北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：3.3.2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【教材分析】本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的基礎(chǔ)上，將要學(xué)習(xí)的另一個(gè)具體函數(shù)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)還為后續(xù)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了探究的思想方法。因此，它在函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程中起著承上啟下的作用?！緦W(xué)情分析】高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念和性質(zhì)及冪函數(shù)，具備了基本的作函數(shù)圖象和研究函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)儲(chǔ)備；同時(shí)，數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的化歸思想也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生在理解和運(yùn)用上還不夠熟練，需要不斷地學(xué)習(xí)和強(qiáng)化?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；過程與方法：在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如從特殊到一般的過程，數(shù)形結(jié)合的方法等；情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法探索并概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境1．陶淵明曾說過：“勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧”。這句話告訴我們什么道理呢？假定現(xiàn)在獲取的知識(shí)量是1，學(xué)習(xí)的知識(shí)按照每天1%的速度增長，一天后知識(shí)量是______1.01兩天后知識(shí)量是______三天后知識(shí)量是______一年后知識(shí)量是______那么，若干天后會(huì)怎樣？兩年后，三年后會(huì)怎樣？怎么計(jì)算？我們用變量來表示天數(shù)，那么你獲取的知識(shí)量y與天數(shù)x之間的關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子來表示呢？________假設(shè)我們的知識(shí)的減少量也按每天1%計(jì)算，將“輟學(xué)如磨刀之石，不見其損日有所虧”翻譯成數(shù)學(xué)的式子，得到什么？________計(jì)算一下，一個(gè)月你丟掉了多少？一年后你還剩下多少？情境2．《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蹦隳苡靡粋€(gè)函數(shù)來描述它嗎？問題1：這三個(gè)函數(shù)有何共同特征？問題2：根據(jù)上面的特征，你能抽象、概括出這類函數(shù)的表達(dá)式嗎？（二）動(dòng)手實(shí)踐探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定是R。問題3：為何規(guī)定？說明指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)：（1）定義域：R（2）a的范圍：（3）前面的系數(shù)?！纠?】指出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？答案：（2），（6）是指數(shù)函數(shù)。【引申】若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。答案：問題3：如何討論一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，用什么方法？從什么角度？（用華羅庚的名言“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”引出數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的性質(zhì)）問題4：指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？有怎樣的性質(zhì)呢？首先讓我們研究一下底數(shù)大于1的情形。學(xué)生活動(dòng)：探究1．請(qǐng)同學(xué)們按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像：（給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，便于學(xué)生進(jìn)行描點(diǎn)。投影學(xué)生所作的圖象，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心）探究2：當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象從左向右是怎樣的趨勢(shì)呢？是上升的還是下降的呢？（用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，隨著的變化圖象從左向右趨勢(shì)的變化情況）得出結(jié)論：當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是從左向右上升的。探究3：你能類比冪函數(shù)的性質(zhì)，寫出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？小組進(jìn)行討論。學(xué)生觀察圖像得出性質(zhì)：的范圍圖象定義域（左右無限延伸）R值域(在x軸上方)過定點(diǎn)都過定點(diǎn)（0，1）即當(dāng)x=0時(shí)，y=1單調(diào)性（自左向右下降）在R是減函數(shù)（三）例題講解鞏固新知【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小【例3】（1）求使不等式成立的實(shí)數(shù)