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文檔簡(jiǎn)介
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)列頻率分布表,畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。(3)通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。【創(chuàng)設(shè)情境】在NBA的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下:甲運(yùn)動(dòng)員得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動(dòng)員得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定?如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢?這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。【探究新知】〖探究〗P55我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為,為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),需要做哪些工作?(讓學(xué)生展開(kāi)討論)為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多,他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式,通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。(如課本P)56分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái),或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖,則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律??梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況?!匆弧殿l率分布的概念:頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為:(1) 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,即求極差(2)決定組距與組數(shù)(3) 將數(shù)據(jù)分組(1+3.3lgn)(4)列頻率分布表(5)畫(huà)頻率分布直方圖以課本P制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例,經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖。56頻率分布直方圖的特征:從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì);從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。〖探究〗:同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷,分別以0.1和1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象?接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題:〖思考〗:如果當(dāng)?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1,(見(jiàn)課本P7)你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎?〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線1.頻率分布折線圖的定義:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖。2.總體密度曲線的定義:在樣本頻率分布直方圖中,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能給我們提供更加精細(xì)的信息。〖思考〗:對(duì)于任何一個(gè)總體,它的密度曲線是不是一定存在?為什么?2?對(duì)于任何一個(gè)總體,它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)?為什么?實(shí)際上,盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái),我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì),一般來(lái)說(shuō),樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確.〈三〉莖葉圖莖葉圖的概念:當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即第二個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見(jiàn)課本P例子)61莖葉圖的特征:(1) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄,隨時(shí)添加,方便記錄與表示。(2) 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀,清晰?!纠}精析】〖例1〗:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm)區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)1165⑴列出樣本頻率分布表;(2)—畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。分析:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解:(1)樣本頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[122126)50.04[126,130)80.07[130-134)100.08[134.138)220.18[138.142)330.28[142,146)200.17[146150)110.09[150154)60.05[154,158)50.04合計(jì)12012)其頻率分布直方圖如下:由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.〖例2〗:為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?若次數(shù)在〖例2〗:為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由。分析:在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)水頻率/組距0.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.00490 100 110 120 130 140 150次數(shù)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。解:(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為:2因此第二小組的頻率為:2+4+17+15+9+3-0'08又因?yàn)轭l率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容量又因?yàn)轭l率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容量=第二小組頻數(shù)第二小組頻率120.08=1502)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為x100%=88%17+15+x100%=88%2+4+17+15+9+33)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)?!菊n堂小結(jié)】總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布??傮w的分布分兩種情況:當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí),用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí),將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率用分布樣表或頻本率分的布直數(shù)方圖字。特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo):(1)正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。(2)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋。(3)會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。(4)形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。【創(chuàng)設(shè)情境】在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下:甲運(yùn)動(dòng)員:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙運(yùn)動(dòng)員:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?!脴颖镜臄?shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。【探究新知】<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)〖探究〗P62(1) 怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值,并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”?(2) 能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度?(讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí),思考后展開(kāi)討論)初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)等各種數(shù)字特征,應(yīng)當(dāng)說(shuō),這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中,從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出,月均用水量的眾數(shù)是2.251(最高的矩形的中點(diǎn))它告訴我們,該市的月均用水量為2.251的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少?!继釂?wèn)〗:請(qǐng)大家翻回到課本第56頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù),有沒(méi)有2.25這個(gè)數(shù)值呢?根據(jù)眾數(shù)的定義,2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢?為什么?分析:這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因,而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的,所以存在一些偏差?!继釂?wèn)〗:那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢?分析:在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此,在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。(圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖2.2-6)〖思考〗:2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎?(原因同上:樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了)(課本63頁(yè)圖2.2-6)顯示,大部分居民的月均用水量在中部(2.021左右),但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高,顯然,對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的?!妓伎肌剑褐形粩?shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn),但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn),你能舉例說(shuō)明嗎?(讓學(xué)生討論,并舉例)<二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,可是,有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示,該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好,身高較高。但是,假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話,那么,這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。例如,在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下:甲運(yùn)動(dòng)員:7, 8, 6, 8, 6, 5, 8,10,7,4;乙運(yùn)動(dòng)員:9, 5, 7, 8, 7, 6, 8,6,7,7.觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?如果你是教練,選哪位選手去參加正式比賽?我們知道,%田=7, x乙=7。甲乙兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么,是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢?(觀察P66圖2.2-8)直觀上看,還是有差異的。很明顯,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)??疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)X1X2?…,X的標(biāo)準(zhǔn)差的算法:1、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)X。2、算出每個(gè)樣本數(shù)1,2,n據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差:x-X(i二1,2,?-n)3、算出(2)中兀一X(心12…n)的平ii方。4、算出(3)中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù),即為樣本方差。5、算出(4)中平均數(shù)的算術(shù)平方根,,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為:s— [(X—X)2+(X—X)2+?…+(X—X)2]n1 2 n顯然,標(biāo)準(zhǔn)差較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;標(biāo)準(zhǔn)差較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小?!继釂?wèn)〗標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出:s-0。當(dāng)s—0時(shí),意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。(在課堂上,如果條件允許的話,可以給學(xué)生簡(jiǎn)單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。)方差從數(shù)學(xué)的角度考慮,人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2(即方差)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差,作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具:1s2 — [(X—X)2+ (X
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