2023-2024學(xué)年人教部編版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案3.2解一元一次方程-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

3.2解一元一次方程（一）教學(xué)設(shè)計(jì)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)內(nèi)容：P86次方程的移項(xiàng)解法，用方程模型解決實(shí)際問題。內(nèi)容解析：本章的核心內(nèi)容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形，移項(xiàng)法則的依據(jù)是等工的性質(zhì)1，運(yùn)用移項(xiàng)法則可以所含有未知數(shù)的項(xiàng)變號后都移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)變號后都移到等號的另一邊。從而使方程向x=a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。移項(xiàng)法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程、不等式、函數(shù)時(shí)經(jīng)常使用。而“列方程”在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿于全章始終，從實(shí)際背景中建立一元一次方程模型，結(jié)合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然地反映所討論的內(nèi)容是從實(shí)際需要中產(chǎn)生。教學(xué)目標(biāo)：理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如ax+b=cx+d的方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想。能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)問題診斷分析：對于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的學(xué)生，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型時(shí)還需經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)換過程，從不熟悉到熟悉，在用移項(xiàng)法則簡化方程時(shí)，對于移項(xiàng)變號的意識比較淡，會(huì)出現(xiàn)移項(xiàng)過程中沒用變號的錯(cuò)誤，其原因是對移項(xiàng)原理的忽視與不重視，同時(shí)時(shí)還要注意移項(xiàng)與在方程的同一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學(xué)生容易混淆，需要教師引導(dǎo)說明。教學(xué)重點(diǎn)：確定實(shí)際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn)：確定相等關(guān)系并列出一元一次方程，正確地進(jìn)行移項(xiàng)并解出方程。教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，列出方程問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？師生活動(dòng)：1、教師提出問題，學(xué)生自主討論：（1）題目中含有怎樣的相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？學(xué)生討論后再根據(jù)以下表格學(xué)會(huì)分析整理題目中的數(shù)據(jù)，更好更快的找出相等關(guān)系。分法這個(gè)班人數(shù)（人）這批書的總數(shù)（本）分法一x分法二x師生共同根據(jù)表示這批書總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等，從而列出方程3x+20=4x-25（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際問題展開討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解決問題的愿望。根據(jù)學(xué)生情況，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。）嘗試合作，探究方法問題2：方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程如x+2x+4x=140在結(jié)構(gòu)上有什么不同？師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，代表回答。（設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識的積極性，滲透化歸思想）問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？師生活動(dòng)：1、學(xué)生思考、探索解決問題的方法2、教師說明：這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，它叫做移項(xiàng)。（設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解，認(rèn)識“移項(xiàng)”變形，得出移項(xiàng)的方法，便于學(xué)生理解移項(xiàng)的原理）3、教師規(guī)范這個(gè)方程的具體過程：3x+20=4x-25移項(xiàng)，得3x-4x=-25-20合并同類項(xiàng)，得–x=-45系數(shù)化為1，得X=45（設(shè)計(jì)意圖:教師通過書寫解方程的過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。）問題4：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？（設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識移項(xiàng)法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎(chǔ)上記憶法則。）問題5：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項(xiàng)，可以簡化方程，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考移項(xiàng)的作用，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。）問題6：課本P86第二段教師回答：“對消”和“還原”指的就是我們所學(xué)習(xí)的“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”。（設(shè)計(jì)意圖:回答教科書本節(jié)最初提出的問題，讓學(xué)生重視移項(xiàng)的作用，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識悠久的歷史。）例題示范，鞏固新知例2解方程：（1）3X+7=32-2X(2)X-3=例2解方程（1）3x=7=32-2x(2)x-3=+1師生活動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式（設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程的方法。）基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用練習(xí)：課本P881、列方程：（1）3x-2x=9(2)（3）-3x+0.5x=10(4)7x-4.5x=2.5×3-5（設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)，及時(shí)鞏固新知識，加深對化歸思想的理解）小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)起到什么作用？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題》解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？用方程來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？（設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生