人大高鴻業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)與思考題答案效用論

第三章效用論1.已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成：MRSXY＝－eq\f(ΔY,ΔX)其中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有MRSXY＝eq\f(PX,PY)即有MRSXY＝eq\f(20,80)＝0.25它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3—1(即教材中第96頁的圖3—22)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線圖3—1某消費(fèi)者的均衡U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1＝2元。(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。解答：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1＝2元，所以，消費(fèi)者的收入M＝2元×30＝60元。(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的價(jià)格P2＝eq\f(M,20)＝eq\f(60,20)＝3元。(3)由于預(yù)算線方程的一般形式為P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為：2X1＋3X2＝60。(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2＝－eq\f(2,3)X1＋20。很清楚，預(yù)算線的斜率為－eq\f(2,3)。(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12＝eq\f(P1,P2)，即無差異曲線斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對(duì)值eq\f(P1,P2)。因此，MRS12＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(2,3)。3.請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)喝咖啡，或者單獨(dú)喝熱茶。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖3—2(a)。圖3—2中的箭頭均表示效用水平增加的方向。(2)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U＝min{x1，x2}。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖3—2(b)。(3)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U＝2x1＋x2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖3—2(c)。(4)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見圖3—2(d)。

,,圖3—2關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者的無差異曲線4.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。圖3—3解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖3—3所示。在圖3—3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為xeq\o\al(*,1)和xeq\o\al(*,2)，從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平U2，即在圖3—3中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。而在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會(huì)達(dá)到最大的效用水平U2。因?yàn)椋┤?，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助的商品組合為F點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時(shí)，則消費(fèi)者能獲得無差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1<U2。5.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1＝20元和P2＝30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝3X1Xeq\o\al(2,2)，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(P1,P2)其中，由U＝3X1Xeq\o\al(2,2)可得MU1＝eq\f(dTU,dX1)＝3Xeq\o\al(2,2)MU2＝eq\f(dTU,dX2)＝6X1X2于是，有eq\f(3X\o\al(2,2),6X1X2)＝eq\f(20,30)整理得X2＝eq\f(4,3)X1(1)將式(1)代入預(yù)算約束條件20X1＋30X2＝540，得20X1＋30·eq\f(4,3)X1＝540解得Xeq\o\al(,1)＝9將Xeq\o\al(,1)＝9代入式(1)得Xeq\o\al(,2)＝12因此，該消費(fèi)者每年購買Xeq\o\al(,1)＝9Xeq\o\al(,2)＝12將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得U*＝3Xeq\o\al(*,1)(Xeq\o\al(*,2))2＝3×9×122＝3888它表明該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3888。6.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Qeq\o\al(d,A)＝20－4P和Qeq\o\al(d,B)＝30－5P。(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解答：(1)由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Qeq\o\al(d,A)＝20－4P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Qeq\o\al(d,B)＝30－5P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Qeq\o\al(d,A)＋Qeq\o\al(d,B)＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后運(yùn)用所得到的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P來編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。消費(fèi)者A的需求表PQeq\o\al(d,A)020116212384450,消費(fèi)者B的需求表PQeq\o\al(d,B)0301252203154105560,市場(chǎng)的需求表PQd＝50-9PP≤530-5P5＜P≤60501412323234145560(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖3—4所示。圖3—4在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P＝5和需求量Qd＝5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來解釋：一個(gè)角度是從圖形來理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P成立；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd＝30－5P。7.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝EQEQ，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(P1,P2)其中，由U＝EQ可得MU1＝eq\f(dTU,dX1)＝EQMU2＝eq\f(dTU,dX2)＝EQ于是，有＝EQ整理得X2＝(1)根據(jù)預(yù)算線方程P1X1+P2X2=M(2)將（1）帶入（2）得到X1X2分別表示為各自的價(jià)格P1P2的函數(shù)形式（需求曲線）8.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：9.基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？解答：要點(diǎn)如下：(1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費(fèi)者對(duì)某商品消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費(fèi)者對(duì)每增加一單位商品所愿意支付的最高價(jià)格(即需求價(jià)格)也是遞減的，即消費(fèi)者對(duì)該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq\f(MU,P)＝λ。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。10.用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。解答：要點(diǎn)如下：(1)本題涉及的兩個(gè)基本分析工具是無差異曲線和預(yù)算線。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對(duì)值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為－P1/P2。(2)消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：MRS12＝-dx2/dx1，或者M(jìn)RS12＝-dx2/dx1=-MU1/MU2。(3)在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價(jià)格—消