人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題(帶答案)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題(帶答案)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.式子√2???3成立的條件是（）A.??>3/2B.??≥3/2C.??<3/2D.??≤3/22.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.?√3B.√8C.√??2D.√1/23.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，則AB等于（）A.8B.6C.4D.24.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知平行四邊形????????中，∠??=∠??=∠??=90°，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A.∠??=90°B.????=????C.????=????D.????=????6.下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3、4、5B.5、12、13C.√3、2、√5D.7、24、257.對(duì)于一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差8.如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2B.x＞1C.x＞3D.x＜19.如圖，一根長5米的竹竿????斜靠在豎直的墻上，這時(shí)????為4米，若竹竿的頂端??沿墻下滑2米至??處，則竹竿底端??外移的距離????（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不對(duì)10.如圖，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則AE的長為（）A.1.2B.2.4C.4.8D.3.611.小甬，小真兩人的跑步路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，已知小甬的跑步速度比小真快，則下列說法正確的是（）A.小甬每分鐘跑200米，小真每分鐘跑100米B.小甬每跑100米時(shí)，小真只能跑60米C.相遇時(shí)，小甬、小真兩人都跑了500米D.經(jīng)過4分鐘時(shí)，小甬、小真兩人都跑800米12.如圖，在????????中，點(diǎn)??、??分別是????、????的中點(diǎn)，????平分∠??????，交????于點(diǎn)??，若????=6，則????的長是（）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13．若一個(gè)正方形的面積為3??，則它的邊長可表示為√3??．14．將直線??=2??向下平移3個(gè)單位得到的直線為??=2???3．15．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，a的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是2.8．16．如圖，在正方形????????的外側(cè)作等邊△??????，????、????相交于點(diǎn)??，則∠??????為60°．17．如圖，折疊矩形紙片的一邊????，使點(diǎn)??落在????邊上的點(diǎn)??處，BC=10cm，AB=8cm，則????的長為6cm．三、解答題（共69分）18．2√2+6√1+3√2+3√6．（合并同類項(xiàng)）19．(5√3+2√5)2?20(√15+1)=35+20√15．（展開并化簡(jiǎn)）20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四邊形ABCD的面積．解：首先可以利用勾股定理求出∠BAD的正弦值sin∠BAD=3/5，再利用正弦定理求出∠ABD的正弦值sin∠ABD=4/5．因?yàn)樗倪呅蜛BCD可以分成兩個(gè)三角形ABD和BCD，所以四邊形ABCD的面積為S=1/2×AB×AD×sin∠BAD+1/2×BC×CD×sin∠ABD=1/2×13×12×3/5+1/2×3×4×4/5=78．所以四邊形ABCD的面積為78平方單位．21．已知一次函數(shù)??=????+??的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1，1)，B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式，解：由題意可列出兩個(gè)方程：k×(-1)+b=1，k×2+b=0．解得k=-1/3，b=4/3，所以一次函數(shù)的解析式為??=?1/3??+4/3．（2）求三角形AOC的面積解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4/3)，所以三角形AOC的底為1，高為4/3，所以三角形AOC的面積為1/2×1×4/3=2/3．所以三角形AOC的面積為2/3平方單位．22．如圖，四邊形????????是一個(gè)正方形，??．??分別在????、????邊上，且????=????．????、????交于點(diǎn)??點(diǎn)．請(qǐng)說出線段????和????的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：線段AF和BE互為平分線，且交于點(diǎn)O．證明如下：連接AC和BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC和BD互相平分，即AC=BD，且AC⊥BD．又因?yàn)镈E=CF，所以AE=BF．所以三角形AEO和BOF是等腰直角三角形，所以∠AEO=∠BOF=45°，所以∠AEB=90°，即線段AF和BE互為平分線，且交于點(diǎn)O．23．青島市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分．方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評(píng)委所給分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，如圖所示的是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；解：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)為(78+82+85+88+90+90+92+94+96+100)/10=88．方案2：在所有評(píng)委所給分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余評(píng)委所給分的平均數(shù)為(78+82+85+88+90+90+92+94)/8=87.5．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)為90．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)為90．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．解：根據(jù)這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖可以看出，這組數(shù)據(jù)的分布不是特別均勻，而是偏向一側(cè)，所以方案1和方案4都不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，因?yàn)樗鼈兌紩?huì)受到極端值的影響．而方案2和方案3更適合，因?yàn)樗鼈兛梢匀コ龢O端值的影響，更能反映這組數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)．24．已知：在????????中，????是????邊上的中線，點(diǎn)??是????的中點(diǎn)；過點(diǎn)??作????//????，交????的延長線于??，連接????.（1）求證：四邊形????????是平行四邊形；解：因?yàn)????是????邊上的中線，所以AD=DC，又因?yàn)锳E是AD的中線，所以AE=EC．又因?yàn)????//????，所以∠AFC=∠ABC=∠ACB，所以∠ACF=∠AFB．所以四邊形????????的對(duì)邊分別平行且相等，所以四邊形????????是平行四邊形．（2）當(dāng)????????分別滿足什么條件時(shí)，四邊形????????是菱形；四邊形????????是矩形，并說明理由.解：當(dāng)????????為等邊三角形時(shí)，四邊形????????是菱形，因?yàn)榇藭r(shí)AD=DC=CB，且∠ACD=∠ABC=60°，所以四邊形????????的對(duì)角線相等且平分，所以四邊形????????是菱形．當(dāng)????????為直角三角形時(shí)，四邊形????????是矩形，因?yàn)榇藭r(shí)∠ACB=90°，所以四邊形????????的對(duì)邊互相垂直，且AD=CB，所以四邊形????????是矩形．某商店計(jì)劃一次購進(jìn)100臺(tái)電腦，其中A型電腦銷售利潤為100元，B型電腦銷售利潤為150元。設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍。求這100臺(tái)電腦的銷售總利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，以及購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)才能使銷售總利潤最大。解：設(shè)購進(jìn)B型電腦的臺(tái)數(shù)為y，則有x+y=100，且y≤3x。則A型電腦的銷售利潤為100x，B型電腦的銷售利潤為150y。因此，總利潤為y=100x+150y=100(100-y)+150y=10000+50y-100x?；?jiǎn)得y=2x+200。這是關(guān)于x的一次函數(shù)，表示銷售總利潤與A型電腦的購進(jìn)量之間的關(guān)系。為了使銷售總利潤最大，需要對(duì)y=2x+200進(jìn)行優(yōu)化。將y≤3x代入y=2x+200中，得到x≥40。因此，A型電腦至少購進(jìn)40臺(tái)，B型電腦至少購進(jìn)60臺(tái)。當(dāng)B型電腦購進(jìn)60臺(tái)時(shí)，A型電腦購進(jìn)40臺(tái)，總利潤最大，為y=2×40+200=280元。【分析】根據(jù)題意可以得到小甬的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因?yàn)樾○_始跑步時(shí)路程為0，所以可以得到關(guān)系式y(tǒng)=kx。接著可以利用已知條件算出k的值為150，然后代入小真的關(guān)系式中算出小真跑步800米所需的時(shí)間為4分鐘。最后代入小甬的關(guān)系式中算出小甬跑步800米所需的時(shí)間為3.2分鐘，即答案為B?！唷螰AD＝45°，∵三角形ABF是等邊三角形，∴∠AFB＝60°，∵∠FAD＝∠FAB+∠BAF＝45°+45°＝90°-∠AFB，∴∠AFB＝30°，∴∠CDE＝∠AFB＝30°，∴∠CED＝60°，∵三角形CED是等邊三角形，∴CE＝DE，∴AD=AB=2CE，∴AB+AD+CE+DE=2CE+2CE+CE+CE=7CE=7×20=140，∴四邊形ABCD的周長為140，故答案為：120．【分析】先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出各邊的長度，再利用周長的計(jì)算公式求解即可。注意計(jì)算時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換。2.刪除明顯有問題的段落：-第一段中的“+60°”符號(hào)無法理解，因此刪除該句話。-第二段中的“1”和“2”符號(hào)無法理解，因此刪除該句話。修改后的文章如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°－150°）＝30°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°＋30°＝75°，∴∠EFC＝180°－∠BFC＝105°；故答案為：105．解析：先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAE＝90°＝150°，AB＝AE，然后利用三角形的內(nèi)角和可得∠ABE＝∠AEB＝（180°－150°）＝30°，再求出∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°＋30°＝75°，最后利用鄰補(bǔ)角求出∠EFC＝180°－∠BFC＝105°?！敬鸢浮?cm【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8；由折疊可知，AF＝AD＝10，EF＝ED設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝8－x在直角△ABF中，BF＝√10^2－8^2＝6，∴FC＝10－6＝4；在直角△EFC中，x^2＝4^2＋（8－x）^2，解得：x＝5，8－x＝3；∴EC的長為3cm．故答案為：3cm．【答案】解：2√2+6√3+3√48/3=2√2+2√3+4√3=2√2+6√3．【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可?！敬鸢浮拷猓?5√3+2√5)^2－20(√15+1)=75+20√15+20－20√15－20=75．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再計(jì)算即可?！敬鸢浮拷猓涸赗t△ABD中，BD^2=AB^2－AD^2，∴BD^2=13^2－12^2=25，∴BD=5，又∵BC^2+CD^2=3^2+4^2=25，∴BC^2+CD^2=BD^2，∴∠BCD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=5×12+3×4=36．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理求出BD的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷是否為直角三角形，最后利用面積公式求解。21.解析：首先利用勾股定理求出BD的長度，然后利用勾股定理逆定理證明∠BCD=90°。接著，利用三角形的面積公式求出S△ABD和S△BCD，最后將兩個(gè)面積相加即可。分析：（1）使用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再使用三角形的面積公式計(jì)算。22.解析：由于四邊形ABCD是正方形，所以AD=AB=DC，因此∠D=∠EAB=90°。又因?yàn)镈E=CF，所以AD-DE=DC-CF，即AE=DF。根據(jù)△ADF和△ABE的相似性可得AF=BE。因此，∠ABE=∠DAF，且∠DAF+∠BAF=90°，因此∠ABE+∠BAF=90°。在△ABO中，∠AOB+∠BAE+∠EAF=180°，因此∠AOB=90°。因此，AF⊥BE，AF=BE。分析：使用SAS證明△ADF≌△ABE，然后使用角的運(yùn)算和等量代換證明∠AOB=90°，從而得到AF⊥BE和AF=BE。23.(1)解析：方案1的得分為(3.2×1+7.0×1+7.8×1+8.0×3+8.4×3+9.8×1)/10=7.7分；方案2的得分為(7.0+7.8+8.0×3+8.4×3)/8=8分；方案3的得分為8分；方案4的得分為8分或8.4分。(2)解析：因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)容易受到極端數(shù)值的影響，不適合作為最后得分的方案；因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，也不適合作為最后得分的方案。(1)本文介紹了四種計(jì)算平均數(shù)的方案，包括平均數(shù)等于總分?jǐn)?shù)除以10、去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后總分?jǐn)?shù)除以8、第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、評(píng)委給分中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)。為了不受極值的影響，需要排除兩個(gè)得分相等的情況。(2)題目要求證明四邊形ADCF是平行四邊形、矩形或菱形。首先根據(jù)全等三角形的判定方法得出?????????????????(??????)，進(jìn)而推出????=????。再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的性質(zhì)，