2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

機(jī)密★啟用前

2021年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

說明:1.全卷共4頁，考試用時(shí)100分鐘，滿分為120分.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試

室號(hào)、座位號(hào).用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，

如需改動(dòng)，用像皮棵干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆

和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)

把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（A）

1

A.5B.-5C.1D.一_

55

2.地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（IJ)

A.0.64X107B.6.4X106C.64X105D.640X104

3.數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù)是（C）

A.1B.5C.6D.8

4.如左圖所示幾何體的主視圖是（B）

5.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（C）

A.5B.6C.11D.16

二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

6.分解因式:2X2_10x-

7.不等式3X-9>0的解集是----0--------

配如圖，A、B、C是。O上的三個(gè)點(diǎn)，ZABC=25o,

則NAOC的度數(shù)是——皿—。

AC

_____（x￥°12題8圖

9.若X、y為實(shí)數(shù)，且滿足|x—3|+/y+3=0,則的值是_——i-----0

10.如圖，在DABCD中，AD=2,AB=4,NA=3Oo,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,

AEB

連結(jié)CE,則陰影部分的面積是3-S______（結(jié)果保留兀）。

3

三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）

11.計(jì)算:艱-2sin45o-（+稱）+2-1。

解:原式=/y-2xV2-1+1

722

_1

2

12.先化簡(jiǎn)，再求值：6+3）儀-3）-*（*-2）,其中x=4.

解:原式=X2-9-X2+2x

=2x-9

當(dāng)x=4時(shí)，原式=2x-9=2x4-9=-1

fx-y=4①

13.解方程組：[3X+y=16②

解:①+②，得：4X=20,

；.x=5,

把X=5代入①，得:5-y=4,

y=1,

fx=5

原方程組的解是〈,.

[y=1

14.如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72o,

⑴用直尺和圓規(guī)作/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

⑵在(1)中作出NABC的平分線BD后，求/BDC的度數(shù)。

解:⑴如圖；

(2)VAB=AC,ZABC=72o,

NC=NABC=72o,

BD平分NABC,

/.NDBC=36o,

在ABCD中，

ZBDC=18Oo—ZDBC—ZC=180o—36o—72o=72o.

15.已知:如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BO=DO。

求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：：AB〃CD,

BC

題15圖

???NABO=/CDO,ZBAO=ZDCO,

B0=DO,

???AOAB^AOCD,

AB=CD>

又AB〃CD,

四邊形ABCD是平行四邊形。

四'解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)

16.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200

萬人次。若2021年、2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：

(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；

(2)如果2021年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2021年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？

解：(1)設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意，得，5000(1+x)2=7200,

解得陽=0.2=20%,馬=一2.2(不合題意，舍去)，

答:這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%。

(2)77200X(1+20%)=8640,

預(yù)測(cè)2021年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次。

17.如圖，直線y=2X_6與反比例函數(shù)y=-(x>°)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與X軸交于點(diǎn)B。

x

⑴求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

k

解:⑴把A（4,2）代入y=一,

x

2=—,得k=8,

4

對(duì)于y=2X—6,令y=0,BP0=2A--6,

得x=3,

，點(diǎn)B(3,0)o

(2)存在。

如圖，作ADLV軸，垂足為D,

則點(diǎn)D(4,0),

BD=1>

在點(diǎn)D右側(cè)取點(diǎn)C,使CD=BD=1,則此時(shí)AC=AB,

.?.點(diǎn)C(5,0)o

3

18.如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tana=:，在與山腳c距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為

4

26.60,求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù);參考數(shù)據(jù):sin26.6o=O.45,cos26.6o=0.89,tan26.6o=O.5O)?解:

設(shè)AB=x米，

在R3ACB中，由tana=AB_3

CB4

4

得CB=_x,

3

在RtAADB中，

tanNAO8=—,

DB

x

:.tan26.6o=,

DB

x

DB兩=2x,

?/DB—CB=DC,

4

：.2x--x-200,

3

解得：x=300,

答:小山崗的高AB為300米。

19.觀察下列等式:

1=1xG-1^

a

第1個(gè)等式：J

1x323?

3.以-J；

a

第2個(gè)等式：2

IO□I

a口=鞏一口

第3個(gè)等式：3

a=11/11)

第4個(gè)等式：47x9=2xL-gI；

請(qǐng)解答下列問題:

⑴按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:&5==；

(2)用含九的代數(shù)式表示第八個(gè)等式:4==("為正整數(shù)門

⑶求a+a+?+a+…+a的值。

I4。4IUU

解:⑴1,IP_J_\

9x1121911；

11

(2)------------------------>-VI-----------.-----n-----I：

(2n-1)(2n+1)212rl—12n+1)

+a+a+a+…+a

⑶44r100

II-I+1f111f111f111

+…4~_l_-201

37

外J2<35J2<572(199)

100

201

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.有三張正面分別寫有數(shù)字一2,-1,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨

機(jī)卻1取一張，以其正面的數(shù)字作為X的值。放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面

的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（力,切。

⑴用樹狀圖或列表法表示（X,0所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求使分式X2-3黑〃y有意義的（X,切出現(xiàn)的概率；

X2-L/2x-y

(3)化簡(jiǎn)分式x2—3孫+)，；并求使分式的值為整數(shù)的(X,力出現(xiàn)的概率。

X2-y2x-y

解：(1)樹狀圖如下:

第一次-2-11

/N/Nz4\

第二次一2—11—2—11—2—11

共有(一2,-2),(—2,-I),(—2,1),(―1,-2),(―1,—1),(―1,1),

(1,-2),(1,一1),(1,1)9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。

fx2-y200

(2)要使分式有意義，必須＜,即X/士y,

符合條件的有(一2,-1),(—2,1),(―1,-2),(1,一2)四種結(jié)果,

...使分式x2—3x)，+y有意義的(》,y)出現(xiàn)的概率為，。

%2-y2x—y9

⑶心-3盯+y=x2-3xyfy(x+y)

x2-y2x-y(尤+y)(x-y)(x+y)(x-y)

x2-3砂+xy+y2

(x+y)(x-y)

(x-y)2

(x+y)(x—y)

=x-y

x+y

能使-x-yi的值為整數(shù)的有(一2,1),(1,—2)兩種結(jié)果，其概率為2一。

x+y9

21.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8。把4BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'

交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C'。和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D

落在D'處，點(diǎn)。'恰好與點(diǎn)A重合。

(1)求證:Z\ABGg4C'DG；

⑵求tanZABG的值；

(3)求EF的長(zhǎng)。

(1)證明:：矩形ABCD,

,AB=CD,NBAD=NC=900,

VABCD'是由4BCD折疊而得,

C'O=CD,,/C\=NC,題21圖

:.AB=CD.ZBAD=ZC/,

又；/AGB=/CGD,

AAABG^AC'DG。

(2)設(shè)AG=x,貝ijBG=GD=8—x,

在RtAABG中，

AG2+AB2=BG2,

X2+62=(8—X)2

解得：X=_，

4

7

AtanNABG=AG_4_7

AB6241

(3)依題意可知EF是AD的垂直平分線，

...HF=_AB=3,HD=AD=4,

22

在RtADEH中，由(l)Z\ABG/aCDG可得NEDH=ZABG,

7

tanZEjDH=tanZ/lBG=_,

24

FH

tanZEDH=_,

HD

7EH

???—_，

244

EH=_7,

6

EF=EH+HF=2+3上5

66°

13

22.如圖，拋物線y=X2-%-9與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC。

22

⑴求AB和OC的長(zhǎng)；

⑵點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿X軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)。過點(diǎn)E作直線I平行BC,交AC于點(diǎn)

D?設(shè)AE的長(zhǎng)為機(jī)，4ADE的面積為S,求S關(guān)于血的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量血的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，連接CE,求4CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積

(結(jié)果保留兀)。

3

解:⑴令y=0,即2即一—9=0,

22

整理得x2-3x-18=0,

解得：*=-3,x=6,

12

A(—3,0),B(6,0)

令x=0,得y=—9,

點(diǎn)C(0,-9)

AB=|6-(-3)|=9,0C=|-1=9,

11O1

⑵S-AB-OC-x9x9」，