第四章-自相位調(diào)制

1.SPM感應(yīng)頻譜變化2.群速度色散的影響3.高階非線性效應(yīng)4.SPM應(yīng)用舉例第四章自相位調(diào)制1.SPM感應(yīng)頻譜變化非線性相移利用歸一化的振幅U(z,t)，傳輸方程可以寫為：

在β2=0的極限條件下變?yōu)榉蔷€性長度光纖損耗系數(shù)用做代換，并令方程兩邊的實部和虛部分別相等，有由于振幅V不沿光纖長度L變化，直接對相位方程進行解析積分，可以得到通解為關(guān)于非線性相移的分析：φNL與光強有關(guān)：SPM作用產(chǎn)生隨光強變化的相位，但脈沖形狀保持不變。非線性相移與輸入信號功率成正比，輸入信號功率越大，非線性相移越大。φNL隨傳輸長度的增加而增加。它隨光纖長度L的增大而增大。最大相移φmax出現(xiàn)在脈沖的中心，即T=0處。因為U是歸一化的，則∣U(0,0)∣=1，因而

無損耗時Leff=LSPM感應(yīng)頻率啁啾：

φNL與時間有關(guān)，這種瞬時變化的相位意味著在光脈沖的中心頻率兩側(cè)出現(xiàn)了不同的瞬時光頻率，也就是出現(xiàn)了頻率啁啾。負號是因為的原因這種啁啾是由SPM引起的，它隨傳輸距離的增大而增大，換句話說，當脈沖沿光纖傳輸時，新的頻率分量在不斷產(chǎn)生。這些由SPM產(chǎn)生的頻率分量展寬了頻譜，使之超過了z=0處脈沖的初始寬度。對m階的無啁啾超高斯輸入脈沖SPM感應(yīng)啁啾為非線性相移在時域的形狀與光強相同。δω在前沿附近是負的（紅移），而到后沿附近則變?yōu)檎ㄌm移）

對于高斯脈沖，中心附近較大的范圍內(nèi)，有正的、線性啁啾。對于前后沿較陡的脈沖，啁啾量顯著增大。超高斯脈沖的啁啾僅發(fā)生在脈沖沿附近，且不是線性變化的，而中心頻率附近為零。脈沖頻譜的變化

SPM感應(yīng)頻率啁啾可以使頻譜展寬，也可以使頻譜變窄，這取決于入射脈沖的啁啾方式。若入射脈沖是無啁啾的，SPM總是導(dǎo)致頻譜展寬。令δω(T)的時間導(dǎo)數(shù)為零，可以得到δω的最大值為對無啁啾高斯脈沖，有幅度下降到1/e處的半寬度令m=1，可以計算出表明展寬因子近似由最大相移數(shù)值給定。頻譜展寬因子脈沖頻譜的真實形狀可通過對式做傅里葉變換，并利用得到。實驗結(jié)果：SPM感應(yīng)頻譜展寬在整個頻率范圍內(nèi)伴隨著振蕩結(jié)構(gòu)。通常，頻譜由許多峰組成，且最外面的峰強度最大，峰的個數(shù)取決于φmax且隨之線性增加；在SPM展寬的頻譜中，峰的個數(shù)M近似由以下關(guān)系式給定無啁啾高斯脈沖的頻譜展寬因子：脈沖形狀和初始啁啾的影響初始脈沖形狀的影響：

盡管上圖中的兩頻譜都呈現(xiàn)出了多峰結(jié)構(gòu)，但對于超高斯脈沖來說，大部分能量仍保留在中央峰內(nèi)，這是由于在時超高斯脈沖有近乎均勻的光強，結(jié)果中央?yún)^(qū)域的啁啾幾乎為零。頻率啁啾主要出現(xiàn)在前后沿附近，當前后沿變陡后，圖中的尾部覆蓋的頻率范圍擴大，但同時其所攜帶的能量減少，這是因為啁啾發(fā)生在一個很小的時間間隔內(nèi)。初始啁啾的影響：正啁啾使得頻譜峰數(shù)目增加，負啁啾則正好相反。這是因為SPM致頻率啁啾在脈沖的中心部分是線性的且是正的。C>0時，它與初始啁啾迭加，導(dǎo)致振蕩結(jié)構(gòu)的增強。C<0時，除脈沖沿附近外，兩啁啾有相反的符號，其結(jié)果是使啁啾減小。如下圖所示，初始頻率啁啾能導(dǎo)致SPM展寬脈沖頻譜的急劇變化。2.群速度色散的影響當脈沖變窄，并且其色散長度可與光纖長相比擬時，脈沖在光纖中的演變就需要考慮GVD和SPM效應(yīng)的共同作用。脈沖演化SPM和GVD共同作用下脈沖的演化可用如下歸一化的方程描述：歸一化距離歸一化時間說明：(1)N決定著在脈沖演化過程中究竟是SPM還是GVD效應(yīng)起主要作用。當N<<1時，色散起主要作用；而當N>>1時，則SPM起主要作用；當N≈1時，GVD和SPM起同樣重要的作用。(2)sgn(β2)=±１取決于GVD是正值（β2>0）還是負值（β2<0）。(3)可以用分步傅里葉方法數(shù)值求解此方程。①在光纖的正常色散區(qū)內(nèi)，SPM效應(yīng)的存在使脈沖展寬速度更快。這可以通過SPM產(chǎn)生的在脈沖前沿附近紅移而在后沿附近藍移的新的頻率分量來解釋，由于在正常色散區(qū)內(nèi)，紅移分量較藍移分量傳輸?shù)每?，由SPM引起的脈沖展寬速度較僅由GVD引起的脈沖展寬速度快；②SPM引起的非線性相移φNL較脈沖形狀保持不變時的相移小時，因為隨脈沖展寬，脈沖的峰值功率降低，φNL減小。它反過來又影響頻譜展寬。正常色散區(qū)，SPM加快了脈沖展寬速度①開始時的脈沖展寬速度遠小于無SPM的情形，且當Z>4LD時基本達到了穩(wěn)定態(tài)，同時頻譜窄化，而不是預(yù)期的在無GVD時SPM引起頻譜展寬。這是因為SPM所致啁啾是正的，而色散所致啁啾是負的。當N=1時，這兩種啁啾的作用在高斯脈沖的中心附近基本上相互抵消，在脈沖傳輸期間，通過調(diào)整自身形狀，使之盡可能抵消這兩種相反的啁啾。這樣，GVD和SPM共同作用來保持無啁啾脈沖——對應(yīng)孤子的演變過程。②若把脈沖形狀選為雙曲正割形且C＝0，則脈沖的形狀和頻譜在傳輸過程中將保持不變。當輸入脈沖形狀偏離雙曲正割形時，GVD和SPM的聯(lián)合作用使脈沖整形，演化成圖中所示的雙曲正割脈沖，反常色散區(qū)，SPM降低了脈沖展寬速度脈沖展寬因子利用很多種數(shù)值方法能計算脈沖展寬因子，可根據(jù)需要選擇不同方法。當無啁啾高斯脈沖在長度為L的光纖的輸入端入射時，其展寬因子為SPM改變了GVD引起的脈沖展寬速度。正常色散區(qū)，SPM加速了脈沖展寬速度；反常色散區(qū)，SPM降低了脈沖展寬速度；過強的SPM效應(yīng)會使脈沖過分窄化，甚至出現(xiàn)光波分裂，這會使系統(tǒng)性能嚴重惡化，應(yīng)避免。光波分裂

如果SPM作用過于強烈（N>>1），將在正常色散區(qū)導(dǎo)致光波分裂。其原因是，由于大量的SPM所致頻率啁啾作用于脈沖（產(chǎn)生很多新的頻譜分量），即使是較弱的色散效應(yīng)也會引起脈沖顯著的變形。在正常色散情形下，脈沖的前后沿變陡，近似為矩形，同時在整個頻譜范圍內(nèi)伴隨著線性啁啾。左圖給出了N=30時初始無啁啾高斯脈沖的演變，在z/LD=0.06處就已在脈沖沿附近出現(xiàn)了振蕩結(jié)構(gòu)。隨z的進一步增大，引起了脈沖尾部的展寬。如左圖所示，初始啁啾能在很大程度上改變脈沖的傳輸特性。對于一個初始啁啾脈沖，其形狀近似變成三角形而非矩形，同時，頻譜的兩個邊翼中出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)，而中央類似于SPM的頻譜結(jié)構(gòu)已基本消失。脈沖形狀和頻譜的這些變化可以定性地理解為初始正啁啾與SPM感應(yīng)啁啾疊加的結(jié)果，因而對于啁啾脈沖，光波分裂提前發(fā)生。

左圖畫出了z/LD=0.08處的脈沖形狀和頻譜。脈沖沿附近的快速振蕩總是伴隨著頻譜中的邊帶。頻譜的中央多峰結(jié)構(gòu)也因GVD而有相當大的改變，尤其是谷點沒有SPM單獨作用時那樣深。脈沖前后沿附近時域振蕩的物理起因與光波分裂現(xiàn)象有關(guān)。當脈沖在光纖中傳輸時，GVD和SPM都使脈沖產(chǎn)生頻率啁啾，盡管GVD感應(yīng)啁啾在時間上是線性的，但SPM感應(yīng)啁啾在整個脈沖內(nèi)卻遠非線性的。由于復(fù)合啁啾的非線性特性，脈沖的不同部分以不同的速度傳輸，特別是在正常色散區(qū)，脈沖前沿附近的紅移光傳輸較快，趕上脈沖后沿的非頻移光；脈沖后沿附近的藍移光則正好相反。在這兩種情形下，脈沖前后沿附近各包含了兩種不同頻率的光，它們之間發(fā)生干涉，圖4.11中脈沖前后沿附近的振蕩正是這種干涉的結(jié)果。光波分裂現(xiàn)象也可理解為四波混頻過程。在脈沖的尾部，兩種不同頻率ω1和ω2的非線性混頻產(chǎn)生了兩個新的頻率，分別為2ω1-ω2和2ω2-ω1，圖4.12中的頻譜邊帶就代表了這些新的頻率分量，脈沖前后沿附近的時域振蕩和頻譜邊帶是同一現(xiàn)象的不同表現(xiàn)形式。值得注意的是在反常GVD區(qū)不發(fā)生光波分裂，原因是脈沖的紅移部分趕不上快速向前移動的尾部，而使脈沖尾部的能量發(fā)散，從而產(chǎn)生一個基座。三階色散的影響若光波波長λ0在λD附近，則β2≈0，必須將三階色散效應(yīng)（TOD）對SPM感應(yīng)頻譜展寬包括進去。令傳輸方程中β2≈0，并忽略高階非線性項得到其對應(yīng)的傳輸方程。同理引入色散長度L'D并定義ξ'=z/L'D為歸一化距離，可得參量?決定了脈沖演變期間GVD和SPM效應(yīng)哪個更重要：當?<<1時，GVD起主要作用；當?>>1時，SPM起主要作用。在下面的討論中我們假定β3>0，并忽略光纖的損耗。上圖給出了?=1的情況下，ξ'=5處無啁啾高斯脈沖的形狀和頻譜。與圖3.6中無SPM效應(yīng)(?=0)脈沖形狀對照起來看，可見SPM效應(yīng)增加了脈沖后沿附近振蕩峰的數(shù)量，同時，振蕩谷點的強度不為零。圖中TOD對頻譜的影響也很明顯，在無TOD效應(yīng)的情況下，其頻譜也出現(xiàn)了兩個對稱的峰，TOD效應(yīng)導(dǎo)致了頻譜的不對稱性，但沒有影響其雙峰結(jié)構(gòu)，上圖給出對較大的?值時（?=10），無啁啾高斯脈沖在ξ'=0.1處的形狀和頻譜，脈沖有較深調(diào)制的振蕩結(jié)構(gòu)。在此頻譜圖中最值得注意的是，脈沖能量集中于兩頻譜帶，這是?≥1的脈沖所共有的特性。由于有一個頻譜帶落在了光纖的反常色散區(qū)，此頻譜帶的能量能形成孤子，另一落在正常色散區(qū)內(nèi)的頻譜帶的能量隨脈沖的傳輸將擴散開來。需要指出的一個要點是，由于SPM所致頻譜展寬，即使開始時β2≈0，脈沖也不會真正在零色散波長傳輸。光纖放大器中的SPM效應(yīng)放大器中SPM感應(yīng)的頻譜展寬和放大器增益有關(guān)，并被顯著增強。當考慮色散效應(yīng)時，放大的影響取決于GVD的特性。若N接近1，在反常色散區(qū)，脈沖被放大的同時亦開始被壓縮，原因和脈沖傳輸?shù)墓伦犹匦杂嘘P(guān)。由于脈沖被放大，僅當脈寬同步地減小時，才能維持N≈1。在正常色散區(qū)，當g=0時脈沖迅速展寬，但當g>0時，脈沖漸進地演化成近拋物線形，同時保持線性啁啾特性。漸進解（自相似解）為

自相似解的特征：脈沖寬度Tp(z)隨振幅Ap(z)線性變化，這樣的一個解可稱為自相似解，正是由于這種自相似性，即使脈沖寬度和振幅隨z按指數(shù)形式變化，脈沖也能保持其拋物線形狀。脈沖相位按時間T的二次方變化，這意味著放大脈沖是線性啁啾的。放大脈沖和入射脈沖能量有關(guān)，而和其他特性如脈沖形狀和脈寬無關(guān)。3.高階非線性效應(yīng)對脈寬T0<1ps的超短光脈沖，就需要利用包括高階色散和非線性效應(yīng)的方程：自變陡效應(yīng)自變陡脈沖內(nèi)喇曼散射自陡效應(yīng)的起因在于群速度色散與光強有關(guān)。忽略色散、損耗、脈沖內(nèi)喇曼散射，上面的方程簡化為：將代入以上方程，并分離其實部和虛部，可得以下兩個方程：其通解為考慮高斯脈沖的情形：利用了初始條件：可得在傳輸距離Z處的脈沖形狀為自變陡效應(yīng)的起因在于群速度色散與光強有關(guān)。它還將導(dǎo)致SPM致頻譜展寬的不對稱性。隨著脈沖在光纖內(nèi)傳輸，其脈沖峰值向尾部移動，變得不對稱。結(jié)果其尾部邊緣隨著傳輸距離的增加越來越陡峭。也就是說，由于群速度與強度有關(guān)，因此脈沖峰值比尾翼移動的速度慢。脈沖的自陡峭效應(yīng)最終會產(chǎn)生光波沖擊（opticalshock），它類似于在聲波前沿產(chǎn)生的聲波沖擊。對于高斯脈沖，沖擊形成的距離可表示為對于雙曲正割脈沖，只需要將式中的0.39改為0.43即可。自陡峭也影響SPM感應(yīng)的頻譜展寬。如左圖所示：頻譜不對稱，即紅移峰較藍移峰更強；另一個特征是藍端較紅端有更大的SPM感應(yīng)頻譜展寬。這兩個特征均可以用自陡峭感應(yīng)的脈沖形狀的變化來定性理解：首先，由于脈沖形狀的不對稱導(dǎo)致了頻譜的不對稱；其次，由于SPM在脈沖后沿附近產(chǎn)生藍頻率分量，較陡的脈沖后沿意味著藍端有更寬的頻譜展寬。GVD對光波沖擊的影響由于GVD效應(yīng)，不可能產(chǎn)生對應(yīng)無限陡后沿的光沖擊。當脈沖沿變陡時，色散項變得越來越重要，不再可忽略。沖擊距離zs也受光纖損耗的影響，在無色散情況下，光纖損耗延遲了光波沖擊的形成。左圖給出了在不同歸一化距離z/LD值時的時域和頻域圖，可以看出，色散通過展寬陡峭的后沿而消除了沖擊。這一特征可由圖中脈沖形狀的不對稱可以看出。盡管脈沖頻譜沒有表現(xiàn)出深度振蕩，蘭側(cè)較長的尾跡也是自陡的表現(xiàn)。隨著傳輸距離的進一步增加，在頻譜基本保持不變的同時脈沖形狀繼續(xù)展寬。脈沖內(nèi)喇曼散射對于超短脈沖（T0<1ps）在光纖中傳輸?shù)那闆r，與脈沖內(nèi)喇曼散射有關(guān)的一項變得相當重要，因此在模擬光纖中超短脈沖的演變時，必須將此項包括進去。在孤子范圍內(nèi)，脈沖內(nèi)喇曼散射效應(yīng)相當顯著，將導(dǎo)致諸如孤子衰變，孤子自頻移等新現(xiàn)象的產(chǎn)生。然而，即使在正常GVD的情形下，為使理論和實驗一致，將自陡和脈沖內(nèi)喇曼散射包括在內(nèi)是必要的。

脈沖內(nèi)喇曼散射對脈沖的影響：（1）脈沖位置在時間上有一個大的位移；（2）脈沖頻譜中的喇曼感應(yīng)頻移移向更長波長。如何理解脈沖內(nèi)喇曼散射對脈沖的影響？

當入射脈沖頻譜較寬時，同一脈沖的高頻分量會通過受激喇曼散射泵浦低頻分量，結(jié)果將能量轉(zhuǎn)移到紅端。由于脈沖頻譜通過喇曼感應(yīng)頻移發(fā)生位移，而脈沖的群速度又隨波長變化，結(jié)果使脈沖慢下來。對于正常色散的情形，頻域和時域位移均因為入射脈沖因色散迅速展寬而顯著減小。采用矩方法得到脈沖內(nèi)喇曼散射感應(yīng)的頻譜位移的半解析表達式。時域位移和頻域位移矩量分別滿足物理上講，喇曼項使脈沖中心位置的載頻發(fā)生位移，這一頻移反過來使時域中的脈沖位置移動，這是因為光纖色散導(dǎo)致群速度發(fā)生改變。左圖給出了當T0=50fs的啁啾高斯脈沖入射到正常色散光纖中時，喇曼感應(yīng)頻移ΔνR≡Ωp/2π的演化過程。對于無啁啾脈沖的情形，ΔνR在大約0.5THz時出現(xiàn)飽和，這種飽和行為和脈沖展寬有關(guān)4.SPM應(yīng)用舉例

SPM用于光開關(guān)連續(xù)光入射時，環(huán)形鏡的透射率為：若ρ=0.5，則Ts=0，即環(huán)對任何功率信號的反射率均為100%。從物理上講，若輸入功率在兩反向傳輸?shù)墓庵g是均分的，兩束光的非線性相移相等，結(jié)果這兩束反向傳輸光之間的相對相位差為零。然而，若功分比不等于0.5，光纖環(huán)形鏡在高功率和低功率下表現(xiàn)出不同的特性，可以用做光開關(guān)。若ρ接近0.5，則在較低功率下幾乎沒有光透射。在高功率下，只要滿足整數(shù)自相位調(diào)制感應(yīng)的相移就會使輸入信號100％透射。如上圖所示，當輸入功率增加時，器件周期性地實現(xiàn)從低透到高透的開關(guān)功能。實際中通常只將第一個透射峰用于光開關(guān)，因為此時需要的功率最低。用于脈沖壓縮在光柵—光纖壓縮器中，輸入脈沖在光纖的正常色散區(qū)傳輸，通過SPM和GVD的共同作用，使脈沖產(chǎn)生近似線性的正啁啾，然后利用一個光柵提供壓縮正啁啾脈沖所需的反常色散對其進行外部壓縮。主要利用的是SPM引入的啁啾。但是對于高斯脈沖，SPM引入的啁啾僅在中心部分是線性的，這樣的脈沖通過具有負色散的光柵對時僅對脈沖中心部分進行了壓縮，而脈沖尾翼相當大的能量則形成了基座，壓縮質(zhì)量差。實際應(yīng)用中需要選擇合適的光纖長度。如果光纖太短，那么SPM引入的啁啾還沒有被線性化，如果太長，GVD使脈沖展寬太大，以致SPM失去效果。全光再生器如圖所示，畸變的噪聲信號在高非線性光纖中傳輸前，先經(jīng)過EDFA進行放大，由于SPM感應(yīng)的頻率啁啾，其頻譜有相當程度的展寬；然后通過中心波長經(jīng)過精心選擇的帶通濾波器，所得輸出比特流的噪聲就會得到有效抑制，脈沖特性也有很大的改善?；赟PM的再生器的性能取決于三個參量，即最大非線性相移，濾波器通帶偏置，以及濾波器帶寬

上圖所示為φNL=5、高斯脈沖寬度為2ps（傳輸速率接近160Gb/s）時，基于SPM的2R再生器對噪聲抑制的數(shù)值結(jié)果。每個入射脈沖的峰值功率有10%的變化（平均值為1mW），但為了保持同樣的脈沖能量，其寬度也會發(fā)生變化。在輸出端，噪聲功率從平均峰值功