工學(xué)畫幾直線

1§2―4直線的投影§2―5特殊位置直線§2―6線段的實(shí)長及傾角§2―7直線上的點(diǎn)§2－8

無軸投影§2―9兩直線的相對位置§2―10直角投影

第二章點(diǎn)和直線2V

XYZaAbBa

b

b

a

§2－6線段的實(shí)長及傾角

BC=Bb–AaAC

=abb0

C

AbB

aC實(shí)長3直角三角形法：距離差實(shí)長投影:H投影，△Z，實(shí)長:V投影，△Y，實(shí)長:W投影，△X，實(shí)長基本作圖：傾角XOabab

b0§2－6線段的實(shí)長及傾角實(shí)長

ab△Za"b"△X

a'b'△Y

4【例1】試用直角三角形法確定直線AB的實(shí)長及對投影面V的傾角

。ababXO

AB5【例2】已知線段AB＝30毫米,其投影ab和a

，試求出a

b

。實(shí)長b

aa

bXO＝a

b

Y實(shí)長b

aa

bXO6【例3】在已知直線上截取線段AB等于定長L。ababXOkkLLb0k07【例4】設(shè)直線AB的實(shí)長30mm，

=45°，

=30°，已知其左、前、下方端點(diǎn)A的投影a、a

，作全AB的兩面投影。aa8ab【例4】設(shè)直線AB的實(shí)長30mm，

=45°，

=30°，已知其左、前、下方端點(diǎn)A的投影a、a

，作全AB的兩面投影。abaAB實(shí)長30mmabba△Z△Yb△Z

=45°

=30°AB實(shí)長30mm△Y9XZOYHYWb

a

b

a

baVXYZaAbBa

b

b

a

§2－7直線上的點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影在直線的各同名投影上。一、從屬性c

Ccc

c

c

c10E點(diǎn)在AB直線上F點(diǎn)不在AB直線上【例5】判斷E、F點(diǎn)是否在直線AB上。a

b

f

注：側(cè)平線應(yīng)通過第三投影求解YWYHZF點(diǎn)不在AB直線上ababffXOb

aefba

e

f

XO11XZOYHYWb

a

b

a

baVXYZaAbBa

b

b

a

一直線上兩線段長度之比，等于它們的投影長度之比。二、定比性§2－7直線上的點(diǎn)c

Ccc

c

c

cAC:CB=ac:cb=a

c:c

b=a

c:c

b

12VXYZ【例6】試判斷K點(diǎn)是否在直線EF上。直接判斷：f

eefk

kXOK點(diǎn)不在直線EF上f

efe

efEFKkkk

13【例7】判斷K點(diǎn)是否在直線上。用定比性作圖：K點(diǎn)不在直線上OX1k2k

1

2

k14【例8】已知K點(diǎn)在直線AB上，試求作K點(diǎn)的H面投影。a

b

abXOk

k15【例9】已知直線AB的投影,求其上一點(diǎn)C，使AC=20mm。XOa

b

abABb010c0cc

（若使AC:CB=2:1）16§2－9兩直線的相對位置一、兩直線平行二、兩直線相交三、兩直線交叉17XOV一、兩直線平行1.規(guī)則：若空間兩直線平行，則它們的各同面投影平行。b

a

c

d

ABDCa

b

c

d

同向、同比例§2－9兩直線的相對位置abcdb

a

d

c

bacd18判斷空間兩直線是否平行。平行平行【例2】bacdb

a

d

c

平行b

a

d

c

badcc

b

a

d

a(b)c(d)19【例3】判斷空間兩直線是否平行。AB與CD不平行bcXdd

b

aa

YHd

a

YWZb

cc20判斷空間兩直線是否平行。不平行（方向不同）【例4】XOYZVf

e

f

e

efCDd

c

cdd

c

EFdc

cde

f

ef21二、兩直線相交規(guī)則：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影相交，且交點(diǎn)的連線必垂直相應(yīng)的投影軸。b

a

d

c

bacdXOabdcKkkk

ABCD§2－9兩直線的相對位置立體圖22【例5】判斷兩直線是否相交？不相交相交a

ad

b

c

cdbOXehfggfheOX相交bc

dd

caa

b

XOkk

23cbda

ad

b

c

XO三、兩直線交叉1.特性：空間既不平行也不相交的直線。XVOcdc

d

CDa

b

abAB1(2)3

(4

)1(2)343

(4

)2

1

判別可見性§2－9兩直線的相對位置立體圖24m(n)n

m

判斷兩直線的空間位置，并判別重影點(diǎn)的可見性。交叉b

c

d

c

d

b’a

a

ZOa

ad

b

c

cdbOX交叉e

(f

)g

h

efg(h)【例6】25H兩直線垂直——直角投影已知:直線AB⊥

BC,直線AB∥H面投影特性：若兩條直線相互（相交或交叉）垂直，且其中有一條直線平行于某個投影面，則兩直線在該投影面上的投影互相垂直。cba分析:由于AB垂直于BC且平行于H，所以AB垂直于平面BCcb，故ab垂直于BCcB，ab⊥bc?！?－10直角投影ABCabca

b

c

26

投影特性：反之，若兩條直線(相交或交叉)在某個投影面上的投影互相垂直，且其中有一條直線平行于該投影面，則此兩直線必相互垂直?！痢僚袆e空間兩直線是否互相垂直？§2－10直角投影271

1b

c

a

abca

d

c

ac(d)f

f距離【例7】求作點(diǎn)到直線的距離。距離b028e

f

ef距離abcda

(b

)c

(d

)ef距離【例8】求作兩平行直線的距離。c

b

a

d

a(b)c(d)29【例9】求作兩平行直線的距離。實(shí)距a

c

d

abcdXOe

f

efb

30k

n

knb

baa

c

d

c(d)距離【例10】求作交叉兩直線的距離。立體圖CDKGBbgac

(dk)A31【例11】已知AB與CD相交，完成直線AB的H面投影ab。

在解題過程中，注意定比性的應(yīng)用。adc

a

b

d

kckbXO32XOa

ac

d

cd【例12】如圖所示，過A點(diǎn)作一條正平線AB與已知直線CD相

交，AB＝40mm。b

bk

k40mm33【例12】如圖所示，過A點(diǎn)作一條正平線AB與已知直線CD相

交，AB＝40mm。XOa

ac

d

cdb

bk

k40mm3420mmXOa

ac

d

cd如圖所示，過點(diǎn)A作一條直線AB與已知直線CD相交，

交點(diǎn)距V面20mm。b

bk

k【例13】35【例14

】試作一等腰三角形ABC，底邊BC在直線EF上，且BC

與三角形ABC的高AD等長。XOae

a

f

ef36【例14

】試作一等腰