八個有趣模型搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球

#/10類型七、兩直角三角形拼接在一起（斜邊相同,也可看作矩形沿對角線折起所得三棱錐）模型題設(shè)：如圖7,/APB=ZACB=90,求三棱錐P-ABC外接球半徑（分析：取公共的斜邊的中點O,連接OP,OC，則OA=OB=OC=OP=—ABO為三棱錐P—ABC外接球球心，然后在OCP中2求出半徑）當(dāng)看作矩形沿對角線折起所得三棱錐時與折起成的二面角大小無關(guān)只要不是平角球半徑都為定值.TOC\o"1-5"\h\z例7（1）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D,則四面體ABCD的外接球的體積為（）125125125125A.兀B.兀C.兀D.兀12963（2）在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC,所得三棱錐A—BCD的外接球的表面積為．第四講多面體的內(nèi)切球問題模型類型八、錐體的內(nèi)切球問題1.題設(shè)：如圖8-1,三棱錐P-ABC上正三棱錐，求其內(nèi)切球的半徑.第一步：先現(xiàn)出內(nèi)切球的截面圖,E,H分別是兩個三角形的外心；1.題設(shè)：如圖8-1,三棱錐P-ABC上正三棱錐，求其內(nèi)切球的半徑.第一步：先現(xiàn)出內(nèi)切球的截面圖,E,H分別是兩個三角形的外心；第二步：求DH=3BD,PO=PH—r,PD是側(cè)面AABP的高;OEPO由APOE相似于APDH,建立等式：=,解出rDHPD2.題設(shè)：如圖8-2,四棱錐P—ABC是正四棱錐，求其內(nèi)切球的半徑第三步：C圖8-1第一步：先現(xiàn)出內(nèi)切球的截面圖P,O,H三點共線；圖8-2第二步：求FH=2BC,PO=PH—r,PF是側(cè)面APCD的高;OGPO第三步：由APOG相似于APFH，建立等式：=，解出HFPF題設(shè)：三棱錐P—ABC是任意三棱錐，求其的內(nèi)切球半徑方法：等體積法，即內(nèi)切球球心與四個面構(gòu)成的四個三棱錐的體積之和相等第一步：先畫出四個表面的面積和整個錐體體積；第二步：設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，建立等式：V二V+V+V+VnP—ABCO—ABCO—PABO—PACO—PBCV=1S-r+1S-r+1S-r+1S-r=1(S+S+S+S)-rP—ABC3AABC3PAB3PAC3PBC3AABCAPABPACAPBC第三步：解出r=3V第三步：解出r=PABCS+S+S+SO一ABCO一PABO一PACO一PBC例8(1)棱長為a的正四面體的內(nèi)切球表面積是正四棱錐S—ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則其內(nèi)切球的半徑為三棱錐P—ABC中，底面AABC是邊長為2的正三角形，PA丄底面ABC,PA二2，則該三棱錐的內(nèi)切球半徑為習(xí)題：1?若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA二2，SB二SC二4，則該三棱錐的外接球半徑為()A.3B.6c.36D.9三棱錐S—ABC中，側(cè)棱SA丄平面ABC，底面ABC是邊長為朽的正三角形，SA=諄，則該三棱錐的外接球體積等于._正三棱錐S—ABC中，底面ABC是邊長為！亍的正三角形，側(cè)棱長為2，則該三棱錐的外接球體積等于.三棱錐P—ABC中，平面PAC丄平面ABC，△PAC邊長為2的正三角形，AB丄BC，則三棱錐P-ABC外接球的半徑為.三棱錐P—ABC中，平面PAC丄平面ABC，AC二2，PA二PC二3，AB丄BC，則三