二次函數(shù)學習方法必看

1/1二次函數(shù)學習方法必看各個科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，基本離不開背、記，運用，數(shù)學作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下面是我給大家整理的一些二次函數(shù)學習方法的學習資料，盼望對大家有所關(guān)心。

中考數(shù)學二次函數(shù)解題方法

1、“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構(gòu)成平行四邊形”問題：

這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標“一母示”分別設出余下全部動點的坐標(若有兩個動點，明顯每個動點應各選用一個參數(shù)字母來“一母示”出動點坐標)，任選一個已知點作為對角線的起點，列出全部可能的對角線(明顯最多有3條)，此時與之對應的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標公式，求出每一種狀況兩條對角線的中點坐標，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標對應相等，列出兩個方程，求解即可。

進一步有：

①若是否存在這樣的動點構(gòu)成矩形呢?先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否?若相等，則所求動點能構(gòu)成矩形，否則這樣的動點不存在。

②若是否存在這樣的動點構(gòu)成棱形呢?先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊相等否?若相等，則所求動點能構(gòu)成棱形，否則這樣的動點不存在。

③若是否存在這樣的動點構(gòu)成正方形呢?先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等?和兩條對角線是否相等?若都相等，則所求動點能構(gòu)成正方形，否則這樣的動點不存在。

2.“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實為本類型的特別情形。)

先用動點坐標“一母示”的方法設出直接動點坐標，分別表示(假如圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計算(假如圖形是定圖形就計算出它的詳細面積)，然后由題意建立兩個圖形面積關(guān)系的一個方程，解之即可。(留意去掉不合題意的點)，假如問題中求的是間接動點坐標，那么在求出直接動點坐標后，再往下連續(xù)求解即可。

3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構(gòu)成直角三角形”的問題：

若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設出動點坐標(一母示)，視題目分類的狀況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結(jié)論(兩直線的斜率相乘等于-1)，得到一個方程，解之即可。

若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時不能使用斜率公式。補救措施是：過余下的那一個點(沒在平行于y軸的那條直線上的點)直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點的坐標可輕松搞定。

高一數(shù)學二次函數(shù)學問點歸納

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以打算開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特殊地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象外形相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，討論拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清晰了.這給畫圖象供應了便利.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

二次函數(shù)性質(zhì)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特殊地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點A(