求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題舉例

例1．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m

計(jì)，

t

以s

計(jì)。求：（1）t=1s到t=2s的位移；（2）上述時(shí)間內(nèi)的平均速度；（3）t=1s

及t=2s

時(shí)刻的瞬時(shí)速度；（4）t=1s到t=2s的平均加速度；（5）t=1s

時(shí)刻的瞬時(shí)加速度.。式中，r

以解：（1）位移：（2）平均速度（3）瞬時(shí)速度（4）平均加速度例1．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為m

計(jì)，

t

以s

計(jì)。求：（1）t=1s到t=2s的位移；（2）上述時(shí)間內(nèi)的平均速度；（3）t=1s

及t=2s

時(shí)刻的瞬時(shí)速度；（4）t=1s到t=2s的平均加速度；（5）t=1s

時(shí)刻的瞬時(shí)加速度.。式中，r

以解：（3）瞬時(shí)速度（4）平均加速度速度增量（5）瞬時(shí)加速度例2．已知一質(zhì)點(diǎn)的加速度為（單位為SI），t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的初位置和初速度為試求：（1）質(zhì)點(diǎn)的速度方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：（1）（2）例4．（P.10例4）A、B兩物體由一長為l的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定的速率v

向左滑行。當(dāng)時(shí)，物體B的速度為多少？解：由圖知：兩邊求導(dǎo)：其中：例1斜拋運(yùn)動(dòng)

當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子?一求加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng),其加速度為恒矢量,有

當(dāng)時(shí)，積分可得寫成分量式解：積分可得寫成分量式為（式中r

以m計(jì)，t以

s計(jì)）例：試求：（1）軌跡方程；（2）瞬時(shí)速度；（3）瞬時(shí)加速度。解：（1）運(yùn)動(dòng)方程為消去t得軌跡方程瞬時(shí)速度為：（2）（3）瞬時(shí)加速度為：可見加速度指向圓心P231-5（3）1-7（2）1-91-101-11作業(yè)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線求：x=-4m

時(shí)（t>0)的位移、速度、速率、加速度。解當(dāng)x=-4m

t=2s例：

例1

設(shè)在地球表面附近有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的拋體,以初速v0在Oxy平面內(nèi)沿與Ox正向成角拋出,并略去空氣對(duì)拋體的作用.（1）求拋體的運(yùn)動(dòng)方程和其運(yùn)動(dòng)的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.實(shí)際射程小于最大射程消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程(2)最大射程已知時(shí)解:

(1)真空中路徑實(shí)際路徑解（1）由題意可得速度分量分別為t=3s時(shí)速度為速度與軸之間的夾角

例2

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中.求（1）t=3s

時(shí)的速度.（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.（2）運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)t

可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246解：由加速度定義

例3

有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問:（1）經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng),（2）此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？10

例4

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？解建立坐標(biāo)系如