浙江省紹興市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點，的直線方程為參考答案：DA錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當(dāng)m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：。故答案為：D。

2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B3.直線的傾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°參考答案：A略4.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()．A．

B．C．[1,3]

D．(1,3)參考答案：B6.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B7.集合的非空子集個數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略8.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．10.為了得到的圖象，只需把余弦曲線上的所有點

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）12.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略13.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：14.動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒；設(shè)第一次相遇點為B，第一次相遇時P點已運動到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點評】本題考查了圓周運動的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．15.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時，水面寬為．參考答案：5m【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．16.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：17.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（﹣2α）的值．解答： α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==﹣；∴sin（+α）的值為：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=coscos2α+sinsin2α==﹣．cos（﹣2α）的值為：﹣．點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．19.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點： 平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)所給的三個向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯(lián)立解得或∵則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形當(dāng)此時當(dāng)，此時．點評： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運算，利用方程思想，是一個綜合問題，運算量比較大，注意運算過程不要出錯，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和應(yīng)用意識，體會向量的工具作用．20.參考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2=7（2），，又，而在上遞減，>，即>略21.（本小題16分）定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)證明f(x)在(0,1)上時減函數(shù);

(3)當(dāng)λ取何值時,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?參考答案：（1）f(x)=.；（2）見解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)時方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略22.（12分）如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標(biāo)為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進(jìn)而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進(jìn)而可求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式．