菱形的性質與判定課件北師大版數學九年級上冊

菱形的性質第1章北師版九年級上冊復習導入回憶一下，什么是平行四邊形，它有哪些性質？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。復習導入性質：邊：平行四邊形的對邊平行且相等.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.對角線：平行四邊形的對角線互相平分.對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.回憶一下，什么是平行四邊形，它有哪些性質？觀察平行四邊形圖形的變化，你有什么發(fā)現？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

——探究新知——

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共同特征？你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。動手操作，兩人一組，將課前準備好的平行四邊形剪成菱形.探索并掌握菱形的定義測量折疊重合平行四邊形一組鄰邊相等菱形（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？想一想菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。（2）菱形還具有哪些特殊的性質？與同伴交流。想一想1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形是軸對稱圖形做一做用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸；兩條對稱軸互相垂直。做一做用菱形紙片折一折，回答下列問題：（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的四條邊相等。類比平行四邊形的性質，從邊、角、對角線、對稱性四方面有條理的將結論進行歸納.邊角對角線對稱性四條邊都相等對邊平行對角相等對角線互相垂直對角線互相平分每一條對角線平分一組對角既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.又∵四邊形ABCD是菱形,（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.定理菱形的四條邊都相等.菱形的對角線互相垂直.例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC

與BD相交于點O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB

和對角線AC的長。解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=AD（菱形的四條邊相等），AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的對角線互相平分）.在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴AC=2OA=（菱形的對角線互相平分）1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.【選自教材P4頁隨堂練習】

——達標檢測——

解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴BO=∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分）.∴BD

的長為6cm.1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.【選自教材P4頁隨堂練習】

——達標檢測——

2.已知：如圖，在菱形ABCD

中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.【選自教材P4頁習題1.1第1題】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.3.如圖，在菱形ABCD

中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周長.【選自教材P4頁習題1.1第2題】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）AO=OC，BO=DO（菱形的對角線互相平分）.在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.∴菱形ABCD

的周長為20.4.已知：如圖，在菱形ABCD

中，對角線AC

與BD

相交于點O.求證：AC平分∠BAD和∠BCD，BD

平分∠ABC和∠ADC.【選自教材P4頁習題1.1第3題】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD

，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理：

AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.5.如圖，在菱形ABCD

中，對角線AC

與BD

相交于點O.圖中有多少個等腰三角形和直角三角形？【選自教材P5頁習題1.1第4題】有4個等腰三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD.有4個直角三角形，分別是△AOB、△AOD、△BOC、△COD.

——課堂小結——

有一組鄰邊相等具有平行四邊形的所有性質特殊性質對角線邊軸對稱圖形學法指導

新課程標準有以下幾項變化，一是理念變化：確立核心素養(yǎng)導向的課程目標；二是結構變化：明確學業(yè)要求與學業(yè)質量標準；三是內容變化：調整教學要求和增加教學內容。最終是要結合學生認知水平和生活經驗，設計合理的生活情境、數學情境、科學情境。關注情境的真實性，適當引入數學文化，真正讓學生感受數學與生活的密切關系和對生活的影響以及作用。培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)目標，從本質上提升教學質量。