用高斯定理求解有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度

用高斯定理求解有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度物理與電信工程學(xué)院 10級(jí)課程與教學(xué)論 張雅琪 2010021539在電介質(zhì)中，由電場(chǎng)引起的極化電荷會(huì)激發(fā)附加電場(chǎng)，使原電場(chǎng)發(fā)生改變,

反過(guò)來(lái)又會(huì)影響極化情況。如此相互影響，最終達(dá)到平衡。在直接計(jì)算空間場(chǎng)強(qiáng)

時(shí)會(huì)遇到如下困難：要由電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)E，必須同時(shí)知道自由電荷及極化電荷出P-dS的密度，而極化電荷密度取決于極化強(qiáng)度P【P' — ，b'二(P-P)?e】,AV 2 1nP又取決于E(P=5)，這就似乎形成計(jì)算上的循環(huán)。高斯定理通過(guò)列出有0關(guān)E、P、p'、b'的數(shù)量足夠的方程，然后聯(lián)立求解，同時(shí)引入一個(gè)新矢量場(chǎng)D以消去p'和b'，方便求解。當(dāng)空間有電介質(zhì)時(shí)，只要把自由電荷和極化電荷同時(shí)考慮在內(nèi)，可以得到有電介質(zhì)的高斯定理D?dS=qS如圖1所示，假設(shè)有一厚度為b的無(wú)限大均勻介質(zhì)平板中eer1r2有體密度為p的均勻分布自由電荷，平板的相對(duì)介電常數(shù)為0e，兩側(cè)分別充滿相對(duì)介電常數(shù)為e和e的均勻介質(zhì).要求板r r1 r2內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度E，首先分析介質(zhì)平板中激發(fā)電場(chǎng)的電荷分布，因介質(zhì)板內(nèi)有自由電荷P，在自由電荷處對(duì)應(yīng)的極化電荷密度為0OM圖2總電荷體密度為OM圖2P=p+p'=ooer因此，平板中電荷為均勻分布.另外，在介質(zhì)板兩側(cè)為不同的介質(zhì)，由于eze，故在兩界面上的極化電荷面密度r1 r2

LhL.在板內(nèi)存在一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度E二0的平面OO'，不妨稱它為零電場(chǎng)面.此面12的電位移矢量D二0，如圖2.以O(shè)O'面為基面，向兩側(cè)作底面積為S，垂直O(jiān)O'面伸出平板外的柱體，柱體的表面為高斯面,根據(jù)對(duì)稱性,E與D的方向垂直介質(zhì)板的表面,因此高斯面?zhèn)让娴碾娡繛?.兩個(gè)高斯面包圍的自由電荷的電荷量分別為PSb和pSb.根據(jù)介質(zhì)中高斯定理，求得介質(zhì)板兩側(cè)的電位移矢量為0102D=pbe,D=pbe101n202npbpbe88n0r2PbE=—e,E二1 88n20r1單位矢e的方向?yàn)楸诚蚪橘|(zhì)板表面，如圖2所示，介質(zhì)板兩側(cè)的電場(chǎng)的大小相等,n即E=|E|.因而bb—二一2-88r1r2因b=b+b，求得零電場(chǎng)面的位置128b 8bb二 r1 ,b二 r2 18+818+8r1 r2 r1 r2用i表示方向向右的單位矢，則板外兩側(cè)介質(zhì)的電場(chǎng)為Pb .E=± o i8(8+8)0r1 r2同理，以零電場(chǎng)面為基面在板內(nèi)作底面積為S、長(zhǎng)為x的