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專題訓練(四)實際問題與二次函數(shù)——以利潤、隧道、球類運動為背景一、以利潤為背景1．某商場購進一種每件價格為100元的新商品，試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)y＝－x＋180(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)，即W＝－(x－140)2＋1600，當x＝140時，W最大＝1600，∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W為1600元2．隨著某市近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關系，如圖②所示．(注：利潤與投資量的單位：萬元)(1)分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲得的最大利潤是多少？二、以橋梁、隧道為背景3．如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y＝0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．(1)鋼纜最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？(3)寫出右邊鋼纜拋物線的解析式．解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x＋20)2＋1，(1)鋼纜最低點到橋面的距離是1m(2)兩鋼纜的最低點之間的距離是40m

(3)∵右邊鋼纜的拋物線與左邊的關于y軸對稱，∴此拋物線的頂點為(20，1)，∴y＝0.0225(x－20)2＋1，即y＝0.0255x2－0.9x＋10

4.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C，D點在拋物線上，A，B

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