6.2.4+平面向量的數(shù)量積（2）課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.4平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標

理解平面向量數(shù)量積的含義并會計算（重點）

01

理解a在b上的投影向量的概念（重點）

02

理解平面向量夾角、模的定義，并會求向量的夾角和模（難點）

03

掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，并會應(yīng)用04學(xué)科素養(yǎng)

a在b上的投影向量的概念平面向量夾角、模的定義數(shù)學(xué)抽象

理解a在b上的投影向量的概念

直觀想象

理解平面向量夾角、模的定義，并會求向量的夾角和模邏輯推理

理解平面向量數(shù)量積的含義并會計算掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，并會應(yīng)用

數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge

已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB=θ

(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角．1.向量的夾角

0≤θ≤π

特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.2.平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，把數(shù)量|a||b|cosθ叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ3.投影向量

我們可以在平面內(nèi)任取一點O，作.過點M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量.4.數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則

(3)當(dāng)

與

同向時，

；當(dāng)

與

反向時，

．

特別地，

或

．02知識精講

ExquisiteKnowledge

類比數(shù)的乘法運算律，結(jié)合向量的線性運算律，你能得到數(shù)量積的哪些運算律？

與向量的線性運算一樣，定義了向量的數(shù)量積后，就要研究數(shù)量積運算是否滿足一些運算律.對向量a，b，c和實數(shù)λ，有：證明向量的分配律：【證明】如圖，任取一點O，作

，，，

．設(shè)

與

的夾角分別為

1，

2，

，它們在

上的投影分別為

，

，

，與

方向相同的單位向量為，則

因為

，所以

，則

，即平面向量的數(shù)量積設(shè)

是向量，

一定成立嗎？為什么？對于實數(shù)a，b，c，有(a·b)c=a(b·c)；但對于向量

，

不一定成立．這是因為是一個數(shù)量，所以表示一個與

共線的向量，同理

表示一個與

共線的向量，而

與

不一定共線，所以

不一定成立．即使

與

共線，受，以及，模長等影響，也不一定成立【例11】我們知道，對任意，恒有對任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？證明：【例12】已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o，求(a+2b)·(a-3b)．【例13】已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線．當(dāng)實數(shù)k為何值時，向量a+kb

與a-kb互相垂直？【解析】a+kb與a-kb互相垂直的充要條件是

即

因為所以

解得

因此當(dāng)

時，向量a+kb與a-kb互相垂直．03拓展提升ExpansionAndPromotion【變式】已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60o，求|2a+b|．【練習(xí)】已知|a|=1，|b|=2，|2a+b|，求a與b的夾角．這四個量，知三可求一04歸納總結(jié)SumUp對向量a，b，c和實數(shù)λ，有：1.平面向量數(shù)量積的運算律2.重要題型這四個量，知三可求一05課后作業(yè)HomeworkAfterClass已知兩單位向量a，b的夾角為60o，