qiáng)級(jí)增加分貝3引起痛覺(jué):120db(炮聲、噴氣機(jī))；繁忙街道:70db；大聲喊叫：80－90db；正常談話：60db；耳語(yǔ)：20db；樹葉沙沙響：10db

問(wèn)題：多少人大聲喊才能達(dá)到120db？以每人90db計(jì)，I=I0×109=10-3W/m2，I合=1W/m2，N=I合/I=1000人第30頁(yè)/共75頁(yè)§4波的傳播特點(diǎn)第31頁(yè)/共75頁(yè)一.惠更斯原理

表述：媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。－惠更斯作圖法

t+

t時(shí)刻波面u

t波傳播方向t時(shí)刻波面平面波············tt+

t球面波u

t········第32頁(yè)/共75頁(yè)2.波的衍射波在傳播過(guò)程中，當(dāng)遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物邊緣而傳播的現(xiàn)象—衍射a····隔墻有耳

思考：★如果你家住在大山后面，廣播和電視哪個(gè)更容易接收到？

(若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山左側(cè))

第33頁(yè)/共75頁(yè)3.波的反射、折射利用惠更斯原理，通過(guò)幾何方法可以得到波（或光）的折射、反射定律（自學(xué)）墻cab(俯視圖)

a(女)、b(男)在說(shuō)話，c在墻后較容易聽(tīng)到誰(shuí)的聲音？第34頁(yè)/共75頁(yè)§5波的疊加1.波傳播的獨(dú)立性媒質(zhì)中幾列波相遇后,每列波都將保持自己原有的特性不變(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等)繼續(xù)傳播。2.波的疊加原理在幾列波相遇的區(qū)域中，媒質(zhì)中質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。一.波的疊加聲音、光、無(wú)線電波第35頁(yè)/共75頁(yè)當(dāng)兩列(或幾列)滿足一定條件的波在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí)，則此區(qū)域中某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的強(qiáng)度分布圖樣。

二、波的干涉1、干涉現(xiàn)象：第36頁(yè)/共75頁(yè)(1)頻率相同(2)振動(dòng)方向相同相干條件(3)有恒定的相位差2.相干條件·相干波源：滿足相干條件的波源稱相干波源。

·相干波：相干波源發(fā)的波。設(shè)有兩滿足相干條件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)波源S1和S2三、波場(chǎng)的強(qiáng)度分布第37頁(yè)/共75頁(yè)其振動(dòng)表達(dá)式為：傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：在P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率諧振動(dòng)的合成。第38頁(yè)/共75頁(yè)在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：其中：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的Δφ，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。由于，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：第39頁(yè)/共75頁(yè)干涉相長(zhǎng)的條件：干涉相消的條件：當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為：稱為波程差相長(zhǎng)干涉相消干涉第40頁(yè)/共75頁(yè)

例題:P248,7.12

位于兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為，若相距30米，波速為400米/秒，解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程:A波源在P引起的分振動(dòng)：B點(diǎn)的振動(dòng)方程:求:連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。第41頁(yè)/共75頁(yè)B波源在P點(diǎn)引起的分振動(dòng)：相干為靜止的點(diǎn)滿足：A、B以外因干涉靜止的點(diǎn)？第42頁(yè)/共75頁(yè)兩相干波源S1和S2的振動(dòng)方程分別是和。S1距P點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)，S2距P點(diǎn)4.5個(gè)波長(zhǎng)，設(shè)波傳播過(guò)程振幅不變，則兩波同時(shí)傳播到P點(diǎn)時(shí)的和振幅是________0第43頁(yè)/共75頁(yè)兩相干波源S1和S2相距l(xiāng)/4，(l為波長(zhǎng))，S1的位相比S2的位相超前p/2，在S1、S2的連線上，S1外側(cè)各點(diǎn)(例如P點(diǎn))兩波引起的兩諧振動(dòng)的位相差是：S1S2Pl/4第44頁(yè)/共75頁(yè)三、駐波

駐波的形成同一介質(zhì)中，兩列頻率、振動(dòng)方向相同、且振幅也相等的簡(jiǎn)諧波，在同一直線上沿相反方向傳播就疊加形駐波。

兩列一維簡(jiǎn)諧波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，波函數(shù)為：第45頁(yè)/共75頁(yè)合成波(駐波）的表達(dá)式它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。振幅最大的點(diǎn)稱為波腹，對(duì)應(yīng)于即的各點(diǎn)；振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié)，對(duì)應(yīng)于即

的各點(diǎn)。第46頁(yè)/共75頁(yè)波腹的位置為：波節(jié)的位置為：相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離也為波腹與波節(jié)間的距離為

因此可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。應(yīng)用第47頁(yè)/共75頁(yè)駐波就是分段振動(dòng)，在駐波中，沒(méi)有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播，也沒(méi)有能量的傳播，故而稱為駐波*

兩個(gè)波節(jié)之間(同一段）的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。*

在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)（相鄰兩段）的點(diǎn)振動(dòng)相位相反駐波的相位時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的x是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。第48頁(yè)/共75頁(yè)半波損失：怎樣形成駐波？通?？糠瓷?。入射波在反射時(shí)，反射波出現(xiàn)p的相位躍變的現(xiàn)象。相當(dāng)于波損失了半個(gè)波長(zhǎng)－－半波損失第49頁(yè)/共75頁(yè)若則(2)若波在自由端A反射時(shí)，則反射波與入射波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)位相相同，無(wú)突變。

若

則一般情況下，入射波在兩種媒質(zhì)分界面反射時(shí)如何判斷是否發(fā)生半波損失？第50頁(yè)/共75頁(yè)波密媒質(zhì)：

波疏媒質(zhì)：

大小理論和實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)波由波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，反射波有半波損失；反之，當(dāng)波由波密媒質(zhì)入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失。4.駐波應(yīng)用

兩端固定的弦上駐波調(diào)音駐波波長(zhǎng)應(yīng)滿足第51頁(yè)/共75頁(yè)Ln=1n=2n=3

(基頻)

2=2

1

(二次諧頻)

3=3

1

(三次諧頻)第52頁(yè)/共75頁(yè)例:在繩上傳播的入射波方程為:y1=Acos(t+2x/

)，入射波在x=0處反射，反射端為固定端，設(shè)反射波不衰減，求駐波方程及波腹和波節(jié)的位置。解：入射波，在x=0處引起的振動(dòng)方程為因?yàn)榉瓷涠藶楣潭ǘ?，反射波在x=0處的振動(dòng)方程為第53頁(yè)/共75頁(yè)

反射波方程為駐波方程波腹處即第54頁(yè)/共75頁(yè)波節(jié)處即第55頁(yè)/共75頁(yè)由于波源S和接收器R有相對(duì)運(yùn)動(dòng),接收器所測(cè)得的頻率

R不等于波源振動(dòng)頻率

S的現(xiàn)象。波源的頻率

S:單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出完整波的個(gè)數(shù)。波的頻率

:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的個(gè)數(shù)。接收頻率

R

:單位時(shí)間內(nèi)接收器收到完整波的個(gè)數(shù)。多普勒效應(yīng)火車向我們駛來(lái)音調(diào)變高頻率變大火車駛離我們音調(diào)變低頻率變小§6多普勒效應(yīng)

機(jī)械波的多普勒效應(yīng)第56頁(yè)/共75頁(yè)1.波源靜止，接收器以速度VR運(yùn)動(dòng)

S·R

Ru

單位時(shí)間內(nèi)接收到的完整波的數(shù)目改變。接近時(shí)：

遠(yuǎn)離時(shí)：

沒(méi)變第57頁(yè)/共75頁(yè)BSu2.接收器靜止，波源以速度VS運(yùn)動(dòng)S’第58頁(yè)/共75頁(yè)接近時(shí)：遠(yuǎn)離時(shí)：3.波源、接收器都運(yùn)動(dòng)S、R相互靠近時(shí)：S、R相互遠(yuǎn)離時(shí)：第59頁(yè)/共75頁(yè)1.在多普勒效應(yīng)中，波源的頻率是不改變的，只是由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，觀察者感到頻率發(fā)生了變化．2.多普勒效應(yīng)是波動(dòng)過(guò)程共有的特征，不僅機(jī)械波，電磁波也會(huì)發(fā)生多普勒效應(yīng)．

討論：接近時(shí)：

紫移遠(yuǎn)離時(shí)：

紅移紅移是宇宙大爆炸理論的重要證據(jù)衛(wèi)星跟蹤第60頁(yè)/共75頁(yè)

多普勒效應(yīng)的應(yīng)用“D超”（超聲多普勒）:測(cè)血液的流動(dòng)情況第61頁(yè)/共75頁(yè)設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為nS，若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度vR沿S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則接收器R接收到的信號(hào)頻率為[B]第62頁(yè)/共75頁(yè)一警笛發(fā)射頻率為1500HZ的聲波，并以22m/s的速度向某方向運(yùn)動(dòng)，一人以6m/s的速度跟蹤其后，求他聽(tīng)到的警笛發(fā)出的聲音的頻率以及在警笛后方空氣中的聲波的波長(zhǎng)，設(shè)沒(méi)有風(fēng)，空氣中聲速u＝330m/sP32

作業(yè)冊(cè)10第2章結(jié)束P32

作業(yè)冊(cè)11第63頁(yè)/共75頁(yè)1.兩列完全相同的平面簡(jiǎn)諧波相向而行形成駐波，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)[B]（A）振幅相同，位相相同；（B）振幅不同，位相相同；（C）振幅相同，位相不同；（D）振幅不同，位相不同。第64頁(yè)/共75頁(yè)2.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時(shí)，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時(shí)它的能量是（A）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大（B）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零（C）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大（D）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零（C）第65頁(yè)/共75頁(yè)3.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中（A）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能（B）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減?。–）第66頁(yè)/共75頁(yè)4.圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則

(A)A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減?。˙）波沿x軸負(fù)向傳播（C）B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減小（D）各點(diǎn)的波的能量密度不隨時(shí)間變化（B）xyo第67頁(yè)/共75頁(yè)5.如圖所示，為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面BC，在P點(diǎn)反射時(shí)，反射波在t時(shí)刻波形圖為[A]第68頁(yè)