河南省普通高中新課程高考適應(yīng)性考試

河南省普通高中2013年新課程高考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（必考題和選考題兩部分）?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下圖中陰影部分所表示的集合為 A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{0，1}2．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限3．若，則tan= A． B． C． D．4．已知命題使得命題，下列命題為真的是 A．pq B．（ C． D．5．某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 A． B． C． D．6．已知△ABC中，C=45°，則sin2A=sin2B一sinAsinB= A． B． C． D．7．如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，在①、②、③處分別應(yīng)填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x8．已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足 （a-c）·（b一c）=0，則|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號。22．（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講 在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點O是△ADF的外心。 （Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點共圓； （Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．23．（本小題滿分10分）選修4～4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為 （I）求圓C的直角坐標方程； （Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1,2）,求的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)= （I）求函數(shù)的最小值m； （II）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．2013年河南省新課程高考適應(yīng)性考試（一）理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空題（每小題5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）遞推公式可化為，即.…………3分又，所以數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以……………7分……………12分（18）解：（Ⅰ）設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3.所以頻率分布直方圖如圖所示：……………4分（Ⅱ）平均分為：………………6分（Ⅲ）學(xué)生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．則，，．所以X的分布列為：X012P所以EX＝0×＋1×＋2×＝．……………12分OABCA1B1C1M（19）解：（Ⅰ）連接交OABCA1B1C1M是三角形的中位線，所以∥,又因平面，所以∥平面.……………4分（Ⅱ）（法一）設(shè)直線與平面所成角為，點到平面的距離為，不妨設(shè)，則，因為,，所以.……………5分因為，所以,.xyzxyzABCA1B1C1M，，.……………8分（法二）如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸，以的長度為單位長度建立空間直角坐標系.則,,,，,,.設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,,，令,得，設(shè)直線與平面所成角為，則.……………8分（Ⅲ）假設(shè)直線上存在點，使與成角為.設(shè)，xyNxzABxyNxzABCA1B1C1M設(shè)其夾角為，所以，，，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中點，使與成角.12分（20）解：（Ⅰ）在中,設(shè),,由余弦定理得，即，即，得.又因為，，，又因為所以，所以所求橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點.……………10分因為，，，，，，，所以或.……………12分（21）解：（Ⅰ）令得，，所以，，……………3分，由得，的減區(qū)間為（）.……5分（Ⅱ）由題意，，設(shè)，.……………7分當(dāng)時，恒成立，無最大值；當(dāng)時，由得，得.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，，，……………10分設(shè)，，由得，得，，所以的最小值為.……………12分（22）證明：（Ⅰ）如圖，∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．ACEBDACEBDOF從而的外心與頂點A在DF的同側(cè)，∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F(xiàn)，O四點共圓．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，即O在∠DEF的平分線上．

……………10分（23）解:（Ⅰ）由得，化為直角坐標方程為，即.……………4分（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得.由，故可設(shè)是上述方程的兩根，所以又直線過點，故結(jié)合t的幾何意義得=所以的最小值為