二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案

ww二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案把兩個一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組乂+丫=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③帶入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7帶入③， x=5-59/7 即x=-24/7 「.x=-24/7y=59/7為方程組的解我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法例：解方程組乂+丫=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即x=7把乂=7帶人①得7+y=9解得丫=-2 /.x=7 y=-2為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。二元一次方程組的解有三種情況：.有一組解如方程組x+y=5①6x+13y=89② x=-24/7y=59/7為方程組的解.有無數(shù)組解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12②因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。.無解 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②， 因為方程②化簡后為x+y=5這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應(yīng)注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。教科書中沒有的幾種解法(一)加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1(3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=4127y=54 y=2把丫=2代入(3)得x=1 所以)=1,y=2特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.(二)換元法

例2，(x+5)+(y-4)=8例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的乂+5,丫-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。（三）另類換元例3， x:y=1:4 5x+6y=29令乂=七y=4t 方程2可寫為：5t+6*4t=29 29t=29t=1所以x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，二元一次方程組只有唯一的一個解。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成?！镏攸c★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） ☆內(nèi)容提要^基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2．分類：解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)a=b^-->a+c=b+c 2.a=b^-->ac=bc（cW0）解法一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一 系數(shù)化成1一解。2,元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法一元二次方程1,定義及一般形式：2,解法：⑴直接開平方法（注意特征） ⑵配方法⑴注意步驟一推倒求根公式） ⑶公式法： 勿因式分解法（特征：左邊=0） 3,根的判別式：4,根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 5,常用等式：可化為一元二次方程的方程「分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法2.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法⑷驗板及方法3,簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。 ⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系.行程問題（勻速運動） 基本關(guān)系：$=丫1⑴相遇問題（同時出發(fā)）：+=;⑵追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)1小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;,配料問題：溶質(zhì)=溶液乂濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率乂工作時間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化二元一次方程組練習(xí)題一、選擇題：.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1+4y=62xD.4x=2-24.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.f+2=4 J2a-3b=11c卜x=9 D『+2=8[2x+3y=7 [5b-4c=6 [y=2x [x2一y=43.二元一次方程5a-11b=21 （）人.有且只有一解 8.有無數(shù)解仁無解 。,有且只有兩解4.5.方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是（）A.4.5.方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是（）A.|x=3 R；x=-3 cj=3[y=2 [y=4 [y=-2若|x-2|+（3y+2）2=0,則的值是（.Ix二-3D.\[y=-2A.-1B.-2C.-3D.326.方程組，4"-3kk的解與x與y的值相等，則卜等于（）[2x+3j=57,下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x-y=7；②4x+1=x-y； ③1+y=5；@x=y；_ x⑤x2-y2=2⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y-1）=2y2-y2+xA.1 B,2C3D.48.某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)丫比女生人數(shù)乂的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有()A]x+j=246b(x+j=246 ^(x+j=216口(x+j=246[2j=x-2 [2x=j+2 1j=2x+2 [2j=x+2二、填空題9,已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含丫的代數(shù)式表示乂為：x=.10,在二元一次方程-2x+3y=2中，當(dāng)x=4時，y=；當(dāng)y=-1時，x=,11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程，則m=,n=.TOC\o"1-5"\h\z12,已知尸二一2,是方程x-ky=1的解，那么k= .[j:313,已知|x-1|+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,則"k=.14.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 .15,以「二7為解的一個二元一次方程是.16,已知卜二2是方程組；m-j=3的解，則m= ,n= .[j=T [x-nj=6三、解答題17,當(dāng)y=-3時，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(關(guān)于x,丫的方程)有相同的解，求2的值..如果e-2)x+(b+1)y=13是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a,b滿足什么條件？.二元一次方程組/'+"—7 的解x,丫的值相等，求匕[kx+(k-1)j=320,已知x,y是有理數(shù)，且(|乂|一1)2+(2y+1)2=0,則|x-y的值是多少？21.已知方程1x+3y=5,請你寫出一個二元一次方程，使它與已2 「x=4知方程所組成的方程組的解為「1422．根據(jù)題意列出方程組：(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢,問明明兩種郵票各買了多少枚？(2)