高二期末《磁場(chǎng)-5》教師版

高二上期末復(fù)習(xí)《磁場(chǎng)-5》第9頁(yè)共9頁(yè)xyAOMNθv01．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，xyAOMNθv0(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上（2）（3）【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有①xyAOMxyAOMNθv0θO/P重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知③小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有④ 由速度的合成與分解知⑤由③④⑤式得⑥（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為⑦由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律⑧由⑥⑦⑧式得⑨DθBU1U2vL2．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30o，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)DθBU1U2vL⑴帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；⑵偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；⑶為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？解析：⑴帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理=1.0×104m⑵帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向：DθBU1UDθBU1U2vL豎直方向：由幾何關(guān)系得U2=100V⑶帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v/由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得，B=0.1T若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T。3．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E㎞。解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑則（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得（3）加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)≤時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定解得當(dāng)≥時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定解得4．如下圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過(guò)y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)。已知OA=OC=d。求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大?。猓涸O(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后獲得速度為v，由……①帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：……②依題意可知：r=d……③聯(lián)立①②③可解得：……④帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由……⑤……⑥聯(lián)立①⑤⑥可解得：⑦（評(píng)分說(shuō)明：①②③⑤⑥每項(xiàng)2分，④⑦每項(xiàng)4分）1．如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-３T,方向垂直于紙面向外,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)1=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10３N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×109C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：⑴粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？⑵速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。解析：（1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m，有Bqv=，可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示，在電場(chǎng)中的加速度大小a=粒子穿出電場(chǎng)時(shí)vy=at2=）tanα=在磁場(chǎng)中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m在電場(chǎng)中側(cè)移y2=飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2，1.6875)圖（a）ACv0xyOB××××××××××××××××××圖（a）ACv0xyOB××××××××××××××××××××v0y××Cy××Cv0Aθv0圖（b）xOB′××××××××××××××××××（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向相對(duì)于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小?！痢痢痢痢痢痢痢義OBACv0O′×××××××××××××v0解析：（1）由幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，其半徑R=r，洛倫茲力等于向心力，即（3分）得（1分）（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)其半徑為R′，洛倫茲力提供向心力，即×θ/2v×θ/2v0θO″v0AxyOB′×××××××××××××××××××又因?yàn)椋?分）解得（1分）4．如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不

考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）圖乙圖甲圖乙圖甲（1）求電壓U的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有①②③聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為⑥帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為⑦設(shè)帶電粒子離開(kāi)電