北師大版（2019）數學必修第一冊：3.3.2《指數函數的圖象和性質》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享指數函數的圖象和性質【教材分析】本節(jié)課是北師大版高中數學的內容，是在學生學習了冪函數的基礎上，將要學習的另一個具體函數，本節(jié)課的學習還為后續(xù)對數函數的學習提供了探究的思想方法。因此，它在函數的學習進程中起著承上啟下的作用?！緦W情分析】高一學生已經學習了集合、函數的概念和性質及冪函數，具備了基本的作函數圖象和研究函數性質的知識儲備；同時，數形結合、分類討論、從特殊到一般的化歸思想也為本節(jié)課的學習奠定了基礎。但是，函數作為高中數學的難點，學生在理解和運用上還不夠熟練，需要不斷地學習和強化?！窘虒W目標】知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點；過程與方法：在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如從特殊到一般的過程，數形結合的方法等；情感態(tài)度與價值觀：使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系?！窘虒W重難點】重點：指數函數的概念和性質。難點：用數形結合的方法探索并概括指數函數的性質?！窘虒W過程】（一）創(chuàng)設情境，引入新課情境1．陶淵明曾說過：“勤學如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧”。這句話告訴我們什么道理呢？假定現在獲取的知識量是1，學習的知識按照每天1%的速度增長，一天后知識量是______1.01兩天后知識量是______三天后知識量是______一年后知識量是______那么，若干天后會怎樣？兩年后，三年后會怎樣？怎么計算？我們用變量來表示天數，那么你獲取的知識量y與天數x之間的關系可以用一個什么樣的式子來表示呢？________假設我們的知識的減少量也按每天1%計算，將“輟學如磨刀之石，不見其損日有所虧”翻譯成數學的式子，得到什么？________計算一下，一個月你丟掉了多少？一年后你還剩下多少？情境2．《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蹦隳苡靡粋€函數來描述它嗎？問題1：這三個函數有何共同特征？問題2：根據上面的特征，你能抽象、概括出這類函數的表達式嗎？（二）動手實踐探究新知1．指數函數的定義：一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定是R。問題3：為何規(guī)定？說明指數函數的特點：（1）定義域：R（2）a的范圍：（3）前面的系數?！纠?】指出下列函數中哪些是指數函數？答案：（2），（6）是指數函數?！疽辍咳艉瘮凳侵笖岛瘮?，則實數_________。答案：問題3：如何討論一個函數的性質，用什么方法？從什么角度？（用華羅庚的名言“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休”引出數形結合法研究函數的性質）問題4：指數函數的圖象是怎樣的？有怎樣的性質呢？首先讓我們研究一下底數大于1的情形。學生活動：探究1．請同學們按照列表、描點、連線的步驟在同一坐標系中畫出下列函數圖像：（給出部分數據，便于學生進行描點。投影學生所作的圖象，增強學生學習的信心）探究2：當時，指數函數的圖象從左向右是怎樣的趨勢呢？是上升的還是下降的呢？（用幾何畫板動態(tài)演示，隨著的變化圖象從左向右趨勢的變化情況）得出結論：當底數時，指數函數的圖象是從左向右上升的。探究3：你能類比冪函數的性質，寫出指數函數的性質嗎？小組進行討論。學生觀察圖像得出性質：的范圍圖象定義域（左右無限延伸）R值域(在x軸上方)過定點都過定點（0，1）即當x=0時，y=1單調性（自左向右下降）在R是減函數（三）例題講解鞏固新知【例2】比較下列各題中兩個值的大小【例3】（1）求使不等式成立的實數