2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

2020年貴州省遵義市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.±3 D.2.在文化旅游大融合背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.825×105 B.1.825×106 C.1.825×107 D.1.825×1083.一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.55° D.60°4.下列計算正確的是（）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.8x4÷2x2＝4x2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25.某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確是（）A.眾數(shù)是36.5 B.中位數(shù)是36.7C.平均數(shù)是36.6 D.方差是0.46.已知，是方程兩根，則的值為（）A.5 B.10 C.11 D.137.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B.（30﹣x）（40﹣x）＝600C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A. B. C.4 D.10.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A. B.﹣1 C. D.11.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A.9 B.12 C.15 D.1812.拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本小題共4小題，每小題分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.計算的結(jié)果是______.14.如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．15.如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上．若，則的長是_________．16.如圖，是外接圓，，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，，則的長是_________．三、解答題（本共有8小題，共86分．答題請用黑色水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；．18.化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．19.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，，求的長度．21.遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜1003015解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級共有學(xué)生400人，試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．22.為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．23.如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)為對角線上一動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接，作交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)、，作射線交射線于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．24.如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時，求出⊙M的半徑．

2020年貴州省遵義市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.±3 D.【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對值是3．故選B．考點(diǎn)：絕對值．2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.825×105 B.1.825×106 C.1.825×107 D.1.825×108【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到1的后面，所以【詳解】解：18.25萬故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個數(shù)的影響．3.一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角板的各角度數(shù)，解答關(guān)鍵是根據(jù)利用平行線的性質(zhì)找到相應(yīng)角度之間的關(guān)系.4.下列計算正確的是（）A.x2+x＝x3 B.（﹣3x）2＝6x2C.8x4÷2x2＝4x2 D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：x2+x不能合并，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；8x4÷2x2＝4x2，故選項C正確；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故選項D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A.眾數(shù)是36.5 B.中位數(shù)是36.7C.平均數(shù)是36.6 D.方差是0.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差即可得出答案．【詳解】解：A、7個數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故符合題意；B、將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4個數(shù)為36.5，即中位數(shù)為36.5，故不符合題意；C、平均數(shù)＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合題意；D、方差，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念及平均數(shù)和方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．6.已知，是方程的兩根，則的值為（）A.5 B.10 C.11 D.13【答案】D【解析】【分析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：，即可求解．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B.（30﹣x）（40﹣x）＝600C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】設(shè)剪去小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【詳解】對于烏龜，其運(yùn)動過程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；最后同時到達(dá)終點(diǎn)，可排除B，D選項對于兔子，其運(yùn)動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行簡單的合情推理，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．9.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對角線互相垂直平分和學(xué)會用等面積法是解題關(guān)鍵．10.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A. B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【詳解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.11.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】D【解析】【分析】由得到相似三角形，利用相似三角形性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案．【詳解】解：四邊形MNQP的面積為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①由對稱軸即可判斷；②將c≤3a轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值，由對稱性轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷；④根據(jù)圖象的最值結(jié)合對稱軸即可判斷．【詳解】①因?yàn)閷ΨQ軸為，所以，即，故①正確；②由①知，所以時，；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，所以時，又因?yàn)榕c關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以，即，故②錯誤；③由圖可知y＝ax2+bx+c的最大值為3，所以當(dāng)ax2+bx+c＝2時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故③正確；④由圖可知：，即，又且，所以=，所以，即，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本小題共4小題，每小題分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.計算的結(jié)果是______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【詳解】.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式的加減法．14.如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．【答案】x＜4【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對圖像的影響是解題的關(guān)鍵．15.如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上．若，則的長是_________．【答案】【解析】【分析】在Rt△A′BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再證明∠ABE＝30°即可解決問題．【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，

∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．

∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．

∴A′B＝AB＝2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，

∴sin∠MA′B＝，

∴∠MA′B＝30°，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABA′＝60°，

∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴BE＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，是的外接圓，，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，，則的長是_________．【答案】【解析】【分析】連結(jié)OB，OC，OA，過O點(diǎn)作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求DE．【詳解】解：連結(jié)OB，OC，OA，過O點(diǎn)作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，

∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∵BD＝4，CD＝1，

∴BC＝4＋1＝5，

∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，

∴DF＝BD?BF＝，

∴OG＝，GD＝，

在Rt△AGO中，AG＝，

∴AD＝AG＋GD＝，∵連接BE,AD與BE相交于D，∴∠BED=∠ACD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的難點(diǎn)是求出AD的長．三、解答題（本共有8小題，共86分．答題請用黑色水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；．【答案】（1）；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝－1＋4＝（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解分式方程的方法．18.化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】化簡結(jié)果：當(dāng)時，原式=【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時，上式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，注意代入時一定要注意使原分式有意義，掌握以上的知識是解題的關(guān)鍵．19.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的長度約為1.5m．【解析】分析】延長BC交AD于E，利用銳角三角函數(shù)求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BC交AD于E，結(jié)合題意得：四邊形DEBN，四邊形MCBN都為矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,由由得：米．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)的意義解直角三角形，掌握三角函數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，，求的長度．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；

（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．【詳解】解：（1）連接OD，如圖：

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ADO，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAE＝∠OAD，

∴∠ADO＝∠DAE，

∴OD∥AE，

∵DE∥BC，

∴∠E＝90°，

∴∠ODE＝180°?∠E＝90°，

∴DE是⊙O的切線；（2）因?yàn)橹睆?，則∵，∴OB=3∴，∵∠ADB=∠DFB=90°,∠B=∠B∴△DBF∽△ABD∴∴所以．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓的切線的判定及圓中的相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．21.遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級共有學(xué)生400人，試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．【答案】（1）5,0.2，直方圖圖形見解析；（2）160人；（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率．【詳解】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，補(bǔ)全的直方圖如圖所示：故答案為：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）則該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人．（3）課外勞動時間在60h≤t＜80h的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求事件概率的知識點(diǎn)，熟練掌握這些知識點(diǎn)的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵．22.為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．【答案】（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，（2）根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，則①②得：把代入①得：答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）由題意得：甲種水杯進(jìn)了個，則乙種水杯進(jìn)了個，所以：又由①得：，所以不等式組的解集為：其中為正整數(shù)，所以隨的增大而減小，當(dāng)時，第三月利潤達(dá)到最大，最大利潤為：元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)為對角線上一動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接，作交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)、，作射線交射線于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）GE的長為，【解析】【分析】（1）要證明EF＝DE，只要證明△DME≌△ENF即可，然后根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì)，可以得到△DME≌△ENF的條件，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時；均可根據(jù)勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的長，然后即可得到GE的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，

∴∠ECM＝45°，

∵M(jìn)N∥BC，∠BCM＝90°，

∴∠NMC＋∠BCM＝180°，∠MNB＋∠B＝180°，

∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，

∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，

∴MC＝ME，

∵CD＝MN，

∴DM＝EN，

∵DE⊥EF，∠EDM＋∠DEM＝90°，

∵∠DEF＝90°，

∴∠DEM＋∠FEN＝90°，

∴∠EDM＝∠FEN，

在△DME和△ENF中，

∴△DME≌△ENF（ASA），∴（2）如圖1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，

∴ME＝NF，

∵四邊形MNBC是矩形，

∴MC＝BN，

又∵M(jìn)E＝MC，AB＝4，AF＝2，

∴BN＝MC＝NF＝1，

∵∠EMC＝90°，

∴CE＝，

∵AF∥CD，

∴△DGC∽△FGA，

∴，

∴，

∵AB＝BC＝4，∠B＝