2023-2024人教部編版初中數(shù)學七年級上冊第一章有理數(shù)教案乘方

10/10乘方【課時安排】2課時【第一課時】【教學目標】1.知識目標：在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義。2.能力目標：能進行有理數(shù)的乘方運算，掌握冪的符號法則。3.情感、態(tài)度與價值目標：了解用計算器進行乘方運算?！窘虒W重難點】教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算，注意區(qū)別（?a）n與【教學過程】一、課前設計1．預習在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。根據(jù)示例填空：示例：==8==9========4==－4.2．預習自測（1）=（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4答案：D．解析：解：==4，選D。點撥：根據(jù)冪的乘方的運算法則求解。（2）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6答案：B。解析：解：（﹣3）2=9，選B。點撥：根據(jù)乘方的性質(zhì)即可求解。（3）=（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9答案：B。解析：解：﹣32=﹣3×3=－9，選B。點撥：根據(jù)冪的乘方的運算法則求解。（4）=（）A．B．C．D．答案：D。解析：解：===，選D。點撥：根據(jù)冪的乘方的運算法則求解。二、課堂設計（一）知識回顧1．幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為_____；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為_____。2．正方形的邊長為2，則面積是_____，棱長為2的正方體，則體積為_____。（二）問題探究1．探究一：在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義活動①：小組合作，弄清定義師生活動：分小組教學，要求能結(jié)合教科書中的示意圖，用自己的語言表達下列幾個概念的意義及相互關(guān)系。師問：通過自主教學，談一談在一個冪中，什么是底數(shù)？什么是指數(shù)？什么冪？學生搶答。（老師引導學生觀察，發(fā)表自己看法）總結(jié)：底數(shù)是相同的因數(shù)，可以是任何有理數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個數(shù)，在現(xiàn)階段中是正整數(shù)，而冪則是乘方的結(jié)果。設計意圖：通過小組教學，培養(yǎng)學生的閱讀能力，通過對實例中發(fā)現(xiàn)的乘方運算的定義，讓學生更容易掌握乘方運算的定義?；顒英冢簠^(qū)別易錯點師問：和一樣嗎？為什么？師生活動：學生獨立思考30秒，然后小組交流1分鐘。生答：不一樣！表示4個－2相乘，表示4個2相乘的相反數(shù)。師問：對的，還可以如何從底數(shù)上進行區(qū)別？生答：的底數(shù)是-2，的底數(shù)是2，“－”只是它的性質(zhì)符號。總結(jié)：我們以后把讀作“－2的4次方”，而讀作“2的4次方的相反數(shù)”讀法上有區(qū)別，意義也不一樣。設計意圖：通過小組交流，從表示的意義不同，底數(shù)的不同，讀法的不同進行區(qū)別，讓學生能夠深刻地掌握兩者的不同之處，采用記筆記的方式，進一步加深易錯點的印象。2．探究二：能進行有理數(shù)的乘方運算，掌握冪的符號法則?；顒英伲号e例說明，回歸本源。例1．計算（1）（2）（3）知識點：有理數(shù)乘方運算解答過程：解：（1）==－64（2）==16（3）==-點撥：在解決乘方的相關(guān)問題時，應將乘方運算回歸到它的定義，根據(jù)定義列式計算。答案：（1）－64（2）16（3）-設計意圖：通過一組例題的講解，在理解乘方運算的定義后，讓學生進一步鞏固乘方運算的定義。活動②：冪的符號法則。師問1：通過例1，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？當指數(shù)是_________，負數(shù)的冪是______數(shù)；當指數(shù)是_________，負數(shù)的冪是______數(shù)；師生活動：學生自行觀察1分鐘。學生舉手搶答：當指數(shù)是奇數(shù)，負數(shù)的冪是負數(shù)；當指數(shù)是偶數(shù)，負數(shù)的冪是正數(shù)；總結(jié)：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。師問2：那么正數(shù)的冪與指數(shù)有關(guān)嗎？生答：沒有。師問3：那0呢？生答：也沒有。總結(jié)：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。師問4：將冪運算對比前面所學的“幾個不為0的有理數(shù)相乘”，有哪些異同？生答：相同之處是：都是乘法運算，不同的是：冪運算是“幾個不為0的有理數(shù)相乘”的一種特殊運算。師問5：你認為在進行冪運算是，先做什么，后做什么？學生舉手搶答?？偨Y(jié)：和“幾個不為0的有理數(shù)相乘”一樣，先定符號，再定絕對值?！镜诙n時】【教學目標】1.知識目標：掌握有理數(shù)混合運算的順序。2.能力目標：發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運算排列的規(guī)律。3.情感、態(tài)度和價值目標：能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算?！窘虒W重難點】教學重點：掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。教學難點：能正確、熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算?！窘虒W過程】一、課前設計1.預習任務在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算中的運算順序應該是：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右依次進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。2.預習自測計算下列各題（1）計算（﹣1+2）×÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．8B．﹣8C．D．答案：D解析：解：原式=1××（）=，點撥：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果。（2）計算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的結(jié)果是_____。答案：﹣5解析：解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3=﹣6+4﹣3=﹣5點撥：根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可。二、課堂設計（一）知識回顧1．有理數(shù)四則混合運算的運算順序是先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。表示的意義是：2個-2相乘，結(jié)果是4；表示的意義是：2個2相乘的相反數(shù)，結(jié)果是-4。=1，=-1，（二）問題探究1．探究一：掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算?；顒英伲禾骄坑欣頂?shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算運算順序。觀察算式：3+50÷22×（－）－1師問1：這個算式里有哪幾種運算？生答：這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算。師問2：這五種運算應該按怎樣的順序進行運算？為什么？生答：先乘方，再乘除，最后加減；因為乘方是更高級的運算。師講：我們將加、減、乘、除、乘方分為三級運算，加減是第一級，乘除是第二級，乘方是最高級的運算，為第三級，如果是混合運算，我們應該從高級運算算到低級運算，同級運算從左至右依次進行。師問3：那你們認為有括號后，又應該先算什么？再算什么？生答：先算小括號里面的，再算大括號里面的?？偨Y(jié)：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左往右進行；3.如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。設計意圖：從一個含有五中運算的例題出發(fā)，探討運算順序，從而引入乘方是最高級的運算，讓學生掌握五種運算的運算順序。2．探究二：發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運算排列的規(guī)律?；顒英伲禾剿鞒朔竭\算的規(guī)律例1：觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。師問1：從符號和絕對值的角度觀察第①行數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生答：第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，從絕對值的角度看從第2個數(shù)開始，每一個數(shù)的絕對值都是前一個數(shù)的絕對值的2倍。師問2：可不可以把第①行的每一個數(shù)都寫成冪的形式？生答：可以，分別是，，，，師問3：根據(jù)這樣的規(guī)律，第n個數(shù)應該是多少？生答：。師講：所以第①行數(shù)是按照，，，，，…，排列，也就是第n個數(shù)是。師問4：第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？生答：第②行的每一個數(shù)在第①行每一個數(shù)上相應的加2，第③行的每一個數(shù)是第①行每一個數(shù)的師問5：如果要求每一行的第8個數(shù)，你會先做什么？為什么？生答：先求第①行的第8個數(shù)，因為第②、③行數(shù)都與第①行相關(guān)，求出了第①行的第8個數(shù)，就可以求出其他兩個數(shù)了。師問6：取每行數(shù)的第10個數(shù)，如果要計算這三個數(shù)的和，你會怎么做？生答：先求出每行數(shù)的第10個數(shù)，再相加。師生活動：老師示范?？偨Y(jié)：當規(guī)律比較復雜的時候，我們要用“分而治之”的思想，先從局部找規(guī)律。知識點：乘方運算的規(guī)律【解析】解：（1）第①行數(shù)是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）對比①②兩行中位置對應的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第②行數(shù)是第①行相應的數(shù)加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…對比①③兩行中位置對應的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第③行數(shù)是第①行相應的數(shù)的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，得第10個數(shù)為（－2）10，那么第②行的第10個數(shù)為（－2）10+2，第③行中的第10個數(shù)是（－2）10×0.5.所以每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562【點撥】（1）第行數(shù)，從符號看負、正相隔，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方；（2）從和差倍分的角度考慮；（3）找到第一行的第10個數(shù)，再利用前面的規(guī)律找到第②、③行中的第10個數(shù)即可.【答案】（1）第①行數(shù)按后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍規(guī)律排列；（2）第②數(shù)比第①行對應數(shù)大2，第③行數(shù)是第①行對應數(shù)的一半；（3）2562.【設計意圖】通過教科書上的例題，引導學生從符號和絕對值的角度探尋規(guī)律，結(jié)合乘方運算，培養(yǎng)學生探索、歸納、總結(jié)的規(guī)律.3．探究三：運用有理數(shù)混合運算法則進行計算活動①：有理數(shù)的混合運算例3：計算：（1）；（2）師生活動：老師示范第1小題，講解計算題的步驟，①觀察運算符號；②確定運算順序；③不同級別的運算，劃橫線標注。第2小題先由學生觀察，抽問1名學生談談運算順序，再由1名學生板演，其他學生練習，最后學生點評。教學建議：因為符號問題是易錯點也是難點，所以在例題示范的時候，要慢下來，要讓學生過手。知識點：有理數(shù)加減乘除乘方的簡單應用解析解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－