2023浙教版數(shù)學八年級上冊 2.7 探索勾股定理 第2課時名校資料

【文庫獨家】拓展訓練浙教版數(shù)學八年級上冊2.7探索勾股定理第2課時基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．（2018江蘇南通中考）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，122．如圖，明明散步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從C到A走了9米，則∠A+∠B的度數(shù)是_______度．3．已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a:b:c=15：8：17．若△ABC的面積為240，則此三角形的周長是______．4．小亮家建一個雞舍，壘了一部分后（如圖所示），小亮想檢驗一下壘的墻角是不是直角，他手中只有一個卷尺，你能用卷尺測量出來嗎？說說你的測量方法．能力提升全練1．如圖，大正方形是由49個邊長為1的小正方形拼成的，A，B，C，D四個點是小正方形的頂點，以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．如圖，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB邊上的中線，則CD=_______．3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=4，則∠ADC=_______.4．如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的距離最短，請你幫工廠C的負責人設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長．5．如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？6．如圖所示，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．三年模擬全練一、選擇題1．（2018浙江寧波余姚期中，8，★★☆）已知a、b、c為△ABC的三邊長，若滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0，則△ABC是()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、解答題2．（2019浙江寧波慈溪期中，23，★★☆）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求學校需要投入多少資金買草皮．五年中考全練一、選擇題1．（2018湖南長沙中考，11，★★☆）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米二、解答題2．（2018浙江杭州臨安中考，22，★★☆）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a?-b?，試判斷△ABC的形狀，解：∵a2c2-b2c2=a?-b?，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，(C)∴△ABC是直角三角形．問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：________：(2)錯誤的原因為：______；(3)本題正確的結(jié)論為：__________________.核心素養(yǎng)全練閱讀并填空：尋求某些勾股數(shù)的規(guī)律：(1)對于任何一組已知的勾股數(shù)都擴大為原來的相同的正整數(shù)倍后，就得到了一組新的勾股數(shù)，例如：32+42=52，我們把它擴大為原來的2倍、3倍，就分別得到62+82=102和92+122=152，……，若把它擴大為原來的11倍，就得到__________，若把它擴大為原來的n倍，就得到__________；(2)對于任意一個大于1的奇數(shù)，存在著下列勾股數(shù)：若勾股數(shù)為3，4，5，因為32=52-42，則有32=4+5；若勾股數(shù)為5，12，13，則有52=12+13；若勾股數(shù)為7，24，25，則有________；…若勾股數(shù)為m（m為奇數(shù)），n，________，則有m2=________，用m來表示n=____；當m=17時，則n=__________，此時勾股數(shù)為____________；(3)對于大于4的偶數(shù)：若勾股數(shù)為6，8，10，因為62=102-82，則有……請找出這些勾股數(shù)之間的關(guān)系，并用適當?shù)淖帜副硎境鏊囊?guī)律來，并求當偶數(shù)為24時的勾股數(shù)．第2課時基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．A．∵32+42=52，∴以“3，4，5”為長度的三條線段能組成直角三角形，故選A．2．答案90解析∵92+402=412．∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．3．答案80解析設(shè)a=15x，b=8x，c=17x(x＞0)．由(15x)2+（8x）2=(17x)2知△ABC為直角三角形，，解得x=2．∴△ABC的周長為15x+8x+17x=80．4．解析能，從墻角分別沿兩邊的墻體量得線段的長度，數(shù)據(jù)為x、y，然后再量得兩條線段的另一端點之間的長度，數(shù)據(jù)為z，比較x2+y2與z2的大小，由勾股定理的逆定理驗證墻角是不是直角，若x2+y2=z2，則墻角是直角；若x2+y2≠z2，則墻角不是直角．能力提升全練1.B根據(jù)勾股定理，得AB2=4+16=20，AC2=1+4=5，AD2=1+9=10，BC2=25，BD2=1+9=10，CD2=9+16=25，根據(jù)勾股定理的逆定理，得可以構(gòu)成的直角三角形有△ABC和△ABD.故選B．2．答案6.5解析∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，∵CD是AB邊上的中線．∴CD=AB=6.5.3．答案150°解析連結(jié)BD．∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC=．CD=4．∴BD2+CD2=22+42=20，BC2=()2=20，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°.4．解析過點C作公路AB的垂線，垂足為D．則線段CD即為新修的公路．∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC為直角三角形，由三角形的面積公式知，，∴，∴CD=480m，即新建的路的長為480m．5．解析將70cm長的繩子分成兩段，設(shè)一段長為acm，則另一段長為（70-a）cm.①當50cm長的木棒是直角三角形的斜邊時，a2+（70-a）2=502，解得a=30或a=40，∴70-a=40或70-a=30．此時將繩子分成的兩段的長分別為30cm，40cm.②當50cm長的木棒是直角三角形的一條直角邊時，斜邊長為（70-a）cm時，a2+502=（70-a）2，解得a=．∴70-a=．斜邊長為acm時，502+(70-a)2=a2，解得a=，∴70-a=.此時將繩子分成的兩段的長分別為cm，cm．綜上，這個點將繩子分成的兩段的長分別為30cm，40cm或cm，cm.6．解析如圖，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACM，連結(jié)PM，則△ABP≌△ACM，∠PAM=60°，∴AP=AM=3，BP=CM=4，∠APB=∠AMC.∴△APM為等邊三角形．∴∠AMP=60°，PM=AP=3.在△PCM中，PM2+CM2=32+42=25，PC2=52=25，∴PM2+CM2=PC2，∴∠PMC=90°，∴∠APB=∠AMC=∠AMP+∠PMC=60°+90°=150°.三年模擬全練一、選擇題1.D∵a、b、c為△ABC的三邊長，∴a、b、c都大于0．當a=b時，a-b=0，(a-b)（a2+b2-c2）=0，這時△ABC為等腰三角形；當a≠b時，a-b≠0，在方程（a-b）（a2+b2-c2）=0的兩邊同除以a-b得a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．二、解答題2．解析如圖，連結(jié)BD.在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52.在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2．∴∠DBC=90°，?！?6×200=7200（元）．答：學校需要投入7200元買草皮，五年中考全練一、選擇題1．A∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里的三角形是直角三角形．∴這塊沙田的面積為×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5（平方千米）．故選A．二、解答題2．解析(1)C．(2)沒有考慮a=b的情況．(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．核心素養(yǎng)全練解析(1)332+442=552；(3n)2+(4n)