四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B2.已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值為8，進(jìn)而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，則a的最大值為8．故選：D．5.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略7.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B8.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（

）參考答案：D10.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：512.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為

．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則.

……14分19.（A卷）在二項(xiàng)式（展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)系數(shù)之和。參考答案：（2）設(shè)，令，得

20.（本大題12分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時(shí)：

……………（8分）②：

……………（10分）綜上所述：的取值范圍為：

……………（12分）

21.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，試問當(dāng)產(chǎn)量處于什么范圍時(shí)，工廠4處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)（生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加，則獲得的總利潤也將隨之增大）?參考答案：(1),220元;(2)

22.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡(jiǎn)得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，∴動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．…證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因?yàn)閘與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣