薄壁桿件的彎曲扭轉(zhuǎn)作用

薄壁桿件的彎曲扭轉(zhuǎn)作用摘要薄壁桿件在豎向荷載作用下將受彎和受扭，產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,截面上的總應(yīng)力等于平面彎曲正應(yīng)力加約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。運(yùn)用實(shí)驗(yàn)力學(xué)的應(yīng)變片理論測(cè)量出結(jié)構(gòu)在荷載作用下的應(yīng)變，進(jìn)而求出應(yīng)力大小與方向。并且運(yùn)用理論計(jì)算進(jìn)行核對(duì)。之后進(jìn)行誤差理論的分析，進(jìn)而了解薄壁桿件的受力情況。關(guān)鍵詞薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力Abstract:Undertheverticalload,thetorsionstressandrestrainingtwistrotationstresswillbemadeinthin-wallelement,thebendandtorsionwilloccur.Planebendingstressplusrestrainingtwistrotationstressareequaltototalstressonthewholesection.AndmeasurethestressbyElectricalmethod,gettheaccuratestrainandstress,theexactdirectionofthem.Meanwhile,checkinginbyanalyzingoftheory.Besides,throughtheerroranalyses,haveaprofoundunderstandingaboutthethin-wallelement.Keywords:thin-wallelement;torsion;restrainingtwistrotation;stress一.引言：鋼結(jié)構(gòu)薄壁桿件在實(shí)際工程中的應(yīng)用,引起了工程設(shè)計(jì)的重視,如型鋼或由幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形鋼板組合的截面等都是薄壁桿件。通常,在過(guò)截面剪切中心的橫向力或縱向力作用下,桿件截面只發(fā)生彎曲,桿件的任意截面只產(chǎn)生彎矩和剪力。而不引起截面的扭轉(zhuǎn),此面只產(chǎn)生彎矩和剪力而不引起截面的扭轉(zhuǎn),不過(guò)截面的剪切中心作用時(shí),薄壁桿件變形后既產(chǎn)生彎曲又產(chǎn)生繞剪切中心的扭轉(zhuǎn),截面不再保持平截面假定而會(huì)產(chǎn)生依賴于截面扇性坐標(biāo)的縱向翹曲變形,扇性坐標(biāo)也稱為扇性面積。截面的剪切中心(扭轉(zhuǎn)中心)在薄壁桿件中稱為主扇性極點(diǎn),扇性極點(diǎn)是橫截面內(nèi)的一點(diǎn),扇性零點(diǎn)是截面外形輪廓線上的一點(diǎn),這是兩個(gè)特殊的極點(diǎn),當(dāng)滿足一定的條件時(shí)就是主扇性極點(diǎn)和主扇性零點(diǎn)。槽鋼是工程中常見的一種結(jié)構(gòu)模型,但在以前的工程設(shè)計(jì)計(jì)算中多采用材料力學(xué)理論進(jìn)行受力分析,且主要考慮最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力與設(shè)計(jì)極限值進(jìn)行比較確定其是否安全、有效。彈性薄臂桿件理論以其自由度少,能使復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析得到簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)在工程計(jì)算中得到越來(lái)越多的運(yùn)用,而ANSYS有限元分析方法是當(dāng)前最為流行的大型通用有限元分析軟件之一,在結(jié)構(gòu)工程中得到了廣泛應(yīng)用。所以本文運(yùn)用彈性薄臂桿件理論以及ANSYS有限元分析方法進(jìn)行計(jì)算分析并對(duì)計(jì)算結(jié)果分析比較,來(lái)驗(yàn)證工程計(jì)算中各種計(jì)算方法的可靠性。二.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：本文采用電阻應(yīng)變測(cè)量方法，此法可用來(lái)測(cè)量實(shí)物與模型的表面應(yīng)變，具有很高的靈敏度和精度，易于實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)字化和自動(dòng)化，并可進(jìn)行無(wú)線電遙測(cè)。電阻應(yīng)變片具有很高的頻率響應(yīng)能力，因此在應(yīng)變變化梯度較大的構(gòu)件上測(cè)量時(shí)仍能獲得一定的準(zhǔn)確度。電阻應(yīng)變技術(shù)的缺點(diǎn)是：一片電阻應(yīng)變片只能測(cè)量構(gòu)件表面一個(gè)點(diǎn)的某一個(gè)方向的應(yīng)變，不能進(jìn)行全域性的測(cè)量，而且只能測(cè)得被測(cè)點(diǎn)上電阻應(yīng)變片基長(zhǎng)內(nèi)的平均應(yīng)變值，在應(yīng)變梯度大的部位，難以測(cè)得該處的最高峰值。一根槽鋼中心受壓，槽鋼發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)變形，槽鋼的中部，四分之一處都粘貼有三個(gè)應(yīng)變花。槽鋼的上部，中部，下部分別貼一片直角應(yīng)變花。上部和下部的應(yīng)變花要對(duì)稱，采用全橋接法進(jìn)行測(cè)量應(yīng)變:（1）通過(guò)應(yīng)變可以測(cè)得主應(yīng)力的大小和方向。圖1.槽鋼受力形式三.薄壁桿件理論：3.1.定義：薄壁桿件是指截面厚度較薄的等截面直桿,其壁厚、截面的最大寬度或高度和桿件長(zhǎng)度之間通常滿足以下關(guān)系:δ/b≤0.1（2）b/l≤0.1～0.2（3）薄壁桿件可以看成是一種長(zhǎng)柱殼,柱殼的中面與其橫截面的交線稱作截面的外形輪廓線。3.2.槽鋼截面：槽鋼型號(hào)為14a，槽鋼桿件長(zhǎng)101cm,截面尺寸如圖2所示。兩端固定,跨中作用一個(gè)不經(jīng)過(guò)剪切中心的橫向集中力P。材料彈性模,泊松比為0.28。圖2：槽鋼截面圖3.3.理論分析：槽鋼在荷載作用下，因?yàn)楹奢d不過(guò)截面的剪切中心作用,薄壁桿件變形后既產(chǎn)生彎曲又產(chǎn)生繞剪切中心的扭轉(zhuǎn)，相應(yīng)的力有：豎向荷載引起的正應(yīng)力，剪應(yīng)力。扭矩引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。3.3.1豎向荷載引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算：首先畫出在荷載作用下槽鋼L/4處的剪力圖：（荷載為F）圖3.剪力圖其次畫出在豎向荷載作用下槽鋼L/4處的彎矩圖：圖4.彎矩圖由圖3、圖4可以看出，在豎向荷載下槽鋼四分之一處的彎矩為零，剪應(yīng)力為二分之一的荷載。因而由荷載產(chǎn)生的截面正應(yīng)力是零，只要考慮剪應(yīng)力。為了便于計(jì)算，將本試驗(yàn)中不過(guò)彎曲中心的偏心荷載等價(jià)轉(zhuǎn)換為通過(guò)剪切中心的集中力與集中扭矩，其中：（4）式中，——表示集中荷載作用點(diǎn)離腹板中心的距離；——表示彎曲中心（即剪力中心）離腹板中心的距離，。通過(guò)代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以算得等價(jià)扭矩：（5）根據(jù)開口薄壁梁的彎曲切應(yīng)力理論公式：（6）代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),由此公式可以算得槽鋼上三處應(yīng)變片位置處的切應(yīng)力為：上部的剪應(yīng)力換算為：=0.036F()（7）中部的剪應(yīng)力換算為：=0.095F()（8）下部的剪應(yīng)力換算為：=0.095F()（9）3.3.2扭矩引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計(jì)算：對(duì)于等價(jià)扭矩引起的約束扭轉(zhuǎn)，由于薄壁開口截面桿件受到約束扭轉(zhuǎn)作用于時(shí)，在截面內(nèi)將產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，相對(duì)應(yīng)就有彎曲扭轉(zhuǎn)扭矩和自由扭轉(zhuǎn)扭矩，由約束扭轉(zhuǎn)理論知：（10）將扇性靜矩的表達(dá)式代入上式得積分號(hào)內(nèi)，并取出該積分部分，即：（11）（12）可以將上式改寫成如下的形式進(jìn)行分部積分，如下：==（13）式中：——表示對(duì)截面所包括的所有板段進(jìn)行總和；——表示對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的總和；——表示在節(jié)點(diǎn)處集合的所有板段中在節(jié)點(diǎn)的一側(cè)之和；——表示在節(jié)點(diǎn)處流入和流出的彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流的代數(shù)和，此處表示為扇形靜矩的代數(shù)和。顯然如前所述，任意節(jié)點(diǎn)處扇性靜矩的代數(shù)和應(yīng)為零。將=0代入上式，可以得到：（14）為便于整理，加入這一項(xiàng)，將上式改寫成為：（15）顯然，上式右邊括號(hào)內(nèi)即為，因此可以寫成：（16）引入符號(hào)（17）并稱符號(hào)為翹曲常數(shù)，亦稱扇性慣性矩或彎曲扭轉(zhuǎn)慣性矩，單位常用。由此可以得到：（18）式中稱為翹曲剛度或彎曲扭轉(zhuǎn)剛度。對(duì)于等直桿件，為常數(shù)，上式可以寫成（19）上式中消去，得截面內(nèi)的彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流為：（20）上式即為彎曲扭轉(zhuǎn)力矩計(jì)算截面內(nèi)彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流的公式。依次可以得到彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：（21）在約束扭轉(zhuǎn)作用下，另一個(gè)重要的截面內(nèi)力為彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩。對(duì)于一般截面的桿件，其彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩定義為：（22）可以得到：（23）上式表示彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩和桿件扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。由于可以得到：（24）上式中的稱為截面的扇性抵抗矩，由它可以算得彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。3.3.3運(yùn)用matlab程序和3.3.2部分理論所的得計(jì)算結(jié)果：荷載（KN）下部主應(yīng)力max（）下部主應(yīng)力min（）中部主應(yīng)力max（）中部主應(yīng)力min（）53.6878-3.01333.6893-3.689375.1630-4.21865.1651-5.165196.6381-5.42406.6408-6.6408118.1132-6.62938.1165-8.1165139.5884-7.83469.5923-9.5923四實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理：對(duì)于直角應(yīng)變花，在三個(gè)方向都貼了應(yīng)變花，如果知道了各個(gè)方向的應(yīng)變，則根據(jù)以下的三個(gè)公式即可求出主應(yīng)力的大小與方向，還有主應(yīng)變的大小與方向。三個(gè)公式如下所示：（25）(26)(27)實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)如下所示：（第一通道表示的應(yīng)變由于故障沒(méi)有數(shù)據(jù)存在）：F(KN)一二三四五六七八九5065-4-1080188182-357074245905650-165-72431124-53110-15-41-282-40-18297-106130-24-31-267-42-1116123-110經(jīng)過(guò)式（25）、（26）、(27)的運(yùn)算，可以求得個(gè)主應(yīng)力和主應(yīng)變的大小和方向，具體數(shù)據(jù)如下所示：F(KN)主應(yīng)變（中部）主應(yīng)力（中部）應(yīng)力方向（中部）主應(yīng)變（下部）主應(yīng)力（下部）應(yīng)力向（下部）5132.42113.1671-17.7674126.4443.467122.74482-122.4212-3.1587-180.444-2.973371-161.20914.8448-18.0539-141.2405.031136.9387249.2092-4.8526125.240-4.01439143.35316.3105-16.9481130.3836.306136.35932-184.3532-6.2978-152.383-5.142111121.82617.9165-19.9046106.4837.993235.03932-321.8262-7.8856-210.483-6.313913121.60219.1703-18.5847134.2989.366134.83292-299.6022-9.0985-228.298-7.3864五結(jié)論：1.在工程設(shè)計(jì)中計(jì)算剪應(yīng)力可以直接運(yùn)用理論計(jì)算的結(jié)果。2.工程設(shè)計(jì)計(jì)算中理論計(jì)算得