第二章-拉伸壓縮與剪切課件

前言材料力學(xué)的物體都是變形體變形固體假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)小變形假設(shè)研究材料在彈性范圍內(nèi)的受力性質(zhì)以桿件為主要研究對(duì)象前言材料力學(xué)的物體都是變形體1桿件變形形式

拉-壓(BC-AB)BCA桿件變形形式拉-壓(BC-AB)BCA2桿件變形形式---------剪切桿件變形形式---------剪切3桿件變形形式---------扭轉(zhuǎn)

桿件變形形式---------扭轉(zhuǎn)

4桿件變形形式---------彎曲FFFFAFB桿件變形形式---------彎曲FFFFAFB5FFFF受力特點(diǎn)：

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長(zhǎng))。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉(壓)桿。

§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例FFFF受力特點(diǎn)：外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且6§2.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的內(nèi)力

內(nèi)力：物體內(nèi)部的各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力附加內(nèi)力：在外力作用下，物體內(nèi)部的各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力的變化量，是一種因外力而引起的附加相互作用力。附加內(nèi)力外力的增大而加大，達(dá)到某一限度構(gòu)件破壞。§2.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力：物體內(nèi)部的各7§2.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的內(nèi)力

截面法軸力:FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大?。阂?guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。

§2.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的內(nèi)力截面法軸力:FF8軸力圖：以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。步驟：截、（棄）、代、求

注意：截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上。

用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN規(guī)定：拉為正壓為負(fù)軸力圖：以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法9例2-1ABCF1F2F31122--F1=26KNF2=14KNF3=12KN例2-1ABCF1F2F31122--F1=26KNF2=110例2：

已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,并畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對(duì)象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KNFN3=FR=-2KN軸力圖如圖:

xFNCDBA例2：已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試11§2.3軸向拉（壓）橫截面的應(yīng)力在截面某一點(diǎn)C處取一微小面積△A，其上作用的內(nèi)力為△F,定義稱Pm為作用在面積△A上的平均應(yīng)力。p稱為C點(diǎn)的應(yīng)力，是分布力系在C點(diǎn)集度(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的稱為切應(yīng)力)。應(yīng)力單位是帕斯卡（帕）記作Pa，kPaMPa

GPa§2.3軸向拉（壓）橫截面的應(yīng)力在截面某一12應(yīng)力-應(yīng)變當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變稱為應(yīng)變。材料發(fā)生形變時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義單位面積上的這種反作用力為應(yīng)力。根據(jù)不同形變方式應(yīng)力有拉應(yīng)力，壓應(yīng)力，剪應(yīng)力，擠壓應(yīng)力。根據(jù)力的作用方向有正應(yīng)力和切應(yīng)力兩種。拉應(yīng)力與壓應(yīng)力也即是軸向拉壓中的兩種正應(yīng)力，剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力也即是切應(yīng)力。應(yīng)力-應(yīng)變當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺13拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力

根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力σ計(jì)算公式為：σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）

FFabcdFFN拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材14§2.4軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形縱向變形規(guī)定：l—等直桿的原長(zhǎng)l1—拉(壓)后縱向長(zhǎng)度

絕對(duì)變形：拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。

縱向線應(yīng)變：§2.4軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形縱向變形絕對(duì)變形：拉伸時(shí)為正15虎克定律：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:

E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GPa

FN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。

由此，當(dāng)軸力、桿長(zhǎng)、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。

或虎克定律：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，16§2.4軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形

橫向變形規(guī)定：d—橫向尺寸d1—拉(壓)后橫向尺寸橫向變形：橫向應(yīng)變：

壓縮時(shí)為正，拉伸為負(fù)。

′＝-泊松比：§2.4軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形

橫向變形橫向變形：橫向應(yīng)變17例2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。

LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100

MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN例2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。18由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律：可得：AB10KNX100mm200GPaX200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPaX300mm2==-0.050mm=-

0.025mm由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律：19§2.5材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性。材料的軸向拉伸和壓縮試驗(yàn)是測(cè)定材料力學(xué)性能的基本試驗(yàn)。靜載：載荷值從零開始，緩慢增加，直至所需數(shù)值§2.5材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是指材料在20一、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.常溫、靜載試驗(yàn)：L=5~10d低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。一、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.常溫、靜載試驗(yàn)：L=5~10211低碳鋼拉伸時(shí)的力系性能F-△L曲線含碳量<0.3%F1低碳鋼拉伸時(shí)的力系性能F-△L曲線含碳量<0.3%F222.低碳鋼曲線分析：試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個(gè)階段，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。

ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點(diǎn)

ce段—強(qiáng)化階段

抗拉強(qiáng)度

ef段—局部變形階段

2.低碳鋼曲線分析：試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個(gè)階段23(1)彈性階段比例極限σp和彈性極限σe

oa段是直線，材料符合虎克定律直線oa的斜率——彈性模量最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作σp——比例極限。曲線超過a點(diǎn)，ab段已不再是直線，不符合虎克定律。在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點(diǎn)的應(yīng)力值記作σe，稱為材料的彈性極限。

彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。

abep(1)彈性階段比例極限σp和彈性極限σeabep24

(2)屈服階段屈服極限屈服：應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象曲線超過b點(diǎn)后，出現(xiàn)一段鋸齒形曲線應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變?cè)谠黾硬牧虾孟袷チ说挚棺冃蔚哪芰?/p>

bc段稱為屈服階段。屈服極限(或流動(dòng)極限)：屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力在屈服階段卸載，出現(xiàn)不能消失的塑性變形工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。

試件表面出現(xiàn)與軸線成450角的條紋Obc(2)屈服階段屈服極限試件表面出現(xiàn)與軸線成450角25

(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點(diǎn)又開始逐漸上升，說明要使應(yīng)變?cè)黾?，必須增加?yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，ce段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作，稱為材料的抗拉強(qiáng)度(或強(qiáng)度極限)，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。

(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)e點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)e點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以ef段稱為縮頸斷裂階段。

(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度(4)縮頸斷裂階段263.塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來(lái)。工程上用試件拉斷后遺留下來(lái)的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè):

斷后伸長(zhǎng)率:%斷面收縮率:%L1—試件拉斷后的標(biāo)距L—是原標(biāo)距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。

3.塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率:%斷面收縮率:%L1—試件拉斷后27下面兩部分內(nèi)容自學(xué)鑄鐵拉伸性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能下面兩部分內(nèi)容自學(xué)28§2.6拉申和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算

安全因數(shù)和許用應(yīng)力許用應(yīng)力：材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的（安全）因數(shù)，所得的結(jié)果。構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全系數(shù):

ns=1.2～2.5n

b＝2.0～3.5§2.6拉申和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算安全因數(shù)和許用應(yīng)力許用應(yīng)力：29強(qiáng)度計(jì)算：

二、拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件

為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件。

≤[]應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷。強(qiáng)度計(jì)算：二、拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(30DpdF例1:

某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p＝2MPa，油缸內(nèi)徑D＝75mm，活塞桿直徑d＝18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[]＝50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。

解：求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1，則：校核強(qiáng)度?；钊麠U的工作應(yīng)力為：<50MPa所以，活塞桿的強(qiáng)度足夠。

DpdF例1:某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓31FFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應(yīng)力[]=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸h、b。

解：求拉桿的軸力。FN=F=40kN則：拉桿的工作應(yīng)力為：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以：b=14mmh=28mmFFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應(yīng)32§2.7應(yīng)力集中的概念因構(gòu)件截面尺寸突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。切口、切槽、螺紋、圓孔等其他內(nèi)容自學(xué)§2.7應(yīng)力集中的概念因構(gòu)件截面尺寸突然變化而引起局部應(yīng)力33FF§2.8剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

1.剪切的概念

FF在力不很大時(shí)，兩力作用線之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來(lái)的矩形各個(gè)直角都改變了一個(gè)角度。這種變形形式稱為剪切變形，稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或相對(duì)錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)。FF§2.8剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1.剪切的概念FF在力34F一、剪切的實(shí)用計(jì)算

切力FQ:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計(jì)算剪切面上的內(nèi)力。FFmmFQFQF一、剪切的實(shí)用計(jì)算切力FQ:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F35切應(yīng)力

切應(yīng)力在截面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以:MPa構(gòu)件在工作時(shí)不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為:

≤[][]為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)得出的抗剪強(qiáng)度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定：鋼制構(gòu)件:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]切應(yīng)力切應(yīng)力在截面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用36二、擠壓的實(shí)用計(jì)算在外力作用下，剪切構(gòu)件除受到剪切作用外，還常常受到擠壓的作用。因此，對(duì)發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。

擠壓應(yīng)力:

假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。則擠壓應(yīng)力為:F為擠壓力；Ap為擠壓面積二、擠壓的實(shí)用計(jì)算在外力作用下，剪切構(gòu)件除受到剪切作用外，還37當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，用擠壓面的正投影面作為擠壓計(jì)算面積，計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力與理論分析所得到的最大擠壓應(yīng)力近似相等。在擠壓的實(shí)用計(jì)算中，對(duì)于鉚釘、銷釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用來(lái)計(jì)算。當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，用擠壓面的正投影面作為擠壓計(jì)算面積，38為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件為:塑性材料:脆性材料：材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)確定的。使用時(shí)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，也可按下列公式近似確定。

擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力39例1:試校核圖0-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d＝48mm，A型平鍵的尺寸為b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M＝l814