《解一元二次方程》教學(xué)

解一元二次方程天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒1.理解一元二次方程“降次”──“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．2.運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學(xué)目標(biāo)

在數(shù)學(xué)活動課上，老師拿來一張面積為96㎝2的長方形卡紙，要大家把它剪成形狀、大小完全一樣的6個圖形．小強剪完后，發(fā)現(xiàn)它們恰好均為正方形，于是同桌小雨馬上斷定小強的正方形邊長為4㎝．你知道為什么嗎？溫故知新天聞數(shù)媒【解析】設(shè)每一個小正方形的邊長為ｘ㎝，根據(jù)題意，得天聞數(shù)媒

根據(jù)平方根的意義，運用直接開平方求得一元二次方程的解,這種方法叫做直接開平方法．直接開平方法:知識講解天聞數(shù)媒（1）一元二次方程一定有解嗎？為什么？你能給出一種沒有解的情況嗎？（2）一元二次方程如果有解，一般會有幾個呢？討論：【解析】形如（x+m）2=n的一元二次方程，當(dāng)n>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)n=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)n＜0，一元二次方程無解．天聞數(shù)媒【例1】解下列方程：

（1）x2=16（2）25x2-36=0（3）

例題【解析】（3）變形得（x+2）2=4，所以x1=0,x2=

-4．

(2)變形得x2=,x=±,所以x1=,x2=

（1）用直接開平方法解得x=±4，所以x1=4,x2=

-4

．

天聞數(shù)媒（1）y2=0．49

（2）a2=0．5（3）

跟蹤訓(xùn)練解下列方程：

【解析】（1）用直接開平方法解得y=±0．7，所以y1=0．7,y2=-0．7（3）變形得x2=9，所以x1=3,x2=-3．(2)用直接開平方法解得a=

,所以a1=,a2=天聞數(shù)媒1.（畢節(jié)·中考）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【解析】選B．設(shè)平均一個人傳染的人數(shù)為x，依題意得：

求得方程的正整數(shù)解為隨堂練習(xí)天聞數(shù)媒2.（眉山·中考）一元二次方程的解

為

．【解析】∵一元二次方程

,∴x2=3∴x=∴x1=，x2=答案：x1=，x2=．天聞數(shù)媒3．解下列方程：（2）【解析】（1）變形得x2=16，用直接開平方法解得x=±4，所以x1=4,x2=-4．

(2)變形得x2=-16，∵x2

＜0，∴原方程無解．天聞數(shù)媒

通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們：1.理解一元二次方程“降次”──將一元二次方程轉(zhuǎn)化