專題34 氣體實驗定律的綜合應(yīng)用（原卷版）

專題34氣體實驗定律的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一氣體實驗定律的理解和應(yīng)用 1題型二應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題 10類型1“玻璃管液封”模型 10類型2“汽缸活塞類”模型 21類型3變質(zhì)量氣體模型 30題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用 40題型一氣體實驗定律的理解和應(yīng)用1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))2．兩個重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT3．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路【例1】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示，某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強為，護士把注射器內(nèi)橫截面積為、長度為0.4cm、壓強為的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體。（1）注入氣體后與注入氣體前相比，瓶內(nèi)封閉氣體的總內(nèi)能如何變化？請簡述原因。（2）求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強?！纠?】．（2023·山東·模擬預(yù)測）某同學利用實驗室閑置的1m長的玻璃管和一個標稱4.5L的導(dǎo)熱金屬容器做了一個簡易溫度計。如圖所示，將1m長的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺與玻璃管兩端對齊，玻璃管左端A開口，玻璃管右端B處用細軟管與金屬容器連接，接口處均密封良好，在玻璃管內(nèi)有一小段密封良好、可自由滑動的圓柱體蠟塊（長度可以忽略），蠟塊與玻璃管的摩擦不計。大氣壓強始終為，軟管內(nèi)部體積可忽略，玻璃管內(nèi)橫截面積為。當溫度為時，蠟塊剛好在玻璃管的正中間。取絕對零度為－273。（1）計算這個溫度計測量溫度的最大值。（2）若用一個光滑密封的活塞從左端A緩慢向右推進，直到把蠟塊從玻璃管中間位置壓到玻璃管右端B點，求此時金屬容器中氣體的壓強。（由于導(dǎo)熱，氣體的溫度保持不變）【答案】（1）330K；（2）【詳解】（1）因被封的氣體進行等壓變化，設(shè)金屬容器的體積為V，由題意可知其中解得（2）蠟塊從玻璃管中間位置壓到玻璃管右端B點，此時容器內(nèi)氣體的壓強為p，則解得【例3】．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？寄M預(yù)測）如圖所示，老師帶領(lǐng)學生表演“馬德堡半球?qū)嶒灐?。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開。當兩邊的人各增加到5人時，平均每人施加200N拉力，才把碗拉開。已知碗口的半徑為10cm，環(huán)境溫度為27℃，實驗過程中碗不變形，也不漏氣。大氣壓，絕對零度為-273℃，取3.求（1）大氣壓施加在一個銹鋼碗上的壓力；（2）試定性分析在碗的外面澆水使其冷卻的目的；（3）請你估算兩個不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度是多少？

【例4】．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，盛放某種特殊氣體的導(dǎo)熱雙體罐由A、B兩部分組成，其容積分別為和。已知A內(nèi)氣體壓強為，溫度，B內(nèi)為真空。A、B之間由氣閥K連接，當A、B之間氣壓差值大于時閥門打開，小于此值時關(guān)閉。求：（1）滿足K不打開條件的A內(nèi)氣體的熱力學溫度的最大值；（2）當環(huán)境溫度為320K時，B內(nèi)氣體的壓強。

【例5】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。【例6】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實驗可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？(2)若杯口橫截面S＝40cm2，p0＝1.00×105Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq\f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？【例7】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測)高原地區(qū)氣壓低，水的沸點達不到100℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時高效，深受消費者歡迎。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80g，當高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時，鍋內(nèi)氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態(tài)，此時高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(已知標準氣壓p＝1.0×105Pa，g取10m/s2)(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127℃，停止加熱，當鍋內(nèi)氣體溫度降至107℃時，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(可近似認為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)【例8】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．(1)求溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p－T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整．題型二應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題類型1“玻璃管液封”模型1．氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當T一定時，p1V1＝p2V2,當p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))2．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷．【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【例2】(2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長l1＝14cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，不計一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長度；(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長度?！纠?】（2023春·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習）如圖所示，一粗細均勻足夠長的導(dǎo)熱U形管豎直放置在烘烤箱中，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長度為，左側(cè)密封空氣柱B的長度為，上方水銀柱長，左右兩側(cè)水銀面高度差，已知大氣壓強，大氣溫度，現(xiàn)開啟烘烤箱緩慢加熱U形臂，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。加熱過程中大氣壓保持不變。求：（1）加熱前空氣柱A、B的壓強各為多少；（2）空氣柱A、B下方水銀面等高時烘烤箱的溫度；（3）加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）加熱前有（2）空氣柱B壓強保持不變，則有空氣柱A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得（3）以空氣柱B為研究對象，加熱前溫度，體積，加熱后溫度，體積，由蓋-呂薩克定律得聯(lián)立可得B空氣柱上方水銀柱上升高度【例4】．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一根一端封閉粗細均勻足夠長的細玻璃管AB開口向上豎直放置，管內(nèi)用高h=25cm的水銀柱封閉了一段長L=29.4cm的空氣柱。已知外界大氣壓強為p0=75cmHg，封閉氣體的溫度為T1=27℃。絕對零度取-273K，g取10m/s2。則：（1）封閉氣體溫度T1不變，試管以2m/s2的加速度豎直向上加速，求水銀柱穩(wěn)定時試管內(nèi)空氣柱長度；（2）順時針緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至管口水平，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到T3=280K，求此時試管內(nèi)空氣柱的長度L3（保留一位小數(shù)）。

【例5】．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）如圖，一下端A開口、上端B封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的上部封有長的空氣柱，中間有一段長的水銀柱，下部空氣柱的長度。已知大氣壓強為。現(xiàn)將玻璃管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后上部空氣柱的長度為。求：（1）穩(wěn)定后上部空氣柱的壓強p；（2）從玻璃管下端A進入玻璃管的水銀柱長度。

【例6】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，上端開口、下端封閉的導(dǎo)熱細玻璃管豎直放置。玻璃管總長為，初始管內(nèi)長的水銀柱封閉了一段長的空氣柱?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩慢往下推，直到水銀柱下方氣柱長度變?yōu)?。已知大氣壓強為，環(huán)境溫度保持不變，所有氣體均可視作理想氣體，活塞下推過程中沒有漏氣。求：（1）活塞推動結(jié)束時水銀柱下方氣柱內(nèi)壓強；（2）活塞下推的距離。

【例7】．（2023·江西·校聯(lián)考二模）如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形玻璃管豎直放在水平桌面上，用水銀柱將兩部分理想氣體封閉在玻璃管內(nèi)，玻璃管左側(cè)上方水銀柱的長度為，當環(huán)境溫度為時，左右兩側(cè)水銀面的高度差為，左側(cè)封閉氣體的長度為，右側(cè)封閉氣體的長度為，已知大氣壓強為，現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢升高到，水銀不會溢出。求：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時左側(cè)封閉氣體的長度；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定時右側(cè)封閉氣體的長度。

【例8】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，長度為L右端開口，左端封閉的細長玻璃管水平放置，管中一段長為的水銀柱密封一段長為的理想氣體，氣體的溫度為，大氣壓強為，已知長度為的水銀柱豎直放置時產(chǎn)生的壓強為．（1）緩慢地抬高玻璃管口，如圖乙所示，玻璃管與水平方向的夾角為，若水銀柱正好與管口持平，則需要將氣體的溫度提升多少；（2）讓玻璃管開口向上豎直放置，如圖丙所示，穩(wěn)定后在管口加一個厚度、重力均不計的活塞，給活塞一個豎直向下的作用力，使活塞向下緩慢地運動，氣體的溫度恒定為，當水銀柱向下運動的距離為時，活塞下降的距離。

類型2“汽缸活塞類”模型1．解題的一般思路(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強?！纠?】（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）氣體彈簧是車輛上常用的一種減震裝置，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示．直立圓柱形密閉汽缸導(dǎo)熱良好，橫截面積為S的活塞通過連桿與車輪軸連接，初始時汽缸內(nèi)密閉一段長度為，壓強為的理想氣體，汽缸與活塞間的摩擦忽略不計，車輛載重時相當于在汽缸頂部增加一個物體A，穩(wěn)定時汽缸下降了，氣體溫度保持不變，求：（1）物體A的重力大??；（2）如果大氣壓強為，為使汽缸升到原位置，需向汽缸內(nèi)充入與汽缸溫度相同的大氣體積?！纠?】．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，一個導(dǎo)熱良好、足夠長、質(zhì)量為的汽缸放置在傾角為的粗糙斜面上，在汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為、橫截面積為的活塞與汽缸內(nèi)壁光滑接觸，且無氣體漏出。對活塞施加大小為、方向沿斜面向上的外力，可以使整個裝置保持靜止。靜止時活塞與汽缸底部距離為，斜面與汽缸之間的動摩擦因數(shù)，大氣壓強，重力加速度取，汽缸周圍的溫度保持不變，緩慢增加外力的大小，使活塞始終相對汽缸緩慢移動。（1）緩慢增加外力到時，求此時系統(tǒng)一起向上運動的加速度（2）從靜止開始到外力增大到的過程，活塞與汽缸的相對位移（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【例4】．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，在水平地面上豎直放置一個汽缸，上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為，活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為（可增加配重），橫截面積為S，厚度忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計一切摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為，溫度均為?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度。（已知重力加速度為g，活塞質(zhì)量和大氣壓強的關(guān)系為）

【例5】．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？既＃┠晨萍夹〗M自制了一個用力傳感器測量溫度的裝置。如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，汽缸橫截面積S為。質(zhì)量m為5kg的活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣，活塞上方通過一剛性輕桿連接一個固定的力傳感器，傳感器可以直接顯示出傳感器對輕桿的力，傳感器示數(shù)為正表示傳感器對輕桿的作用力豎直向上。環(huán)境溫度為時，力傳感器的示數(shù)F為50N。整個裝置靜止，大氣壓恒為，g取，取273K。求：（1）環(huán)境溫度為多少時，傳感器示數(shù)恰好為零；（2）將輕桿替換為輕彈簧，環(huán)境溫度為時，力傳感器的示數(shù)仍為50N，此時活塞與汽缸底部距離L為20cm。環(huán)境溫度由緩慢上升為的過程中，活塞緩慢上升的距離d為1cm，則時力傳感器示數(shù)為多少？

【例6】．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖甲，上端開口的導(dǎo)熱汽缸放置在水平面上，質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞密封了一定質(zhì)量的理想氣體。當環(huán)境溫度為時，活塞靜止的位置與氣缸底部距離為h，離缸口的距離為。已知重力加速度為g，活塞厚度及活塞與汽缸壁之間的摩擦不計，大氣壓強為。求：（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞剛好能移到缸口，求升高后的環(huán)境溫度T；（2）若先在缸內(nèi)壁緊貼活塞上表面固定一卡環(huán)（與活塞接觸但沒有作用力），如圖乙，再緩慢升高環(huán)境溫度到T，則升溫后卡環(huán)對活塞的壓力多大。類型3變質(zhì)量氣體模型1．充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2．抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。4．漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解?！纠?】（2023·廣東·模擬預(yù)測）為保障師生在校的健康安全，某校校醫(yī)室制定了師生返校后的消殺方案，對課室、圖書館、飯?zhí)玫葓鏊M行物表與空氣消毒。該方案利用如圖便攜式消毒器，桶內(nèi)消毒液上方用塞子密封了一定質(zhì)量的理想氣體，初始體積為1L。使用時利用打氣筒進行打氣，封閉氣體壓強達到時，即可把藥液以霧化的方式噴出。已知封閉氣體初態(tài)壓強與外界大氣壓相等，均為。打氣筒每次可以向桶內(nèi)打入氣體。（忽略桶內(nèi)消毒液所產(chǎn)生的壓強，整個過程可視為等溫變化）。求：（1）至少用打氣筒向消毒器內(nèi)打多少次氣才能使藥液達到霧化要求？（2）消毒人員計算過用打氣筒向消毒器內(nèi)剛好打了140次氣后，恰好能把桶內(nèi)液體全部噴完，試求原來桶內(nèi)有多少L藥液?！纠?】．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，兩等高、內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱性良好的圓柱形汽缸豎直放置，左、右兩側(cè)汽缸的橫截面積分別為S、，汽缸頂部由細管（體積不計）連通，右側(cè)汽缸底部帶有閥門K，兩汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、b，兩活塞的質(zhì)量相同與汽缸密閉且不漏氣。初始時，閥門K關(guān)閉，活塞b處于左側(cè)汽缸的頂部且與頂部無彈力，封閉著氣體C，活塞a處于右側(cè)汽缸的中間位置，將汽缸分成A、B兩部分，A中氣體的壓強為、體積為?，F(xiàn)打開閥門K，用打氣筒通過K給右側(cè)汽缸下部分充氣，每次將體積為、壓強為的空氣打入汽缸中，直至活塞b下降到整個汽缸高度的處。已知大氣壓強為，重力加速度為g，整個過程中，周圍環(huán)境溫度不變，其他量均為未知量。求：（1）初始時，左側(cè)汽缸中封閉的氣體C的壓強；（2）充氣后，右側(cè)汽缸中封閉的氣體A的壓強p；（3）打氣次數(shù)n。

【例3】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）某可顯示溫度的水杯容積為，倒入熱水后，擰緊杯蓋，此時顯示溫度為，壓強與外界相同。已知，外界大氣壓強為，溫度為。杯中氣體可視為理想氣體，不計水蒸氣產(chǎn)生的壓強。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（i）求杯內(nèi)溫度降到時，杯內(nèi)氣體的壓強；（ⅱ）杯內(nèi)溫度降到時稍擰松杯蓋，外界空氣進入杯中，直至穩(wěn)定。求此過程中外界進入水杯中的空氣體積。【例4】．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）一款氣墊運動鞋如圖甲所示，鞋底塑料空間內(nèi)充滿氣體（可視為理想氣體），運動時通過壓縮氣體來提供一定的緩沖效果。已知鞋子未被穿上時，當環(huán)境溫度為27℃，每只鞋氣墊內(nèi)氣體體積V0=36cm3，壓強p0=1.0×105pa，等效作用面積恒為S=200cm2，鞋底忽略其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈力。單只鞋子的鞋底塑料空間等效為如圖乙所示的模型，輕質(zhì)活塞A可無摩擦上下移動。大氣壓強也為p0，且氣墊內(nèi)氣體與外界溫度始終相等，g取10m/s2。（1）當質(zhì)量為m=80kg的運動員穿上該運動鞋，雙腳站立時，若氣墊不漏氣，求單只鞋氣墊內(nèi)氣體體積V1；（2）運動鞋未被穿上時，鎖定活塞A位置不變，但存在漏氣，當氣溫從27℃上升到37℃時，氣墊緩緩漏氣至與大氣壓相等，求漏出的氣體與氣墊內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量之比η?！纠?】．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）澆花水溫與氣溫相差太大易傷害花卉。如圖為養(yǎng)花人常使用的氣壓式澆花噴壺結(jié)構(gòu)圖，噴壺裝入水后旋緊噴頭套，通過拉桿打氣按壓后，按下泄壓閥即可噴水（不噴水時泄壓閥處于關(guān)閉狀態(tài)）。某次取水溫的井水裝入壺中旋緊后擱置一段時間（水未裝滿），待壺中水溫達到環(huán)境溫度時再澆水。已知大氣壓強恒為，噴壺導(dǎo)熱性良好，壺中氣體可視為理想氣體，裝水旋緊壺中密閉氣體溫度視為與井水同溫。（1）求壺中水溫達到環(huán)境溫度時壺中壓強大小p（最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（2）若同樣量的井水經(jīng)過擱置達到環(huán)境溫度再裝入壺中，然后通過拉桿打氣使壺中壓強達到（打氣過程中壺內(nèi)氣體溫度可視為不變），求壓進氣體的質(zhì)量與壺內(nèi)水面上原有氣體的質(zhì)量之比（最后結(jié)果用分式表示）。

【例6】．（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習）如圖甲所示為某氣壓型彈跳桿，其核心部分可簡化為如圖乙所示，豎直倒立圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好，連桿一端與水平地面接觸，另一端與面積為S的活塞連接，活塞與汽缸的重力均不計，活塞與汽缸間的摩擦不計。沒有站人時活塞位于距缸底為H的A處，汽缸內(nèi)被活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體。當某同學站上彈跳桿踏板最終穩(wěn)定后（人靜止在汽缸頂端）活塞位于距離缸底的B處。已知大氣壓強為，外界溫度為，重力加速度為g，汽缸始終豎直。（1）求該同學的質(zhì)量m。（2）若該同學仍然站在踏板上，求密封氣體的熱力學溫度升為多少，才能使得活塞回到位置A。（3）若使用一段時間后，汽缸內(nèi)漏出一部分氣體，使該彈跳桿上站一個質(zhì)量為的人后穩(wěn)定時活塞也位于B處，求漏出氣體的質(zhì)量與原來汽缸中氣體質(zhì)量的比值。題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用解決熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程【例1】（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖所示，橫截面積的氣缸豎直放置，卡環(huán)上方的活塞A和下方的自由活塞B與氣缸封閉有上下兩部分氣體Ⅰ和Ⅱ。活塞A與B的質(zhì)量均為，氣體均可視為理想氣體，氣缸與活塞B用絕熱材料制成，活塞A導(dǎo)熱性能良好；大氣壓強，初始時氣體Ⅰ的壓強為，氣體Ⅱ的溫度，氣體的高度。環(huán)境溫度保持不變，g取。求：（1）設(shè)法緩慢升高氣體Ⅱ的溫度直至活塞A恰好離開卡環(huán)，此時氣體Ⅱ的溫度；（2）此過程中氣體Ⅰ吸熱還是放熱，說明理由。

【例2】．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上放置一兩端開口的絕熱氣缸，氣缸內(nèi)部橫截面的面積為，兩質(zhì)量均為厚度可忽略不計的絕熱活塞A和B之間封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B間裝有一加熱裝置（圖中未畫出），將活塞B與氣缸底部用一勁度系數(shù)為的輕彈簧豎直連接，平衡時，兩活塞間的距離為。已知大氣壓強為，初始時氣體的溫度為，重力加速度大小為，兩活塞A、B均可無摩擦地滑動但不會脫離氣缸，且不漏氣，不計加熱裝置的體積。（1）啟動加熱裝置，將氣體的溫度緩慢加熱到，氣體內(nèi)能增加，求此過程中氣體從加熱裝置吸收的熱量；（2）如果不啟動加熱裝置，保持氣體溫度為不變，把整個裝置從某高處由靜止釋放，（下落過程始終保持氣缸壁豎直，不計空氣阻力，活塞A沒有脫離氣缸），落地前活塞與氣缸已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。求穩(wěn)定時活塞A相對于氣缸的位移為多少？

【例3】．（2023·湖北·模擬預(yù)測）氣壓式升降椅通過氣缸上下運動來支配椅子升降，其簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，圓柱形氣缸與椅面固定連接，總質(zhì)量為m。橫截面積為S柱狀氣動桿與底座固定連接?？勺杂梢苿拥臍飧着c氣動桿之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，升降椅無人坐時，穩(wěn)定后測得封閉氣體的體積為V1。某人緩慢坐在座椅上，直至雙腳離開地面，穩(wěn)定后測得此時封閉氣體的體積V2。隨后打開室內(nèi)空調(diào)，經(jīng)過一段時間后室內(nèi)溫度緩慢降低到設(shè)定的溫度T2。設(shè)氣缸封閉性、導(dǎo)熱性良好，忽略氣動桿與氣缸間的摩擦，已知大氣壓強為p0，室內(nèi)初始溫度為T1，重力加速度為g。求：（1）坐在座椅上人的質(zhì)量M；（2）室內(nèi)降溫的過程中，外界對封閉氣體所做的功。【例4】．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)，已知環(huán)境初始溫度T0=27℃，活塞距氣缸底部的高度h0=27cm，大氣壓強p0=1.0×105Pa，活塞面積S=10cm2，g=10m/s2，不計活塞質(zhì)量和厚度，氣缸內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的物體放在活塞上，活塞向下移動。（1）求活塞穩(wěn)定后氣體的壓強和活塞距氣缸底部的高度；（2）活塞穩(wěn)定后再將環(huán)境溫度緩慢升高至127℃，若升溫過程中氣體吸收20J的熱量，求該過程中氣體的內(nèi)能變化量。

【例5】．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，一圓柱形絕熱汽缸開口向上豎直放置，通過質(zhì)量為、橫截面積為的絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，開始時環(huán)境溫度為，活塞處于距缸底的A位置?，F(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，直到活塞緩慢到達距缸底的B位置。已知大氣壓強，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g取，求：（1）活塞到達位置B時缸內(nèi)氣體的溫度；（2）若缸內(nèi)氣體內(nèi)能增加，缸內(nèi)氣體從電熱絲吸收的熱量。

【例6】．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學?？既＃┤鐖D所示，一粗細均勻的導(dǎo)熱形管豎直放置，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長度為，左側(cè)密封空氣柱B上方水銀柱長，左右兩側(cè)水銀面高度差，已知大氣壓強，大氣溫度，形管橫截面積。現(xiàn)用特殊手段只對空氣柱A加熱，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。求：（1）加熱前空氣柱A、B的壓強各為多少；（2）空氣柱A、B下方水銀面等高時A中氣體的溫度；（3）對空氣柱A加熱的過程中空氣柱B與外界傳遞的熱量。

【例7】．（2023·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）如圖所示的圓柱形氣缸固定于水平接觸面上，內(nèi)用活塞密封著一定質(zhì)量的理想氣體，已知氣缸的橫截面積為S，活塞重為G，大氣壓強為P0。將活塞固定，使氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃，氣體需吸收的熱量為Q1；如果讓活塞可以自由滑動（活塞與氣缸間無摩擦、不漏氣；不計氣體的重力），仍使氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃，需吸收的熱量為Q2。（1）Q1和Q2哪個大些？簡要說明理由。（2）氣體在定容下的比熱容與在定壓下的比熱容為什么會有不同？（比熱容是單位質(zhì)量的物體溫度上升1℃需要吸收的熱量）（3）若活塞可自由滑動，初始時活塞距底部的距離為H，求當氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃時活塞向上移動的高度h以及剛開始時氣體的溫度。

【例8