陜西省西安市周至縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市周至縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.設(shè)P為雙曲線的一點(diǎn)，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若

則△的內(nèi)切圓的半徑為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖象是

(

）參考答案：C4.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b與-b垂直，則的值為

A.

B.

C.

D.2參考答案：答案:A5.已知全集,集合,若，則等于（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略6.

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B略8.已知為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，若面積均不大于，則取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：10.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 【解析】根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.參考答案：根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.【答案】A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：13.若定義在[－1,+∞)上的函數(shù)，則

．參考答案：

14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④15.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB=3,BD=1，

。參考答案：略16.函數(shù)f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定義域是

．參考答案：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案為：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．17.（理）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：是方程的兩根，解得19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵與直線垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

…………8分(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是

…………14分20.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知

設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低

21.設(shè)，．（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（II）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（III）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，，，

…所以,曲線在處的切線方程為.

…

（II）存在，使得成立，等價(jià)于：，考察，，

2

—+

遞減極小值遞增1

由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；

（III）對(duì)任意的，都有成立,等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（II）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，，記，，

.

當(dāng)，；當(dāng)，，所以,函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即，所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有.