廣東省茂名市高州第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市高州第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線，平移直線過時有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點時有最大值，故選．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5.已知圓上的點到直線的距離最大值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.命題“對任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定?！皩θ我獾?，”的否定是:存在，選C.7.已知a1＞a2＞a3＞1，則使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因為a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故選：B8.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，集合，求（

）A. B.[3,5] C.[－2,3] D.(3,5)參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運算律可求出集合?！驹斀狻拷獠坏仁?，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查集合的交集運算，解出不等式得出兩個集合是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知直線與平面，給出下列三個結(jié)論：①若∥，∥，則∥；②若∥，，則； ③若，∥，則．其中正確的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

12.角α的終邊經(jīng)過點，且,則__________.參考答案：或1

13.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：14.對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.15.如圖，給出一個直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因為每一列的數(shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.16.函數(shù)的值域為

.參考答案：略17.已知，且，則的值為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因為，

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）22.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD.

參考答案：（I）證明：取AC的中點F，連接BF，MF.因為點是棱的中點，所以.又因為底面為直