廣東省汕頭市西元中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省汕頭市西元中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當時，，故選．2.已知在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,0]

B.(－∞,2]

C.[0,2]

D.(2,+∞)參考答案：B可見在增，在減，已知在上單調(diào)遞增，則.本題選擇B選項.

3.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．4.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，則以線段AB為直徑的圓的標準方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,則a的取值范圍是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1參考答案：B略7.若的兩個較小內(nèi)角A，B滿足，則有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情況均有可能參考答案：C8.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前n項和為Sn，對于命題：①若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.9.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長公式求模長即可.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】本題考查向量的模長.向量的模長.10.甲、乙兩位同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學成績的個位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績穩(wěn)定 B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定 D．，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因為可知，弧度的角為第四象限的角。12.（5分）已知函數(shù)，，則函數(shù)f（x）的值域為

．參考答案：[﹣，1]考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數(shù)的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎題．13.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞)時，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為______________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略14.定義運算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

15.已知，，則的值為____________參考答案：略16.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時的解析式，設x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設x＞0，則﹣x＜0，因為當x＜0時，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎題型．17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：19.設函數(shù).（Ⅰ）畫出的圖象；（Ⅱ）設A=求集合A；（Ⅲ）方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略20.如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略21.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，