粘性流體力學(xué)課件

Snpnp-n7.1.1流體中一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力：7.1應(yīng)力及廣義Newton內(nèi)摩擦定律M右圖證：法向應(yīng)力切向應(yīng)力應(yīng)力張量Snpnp-n7.1.1流體中一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力：7.1yxdxdyopxypyx

二階對(duì)稱張量，九個(gè)分量中六個(gè)獨(dú)立。可證：運(yùn)動(dòng)粘性流體中的壓力：定義為三個(gè)法向應(yīng)力的算術(shù)平均值主應(yīng)力：Tofindyxdxdyopxypyx 二階對(duì)稱張量，九個(gè)分量中六個(gè)獨(dú)立本構(gòu)方程：流體性質(zhì)決定的應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。三維流動(dòng)：（不可壓Newton流體）（可壓縮Newton流體）二元平行流：

7.1.2廣義Newton內(nèi)摩擦定律——本構(gòu)方程變形張量應(yīng)力張量linear本構(gòu)方程：流體性質(zhì)決定的應(yīng)力與變形之間的關(guān)系。三維流動(dòng)：（不在直角坐標(biāo)系中：

本構(gòu)方程屬于物理方程，它的重要性在于建立了應(yīng)力場(chǎng)與速度場(chǎng)之間的關(guān)系，將作為粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的補(bǔ)充方程。與角變形速度關(guān)系與線變形速度關(guān)系在直角坐標(biāo)系中：本構(gòu)方程屬于物取微元正六面體。M點(diǎn)處：dz-pyxyzMdxdy-pz-px

牛頓第二定律：

7.2.1用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)微分方程7.2粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程(N-S方程)取微元正六面體。M點(diǎn)處：dz-pyxyzMdxdy-pz-

未知量10個(gè)：、基本方程：4個(gè)（連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程）需補(bǔ)充方程：6個(gè)（本構(gòu)方程式）。應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)微分方程未知量10個(gè)：、基本方程：4個(gè)（連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程）

可壓縮流體：

（NS方程）不可壓流體：

7.2.2Navier-Stokes方程可壓縮流體：（NS方程）不可壓流體：7物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體慣性力、質(zhì)量力、壓力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪應(yīng)力與附加法向應(yīng)力。2.適用條件：（1）Newton流體；（2）層流運(yùn)動(dòng)；（3）湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。3.簡(jiǎn)化情形：靜力學(xué)方程N(yùn)Seq.Eulereq.Discussion:物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體慣性力、質(zhì)量力、壓力合力和粘性力平衡未知量5個(gè)：4.方程組的封閉性：基本方程(4個(gè)):補(bǔ)充方程(狀態(tài)方程)：5.NS方程的另一形式（旋渦擴(kuò)散方程）未知量5個(gè)：4.方程組的封閉性：基本方程(4個(gè)):補(bǔ)充方運(yùn)動(dòng)的有旋性：旋渦的擴(kuò)散性：使渦量趨于均勻能量的耗散性：質(zhì)量力和表面力所作的功只有一部分變成動(dòng)能，而另一部分則被粘性應(yīng)力耗損變成了熱能。7.2.3粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本特征運(yùn)動(dòng)的有旋性：7.2.3粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本特征y-hoxUhP=-3-10137.3.1平行平板間定常層流流動(dòng)——Couette流動(dòng)(a)

（b）（c）-hoxyhumax

簡(jiǎn)化為

簡(jiǎn)單流動(dòng)問(wèn)題中非線形項(xiàng)自動(dòng)消失，能得到準(zhǔn)確解。7.3不可壓縮粘性流動(dòng)的準(zhǔn)確解y-hoxUhP=-3-10137.3純剪切Poiseuille速度最大值：平均速度：平板上剪應(yīng)力：壓力梯度使速度剖面為拋物型——層流運(yùn)動(dòng)的特征。

（Couette流動(dòng)）速度分布：y-hoxUhP=-3-1013-hoxyhumax純剪切Poiseuille速度最大值：平均速度：平板上剪應(yīng)力oxyu=Ucoswt平板運(yùn)動(dòng)引起粘性效應(yīng)的擴(kuò)散?！承詳_動(dòng)波。頻率不很低時(shí)，粘性影響的范圍（邊界層）很薄，離開(kāi)板面一個(gè)波長(zhǎng)（）的地方流體振幅為7.3.2往復(fù)振蕩平板引起的層流流動(dòng)0①π/2②π③3π/2④2πωt=0,2π④π/2①②π③3π/2u/U0波長(zhǎng)：流場(chǎng)速度分布：oxyu=Ucoswt平板運(yùn)動(dòng)引起粘性效應(yīng)的擴(kuò)散。——粘性

7.3.3

圓管內(nèi)的定常層流運(yùn)動(dòng)oaxu

t0t

r討論速度分布、流量及阻力。：壓力梯度；：圓管水平放置，截面上壓力均布。其中

1.NS方程（柱坐標(biāo)系（r,θ,z）中）：7.3.3圓管內(nèi)的定常層流運(yùn)動(dòng)oaxut0tr討論速分析：（1）軸對(duì)稱流，柱坐標(biāo)系（）中（2）直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量力，壓力只是的函數(shù)2.速度分布：NS方程簡(jiǎn)化為

邊界條件：處有限值，得；速度分布為若長(zhǎng)度管道內(nèi)壓力降則速度or（拋物面）對(duì)r積分分析：（1）軸對(duì)稱流，柱坐標(biāo)系（）中（2）3.流量與平均流速4.阻力及阻力系數(shù)（層流）

剪應(yīng)力分布:

管壁剪應(yīng)力：摩擦阻力：平均速度:體積流量：——（Hagen-Poiseuille定律，1939）。與壓力降、半徑成正比，圓管內(nèi)的流量及管長(zhǎng)成反比。而與粘性系數(shù)3.流量與平均流速4.阻力及阻力系數(shù)（層流）管壁剪應(yīng)力：摩擦壓力降（或沿程損失）：流體從某截面開(kāi)始流經(jīng)長(zhǎng)度時(shí)克服摩擦阻力損失了的壓力。上述理論（速度分布、流量、阻力系數(shù)）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。or(層流和湍流)圓管層流:

沿程阻力系數(shù)）與平均速度的1次方成正比（流動(dòng)損失（）。壓力降（或沿程損失）：長(zhǎng)度時(shí)克服摩擦阻力損失了的壓力。上述理7.4湍流及其運(yùn)動(dòng)特征層流（有規(guī)則的流動(dòng)）：平滑地分層流動(dòng)，分子碰撞和交換，流體微團(tuán)互不摻混。速度剖面是拋物面，平均速度是最大速度的一半，壓力降與平均速度的一次方成正比。湍流（隨機(jī)的旋渦運(yùn)動(dòng)）：除分子碰撞外，流體微團(tuán)脈動(dòng)摻混。從而產(chǎn)生了湍流擴(kuò)散、湍流摩阻和湍流熱傳導(dǎo)，它們的強(qiáng)度比分子運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散、摩阻和熱傳導(dǎo)大得多。速度剖面變得豐滿，壓力降幾乎與平均速度的平方成正比。湍流的隨機(jī)性或脈動(dòng)性——湍流的基本特征。7.4湍流及其運(yùn)動(dòng)特征層流（有規(guī)則的流動(dòng)）：平滑地分層流湍流理論研究主要有兩方面的問(wèn)題：

1.研究湍流產(chǎn)生的原因；轉(zhuǎn)捩:轉(zhuǎn)捩是擾動(dòng)放大導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn)的結(jié)果。Re數(shù)代表的是慣性力與粘性力的比值，慣性力促使擾動(dòng)增長(zhǎng)而粘性力則起抑制作用。2.研究已經(jīng)形成的湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?！巴牧鳌倍x:由許許多多不同尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)疊加而成。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，大尺度的旋渦分裂成小渦，而小渦則由于粘性耗損逐漸消失，其所帶的能量轉(zhuǎn)化為熱能，整個(gè)流動(dòng)是旋渦不斷產(chǎn)生——分裂——消滅的過(guò)程。湍流理論研究主要有兩方面的問(wèn)題：1.研究湍流產(chǎn)生的原物理意義:以代替u

時(shí)保持相同的流量。T：是比湍流脈動(dòng)周期長(zhǎng)得多的時(shí)間間隔。

湍流運(yùn)動(dòng)研究方法:湍流場(chǎng)可看成是統(tǒng)計(jì)平均場(chǎng)和隨機(jī)脈動(dòng)場(chǎng)的疊加，即每一點(diǎn)的瞬時(shí)物理量看成是平均值和脈動(dòng)值之和。uot0TDtt時(shí)均值定義：幾何意義:u~t

曲線和t軸所圍面積的平均高度，瞬時(shí)速度平均速度脈動(dòng)速度物理意義:以代替u時(shí)保持相同的流量。T：脈動(dòng)值的均值為零：脈動(dòng)值：乘積的均值非零：湍流的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)總是三維的。湍流脈動(dòng)量的大?。海ㄒ云骄俣葹閁的均勻湍流為例)風(fēng)洞或水洞試驗(yàn)段的來(lái)流湍流度對(duì)邊界層、阻力和升力的試驗(yàn)影響很大，要盡可能降低。一般的風(fēng)洞約為1%。（湍流度）uot0TDtt脈動(dòng)值的均值為零：脈動(dòng)值：乘積的均值非零：湍流