二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案

ww二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組乂+丫=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③帶入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7帶入③， x=5-59/7 即x=-24/7 「.x=-24/7y=59/7為方程組的解我們把這種通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。加減消元法例：解方程組乂+丫=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即x=7把乂=7帶人①得7+y=9解得丫=-2 /.x=7 y=-2為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。二元一次方程組的解有三種情況：.有一組解如方程組x+y=5①6x+13y=89② x=-24/7y=59/7為方程組的解.有無(wú)數(shù)組解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12②因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱(chēng)作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”)，所以此類(lèi)方程組有無(wú)數(shù)組解。.無(wú)解 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②， 因?yàn)榉匠挞诨?jiǎn)后為x+y=5這與方程①相矛盾，所以此類(lèi)方程組無(wú)解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,避免計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。教科書(shū)中沒(méi)有的幾種解法(一)加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1(3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=4127y=54 y=2把丫=2代入(3)得x=1 所以)=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減，單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元.(二)換元法

例2，(x+5)+(y-4)=8例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫(xiě)為m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的乂+5,丫-4之類(lèi)，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。（三）另類(lèi)換元例3， x:y=1:4 5x+6y=29令乂=七y=4t 方程2可寫(xiě)為：5t+6*4t=29 29t=29t=1所以x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過(guò)程，叫做解方程組。一般來(lái)說(shuō)，二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成?！镏攸c(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問(wèn)題） ☆內(nèi)容提要^基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2．分類(lèi)：解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)a=b^-->a+c=b+c 2.a=b^-->ac=bc（cW0）解法一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類(lèi)項(xiàng)一 系數(shù)化成1一解。2,元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法一元二次方程1,定義及一般形式：2,解法：⑴直接開(kāi)平方法（注意特征） ⑵配方法⑴注意步驟一推倒求根公式） ⑶公式法： 勿因式分解法（特征：左邊=0） 3,根的判別式：4,根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 5,常用等式：可化為一元二次方程的方程「分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2.無(wú)理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法⑷驗(yàn)板及方法3,簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。 ⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系.行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系：$=丫1⑴相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：+=;⑵追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)1小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;,配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液乂濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率乂工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語(yǔ)言與解析式的互化二元一次方程組練習(xí)題一、選擇題：.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1+4y=62xD.4x=2-24.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.f+2=4 J2a-3b=11c卜x=9 D『+2=8[2x+3y=7 [5b-4c=6 [y=2x [x2一y=43.二元一次方程5a-11b=21 （）人.有且只有一解 8.有無(wú)數(shù)解仁無(wú)解 。,有且只有兩解4.5.方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是（）A.4.5.方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是（）A.|x=3 R；x=-3 cj=3[y=2 [y=4 [y=-2若|x-2|+（3y+2）2=0,則的值是（.Ix二-3D.\[y=-2A.-1B.-2C.-3D.326.方程組，4"-3kk的解與x與y的值相等，則卜等于（）[2x+3j=57,下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x-y=7；②4x+1=x-y； ③1+y=5；@x=y；_ x⑤x2-y2=2⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y-1）=2y2-y2+xA.1 B,2C3D.48.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)丫比女生人數(shù)乂的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有()A]x+j=246b(x+j=246 ^(x+j=216口(x+j=246[2j=x-2 [2x=j+2 1j=2x+2 [2j=x+2二、填空題9,已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含丫的代數(shù)式表示乂為：x=.10,在二元一次方程-2x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)y=-1時(shí)，x=,11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程，則m=,n=.TOC\o"1-5"\h\z12,已知尸二一2,是方程x-ky=1的解，那么k= .[j:313,已知|x-1|+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,則"k=.14.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 .15,以「二7為解的一個(gè)二元一次方程是.16,已知卜二2是方程組；m-j=3的解，則m= ,n= .[j=T [x-nj=6三、解答題17,當(dāng)y=-3時(shí)，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(關(guān)于x,丫的方程)有相同的解，求2的值..如果e-2)x+(b+1)y=13是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a,b滿(mǎn)足什么條件？.二元一次方程組/'+"—7 的解x,丫的值相等，求匕[kx+(k-1)j=320,已知x,y是有理數(shù)，且(|乂|一1)2+(2y+1)2=0,則|x-y的值是多少？21.已知方程1x+3y=5,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使它與已2 「x=4知方程所組成的方程組的解為「1422．根據(jù)題意列出方程組：(1)明明到郵局買(mǎi)0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢(qián),問(wèn)明明兩種郵票各買(mǎi)了多少枚？(2)