北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.3.1《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對(duì)數(shù)函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。（重點(diǎn)）2．了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會(huì)求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)。(難點(diǎn))【教學(xué)過(guò)程】一、基礎(chǔ)鋪墊1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)。2．兩類特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)常用對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝lgx，其底數(shù)為10.自然對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝lnx，其底數(shù)為無(wú)理數(shù)e。3．反函數(shù)閱讀教材P90從“分析理解”～P91“練習(xí)”間的部分，完成下列問(wèn)題。指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)；同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)也是指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)，即同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。二、新知探究1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念【例1】下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)y＝logaeq\r(x)(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且x≠1)；(5)y＝log6x。[解](1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)。(2)中對(duì)數(shù)式后加2，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)。(3)中真數(shù)為x＋1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)。(4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)。(5)中底數(shù)是6，真數(shù)為x，系數(shù)為1，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，故是對(duì)數(shù)函數(shù)?！窘處熜〗Y(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法2．求函數(shù)的反函數(shù)【例2】求下列函數(shù)的反函數(shù)。(1)y＝10x；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x；(3)y＝logeq\f(1,3)x；(4)y＝log2x。[解](1)由y＝10x，得x＝lgy，∴其反函數(shù)為y＝lgx；(2)由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x，得x＝logeq\f(4,5)y，∴其反函數(shù)為y＝logeq\f(4,5)x；(3)由y＝logeq\f(1,3)x，得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y，∴其反函數(shù)為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；(4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函數(shù)為y＝2x。【教師小結(jié)】反函數(shù)的求法：（1）由y＝ax或y＝logax，解得x＝logay或x＝ay；（2）將x＝logay或x＝ay中的x與y互換位置，得y＝logax或y＝ax；（3）由y＝ax或y＝logax的值域，寫出y＝logax或y＝ax的定義域。三、課堂總結(jié)1．解與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，首先要保證在定義域范圍內(nèi)解題，即真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，函數(shù)定義域的結(jié)果一定要寫成集合或區(qū)間的形式。2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們定義域與值域相反，圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。3．應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。四、課堂檢測(cè)1．思考辨析(1)函數(shù)y＝2log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)。()(2)函數(shù)y＝3x的反函數(shù)是y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x。()(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)。()[答案](1)×(2)×(3)√2．函數(shù)f(x)＝lg(2－3x)的定義域是________。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))[由2－3x>0，得x<eq\f(2,3)，所以，f(x)的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))。]3．函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x的反函數(shù)是________。y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x[由y＝logeq\f(1,2)x，