北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：2.3《函數(shù)的單調性和最值》學案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享函數(shù)的單調性和最值【第一課時】【學習目標】（1）利用圖象判斷函數(shù)的單調性、尋找函數(shù)的單調區(qū)間；（2）掌握函數(shù)的單調性的定義，用定義證明函數(shù)的單調性，及作差結果符號的判斷方法；（3）熟悉常見函數(shù)（絕對值函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等）的單調性及簡單應用?！緦W習重難點】（1）利用函數(shù)的圖象判斷單調性、尋找函數(shù)單調區(qū)間；（2）函數(shù)的單調性的定義，用定義證明函數(shù)的單調性的方法，及作差結果符號的判斷方法；（3）常見函數(shù)（絕對值函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等）的單調性及簡單應用?！緦W習過程】一、知識引入初中學習了一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質.當k>0時，直線是向右上，即函數(shù)值y隨x的增大而__________，當k<0時，直線向右下，即函數(shù)值y隨x的增大而__________。思考討論：（1）如圖，是某位同學從高一到高三上學期的考試成績的統(tǒng)計圖，從圖中，你可以得出該同學成績是怎樣變化的呢？（2）如圖，是函數(shù)fx（x∈?6,9二、新知識一般地，在函數(shù)y=fx定義域內的一個區(qū)間A如果對于任意的x1,x2∈A，當x1<x2如果對于任意的x1,x2∈A，當x1<x2時注意：=1\*GB3①函數(shù)y=fx在區(qū)間A上是增函數(shù)（減函數(shù)），那么就稱函數(shù)在區(qū)間A上是單調函數(shù)，或稱在區(qū)間A上具有單調性，區(qū)間A稱為函數(shù)y=fx的單調區(qū)間。如：一元二次函數(shù)fx=x2在區(qū)間[0,+∞）上是__________（單調遞增），區(qū)間=2\*GB3②增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的；=3\*GB3③“函數(shù)在區(qū)間A上單增”與“函數(shù)的單增區(qū)間是A”兩種敘述含義是不同的.如：函數(shù)fx=x2?2ax?1的單調遞增區(qū)間為函數(shù)fx=x2?2ax?1在區(qū)間[2,+∞）=4\*GB3④函數(shù)y=1x的定義域為?∞,0∪（0,+∞），由函數(shù)圖象可知，在兩個區(qū)間上函數(shù)都是單調遞減的，但不能說成“函數(shù)在定義域內遞減”或“函數(shù)的單調遞減區(qū)間是?∞,0∪（0,+∞）”，而只能說“函數(shù)在區(qū)間?∞,0和區(qū)間（0,+∞）例1.設fx=1例2.根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷y=|x?1|的單調性.例3.判斷函數(shù)fx思考討論（綜合練習）（1）二次函數(shù)fx=x2+2ax+2（2）設函數(shù)fx=x2+1?ax，證明：當（3）已知a>0，函數(shù)fx=x3?ax（4）設實數(shù)t∈R,函數(shù)fx=x2?2x?1在區(qū)間[t,t+1]上的最小值是【第二課時】【學習目標】（1）利用函數(shù)的單調性定義證明函數(shù)的單調性；（2）復雜函數(shù)（雙曲函數(shù)、分式函數(shù)、復合函數(shù)等）單調性的分析和證明；（3）熟練利用函數(shù)的單調性解決函數(shù)、不等式等問題?！緦W習重難點】（1）利用定義證明函數(shù)的單調性；（2）復雜函數(shù)（雙曲函數(shù)、分式函數(shù)、復合函數(shù)等）單調性的分析和證明；（3）利用函數(shù)的單調性解決函數(shù)、不等式等問題?！緦W習過程】思考討論：（1）增函數(shù)和減函數(shù)的定義是什么？（2）如果有兩個函數(shù)y=fx和y=gx，在同一個區(qū)間I上都是單增（單減）函數(shù)，那么函數(shù)y=fx例4.判斷函數(shù)fx例5.試用定義證明：函數(shù)fx=x+1x在區(qū)間注意：=1\*GB3①函數(shù)y=x+1x在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞）上是增函數(shù).x∈（0,+∞）時，由函數(shù)的單調性或由均值不等式x+1x≥2，可得當x=1時，函數(shù)y=x+1x形如fx=ax+bx（a>0,b>0）的函數(shù)，在區(qū)間（0,+∞）上也具有類似的性質，根據(jù)均值不等式，可得當x==2\*GB3②設y是u的函數(shù)y=fu，u是x的函數(shù)u=g（x），其中函數(shù)u=g（x）的值域是函數(shù)y=fu的定義域或子集，則函數(shù)y=fg（x）稱為函數(shù)y=fu與函數(shù)u=g（x）復合函數(shù)單調性常采用分層分析的方法：如：函數(shù)y=x2+1，令當x∈（?∞,0）時，x↗,u=x2+1↘,y=u↘當x∈（0,+∞）時，x↗,u=x2+1↗,y=u↗其中“↗”代表增大，“↘”代表減小.=3\*GB3③有些函數(shù)問題中（如求值域、求最值等），如果要用到函數(shù)的單調性，而又不需證明，可以通過分析的方法，得到函數(shù)的單調性.如：求函數(shù)fx=1?2xfx當x∈[2,3]時，隨著x↗，?1x?1↗所以fxmin=思考討論（綜合練習）（1）如果函數(shù)fx=x2+bx+c，對任意實數(shù)x都有f2+x=f（2?x）（2）函數(shù)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍（3）求函數(shù)y=3?2x?（4）已知定義在區(qū)間（0,+∞）上的函數(shù)fx，滿足：=1\*romani）對任意x,y