平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角新人教A版

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2023/9/2一、復(fù)習(xí)引入

我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算,那么怎樣用2023/9/2二、新課學(xué)習(xí)1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，由于所以x

y

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

.

.

.1

1

0

2023/9/2設(shè)兩個(gè)非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),則2023/9/2故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2023/9/22、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式2023/9/2（1）垂直3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示（2）平行2023/9/24、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算2023/9/2三、基本技能的形成與鞏固2023/9/22023/9/2

例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷

ABC的形狀，并給出證明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y2023/9/2四、逆向及綜合運(yùn)用

例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.2023/9/2例4以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使

B=90，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).OXBAYB解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則=(x，y)，=(x

5，y

2)由得∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或

2023/9/2例5在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A=90

時(shí)，

=0，∴2×1+3×k=0∴k=當(dāng)B=90

時(shí)，

=0，

=

=(

1，k

3)∴2×(

1)+3×(k

3)=0

∴k=當(dāng)C=90

時(shí)，

=0，

∴

1+k(k

3)=0

∴k=綜上所述2023/9/2提高練習(xí)

2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是

.矩形

3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2與2-4平行，則k=.-12023/9/2小結(jié)１、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用；２、數(shù)量積