2021年福建省中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷一

2021年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（一）

（全卷共4頁，三大題，25小題；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合

題目要求.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定位置填涂所選答案的字母）

1.2°—|一3|的計(jì)算結(jié)果是（）.

A.-3B.-2C.3D.4

2.月球與地球的距離約為384000km,可將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.3.84x10sB.384xlO3C.3.84x103D.0.384xlO6

3.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

a

4.下面的調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查某市居民日平均用水量

5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

6.下列運(yùn)算中正確的是（）.

A.B.a-a2=a3

C.1a~~a2-2D.（-3a?）=6/

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，則這個(gè)多邊形是（）.

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

8.實(shí)數(shù)a,h,C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若忖=回，則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.a+b>0B.b+c>0C.a+c<QD.ac>0

9.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安.今乙發(fā)已

先二日，甲乃發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文如下：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)

乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問甲、乙經(jīng)過多少日相遇？若設(shè)甲、乙經(jīng)過x日相遇，則可列方程為（）.

75,c75,

A.--------1—=1B.-------------=1

x+2xx+2x

-x+2x1-x+2x

7575

10.已知二次函數(shù)y=ar2+0x+c,當(dāng)x=l時(shí)，該函數(shù)取得最大值4.設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為王，若王〉2,則a的取值范圍是（）.

A.0<6?<1B.1<<2<4

C.-4Vav-1D.―4VQVO

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定位置填寫答案）

11.如圖，直線名匕被直線/所截，a!lb,Zl=70°,則N2=

12.分解因式：a3-ab2=.

13.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

投中次數(shù)35678

人數(shù)13222

則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)為.

14.如圖，ZAOB=90°,N3=30°,以點(diǎn)。為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,交08于

點(diǎn)D,若。4=3,則陰影部分的面積為.

15.如圖，四邊形A3CQ是正方形，點(diǎn)分別在邊8C,CD上，且CE=OR,DE,AF交于點(diǎn)G,AF

的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BG,OH.現(xiàn)有以下結(jié)論:

①AFLDE；

②ZkADGs△￡>EC；

③HDHBG；

④Z\ABGsAD//F.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

16.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)P（m,2—m），點(diǎn)則線段PQ的長度的最小值是

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定

位置填寫答案）

x-y=l

17.（本小題滿分8分）解方程組：《

3x+y=7

18.（本小題滿分8分）如圖，在菱形4BCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊上，S.AE=CF.

求證：ZDAF=ZDCE.

19.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：X-1+—其中x=J5.

2x+2Ix+1）

20.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊A8上的一點(diǎn).

ApAH

（1）在邊AC上作點(diǎn)E,使得竺?=叱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

ACAB

（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積是△?!￡>￡的面積的9倍，且5c=6,求OE的長.

21.（本小題滿分8分）如圖，把正方形A8CO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AEFG,EF交CD于

點(diǎn)H,連接A”，CF.求證：AH=CF.

22.（本小題滿分10分）在“新冠”疫情期間，全國人民眾志成城，同心抗疫，某商家決定將一個(gè)月內(nèi)獲

得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知該商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種銷

售方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下的售價(jià)x（單位：元/件，12<x<24）

滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=—100x+2400.

（1）若線下的月銷量為400件，求此時(shí)線下的售價(jià)；

（2）若線上每件的售價(jià)始終比線下便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)x為多少時(shí)，線上

和線下的月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤.

23.（本小題滿分10分）某印刷廠每五年需淘汰一批舊打印機(jī)并購買同款的新機(jī).購買新機(jī)時(shí)，若同時(shí)配

買墨盒，每盒150元，且最多可配買24盒；若非同時(shí)配買墨盒，則每盒需220元.根據(jù)該廠以往的記錄,

10臺(tái)同款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)量如下表：

消耗的墨盒數(shù)量/盒22232425

打印機(jī)數(shù)量/臺(tái)1441

（1）以這10臺(tái)打印機(jī)五年消耗的墨盒數(shù)量為樣本，估計(jì)“一臺(tái)該款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)量

不大于24”的概率；

（2）如果每臺(tái)打印機(jī)購買新機(jī)時(shí)配買的墨盒只能供本機(jī)使用，試以這10臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒所需費(fèi)用的平

均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該款打印機(jī)時(shí)，應(yīng)同時(shí)配買23盒還是24盒墨盒.

24.（本小題滿分12分）已知是。。的直徑，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)E為△A5D的內(nèi)心，A5=l（）.

（1）如圖1,連接BE并延長交于點(diǎn)尸，連接AF,若OE工BE,求證：AF=BE；

（2）如圖2,點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，連接C4,CB,過點(diǎn)C作CH_LAE于點(diǎn)H,若AD=8,求CH的長.

77

D

w

c

圖2

25.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知拋物線）=3/+笈.

（1）求拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（用含b的代數(shù)式表示）

（2）拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

①判斷△AOB的形狀，并說明理由；

②己知點(diǎn)七（―2,0）,點(diǎn)F（4,0）,設(shè)△A03的外心為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在線段M上時(shí)，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)〃?

的取值范圍.

參考答案

2021年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（一）

題

12345678910111213141516

號(hào)

&

口3@

BACBABBCCD110Q（Q-b）（Q+〃）5—71

案4②

注：1?16題每小題4分，共64分.

17.（本小題滿分8分）

jx-y=l,①

解：1尸X

.3x+y=7,②

①+②得4x=8.

解得x=2.

;.2_y=l

解得y=l.

x=2

.?.原方程組的解為《b=1

18.（本小題滿分8分）

證：?.?四邊形A3C￡＞是菱形，

AD=CD.

?.?AE=CE,

:.AD-AE=CD-CF.

即月.

?.?ZD=NO,

.-.△ADFACDE(SAS).

ZDAF=NDCE.

19.(本小題滿分8分)

解：原式二——^|-^1)(^+1)+—

2(x+l)x+1x+1

2（x+l）x+1

xx+l

2（尤+1）x2

1

當(dāng)*二"^時(shí)，原式=-.

2V24

20.（本小題滿分8分）

解：（1）如圖，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn).

.,.△ADEs△ABC.

...jJ匹］

S^ABCIBC)

DE=2.

21.（本小題滿分8分）

證：連接E4.

?.?四邊形ABCD是正方形，

AD=CD,ZADC=90°,ZBAD=90°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得NE4B=45。，

NEW=45°.

?.?四邊形AEFG是正方形，

.-.Z￡AF=45°=Z￡4￡>°

ADF三點(diǎn)共線.

ZC￡>F=90°.

-,?ZEAF=45°,ZFEA=90°,

.-.ZEFA=45°.

.-.ZFHD=45°=ZEFA.

：.DF=DH.

在和△CDE中，

AD=CD

NADH=NCDF,

DH=DF

.-.△ADHgACDF(SAS).

AH=CF.

22.(本小題滿分10分)

解：(1)依題意,得一100x+24()()=4(X),

解得尤=20.

即此時(shí)線下的售價(jià)為20元/件.

(2)設(shè)線上和線下的月利潤總和為。元，

則co=400(%-2-10)+y(x-10)

=400x-4800+(-K)Ox+24()0)(x-10)

=-100(19)2+7300.

二當(dāng)x為19元/件時(shí)，線上和線下的月利潤總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤為7300元.

23.(本小題滿分10分)

解：(1)因?yàn)椤?0臺(tái)打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)量不大于24”的臺(tái)數(shù)為1+4+4=9,所以“一臺(tái)

打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)量不大于24”的概率為二=0.9,故可估計(jì)“一臺(tái)該款打印機(jī)正常工作

10

五年消耗的墨盒數(shù)量不大于24”的概率為0.9.

(2)若購買1臺(tái)打印機(jī)時(shí)，同時(shí)購買23盒墨盒，則有下表:

1臺(tái)打印機(jī)消耗的墨盒數(shù)量22232425

該臺(tái)打印機(jī)的墨盒所需費(fèi)用3450345036703890

此時(shí)10臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒所需費(fèi)用的平均數(shù)為3450xl+3450x4+3670x4+3890xl=3582.

若購買1臺(tái)打印機(jī)時(shí)，同時(shí)配買24盒墨盒，則有下表:

1臺(tái)打印機(jī)消耗的墨盒數(shù)量22232425

該臺(tái)打印機(jī)的墨盒所需費(fèi)用3600360036003820

此時(shí)10臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒所需費(fèi)用的平均數(shù)為360()x(1+4+4)+382()x1=3522.

10

由于3622>3528,因此購買1臺(tái)該款打印機(jī)應(yīng)同時(shí)配買23盒墨盒.

24.(本小題滿分12分)

(1)證：:AB是直徑，

.-.ZF=ZA￡)5=90o,

?.?石是的內(nèi)心，

/.ZEAB=-ZDAB,

2

NEBA=-ZDBA.

2

:.ZEAB+ZEBA

=45°

ZAEF=ZEAB+NEBA=45°

-.?ZF=90°,

.-.ZAEF=ZE4F=45°.

:.AF=EF.

-.OE1.BE,

NOEB=NF=90°.

OE//AF.

,△OBEs△ABF,

BEOB1

/.-----=------=——.

BFAB2

BE=-BF.

2

：.EF=BE.

(2)解：連接。C,過點(diǎn)E作EGLAO于點(diǎn)G.

?.?AB為0。的直徑，

.-.ZADB^ZACB=90°,

?.?AD=8,AB=U),

BD=4AB--AD-=6,

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

；.NADC=NBDC=45。.

?.?點(diǎn)E是△A3。的內(nèi)心，

.?.點(diǎn)E在。C上.

EG±AD,

：.DG=EG=^(DA+DB-AB)=2.

AG=6.

AE=VAG2+GE2=2M.

?.?點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

ZCAB=ZADC=45°.

?.?點(diǎn)E是△ABD的內(nèi)心，

:.ZDAE=ZBAE,

ZCEA=ZCAE.

CA=CE.

vAB=10,ZACB=90°,

:.CB=CA=CE=5yfi.

-.-CH±AE,

：.HA=HE=LAE=5.

2

：.CH=yjc^-AH2=2M.

25.(本小題滿分14分)

1,1,b2

解：(1)?.?丁二^^+法=5^+份-一耳，

(b2}

二頂點(diǎn)。為-b,-匕.

<