傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質(zhì)及應(yīng)用

傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質(zhì)及應(yīng)用#=-2sX(s)對(duì)原方程兩邊做拉普拉斯變換得：M+[(l+n)s-l]x(s)=0解這個(gè)分離變量方程：將匕二:展開(kāi)為收斂的冪級(jí)數(shù)，而后逐項(xiàng)取拉普拉斯變換:就0=將匕二:展開(kāi)為收斂的冪級(jí)數(shù)，而后逐項(xiàng)取拉普拉斯變換:就0=Ct2；w{2^傅里葉變換和拉普拉斯變換的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(t)，設(shè)t<0時(shí)，f：□三D,當(dāng)B足夠大時(shí),函數(shù)f(t)e-0t的傅里葉變換就有可能存在，即■Poo-g再根據(jù)傅立葉逆變換可得4x■M記s=E-G,F[C=，注意到亦=Mm，于是可得F[*F(s)eJfF[*F(s)eJfds.J-EQQ當(dāng)恥Q二0,實(shí)際上就是f(t)的傅里葉變換，所以在一些時(shí)候把傅里葉變換稱(chēng)為拉普拉斯變換的特殊情形。引入B的緣故是：f(t)不一定可以符合傅里葉變換的狄利克雷條件，而f江疋7在B足夠大時(shí)能夠符合傅里葉變換的條件。廣(t)的拉普拉斯變換的本質(zhì)是的傅里葉變換，對(duì)于f(t)來(lái)說(shuō)，這種變換改變了傅里葉正變換里的原函數(shù)(原函數(shù)乘以指數(shù)衰減函數(shù)項(xiàng))，同時(shí)也改變了傅里葉逆變換的積分因子(昴二加如)，這種變換就是f(t)的拉普拉斯變換。注意這時(shí)s=E-h它的討論范圍就不僅僅是頻率⑷，而是一個(gè)

復(fù)數(shù)（包含頻率）的。傅里葉變換是把連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻率域；它可以說(shuō)是拉普拉斯變換的特例，拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，存在的條件比傅里葉變換要寬，是把連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)化到復(fù)頻率域。本文先介紹了一些傅里葉變換的基礎(chǔ)知識(shí)，先后介紹了兩種不變換的性質(zhì)對(duì)重要的性質(zhì)或定理進(jìn)行了證明，并且介紹了兩種變換的應(yīng)用，列舉了一些立體加以說(shuō)明，最后總結(jié)了一下兩種變換的關(guān)系。這兩種變換都具有線性性質(zhì)，微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，卷積定理，等。都可以可用于解微分，積分方程。應(yīng)用十分廣泛，可以簡(jiǎn)化有些計(jì)算。兩種變換的相關(guān)理論應(yīng)用是一個(gè)廣泛的領(lǐng)域，將來(lái)可能會(huì)有更多精彩的應(yīng)用，希望大家通過(guò)這篇論文，對(duì)進(jìn)一步研究這兩種變換產(chǎn)生興趣，將它們運(yùn)用到更多地方。參考文獻(xiàn)蘇變萍，陳東立.2010.復(fù)變函數(shù)與積分變換.2版.背景：高等教育出版社藺小林，白云霄，王曉琴，岳宗敏，胡明昊.2016.復(fù)變函數(shù)與積分變換.1版.北京：科學(xué)出版社河北科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系.2014.復(fù)變函數(shù)與積分變換.1版.北京：清華大學(xué)出版社Hansen,EricW.(EricWilliam).2015.Fouriertransforms:principlesandapplications,withanintroducti