通信系統(tǒng)仿真技術-第3章-仿真中的隨機過程分析課件

第3章仿真中的隨機過程分析

3.1概率論基礎

3.2隨機過程的基本概念3.3平穩(wěn)隨機過程及其特性分析

3.4噪聲

3.5隨機過程的模型

3.6隨機過程通過線性系統(tǒng)

2023/9/41第3章仿真中的隨機過程分析3.1概率論基礎20233.1概率論基礎

本科階段的工程數學已經講過，這里就不再介紹了。本節(jié)需要注意：3.1.3單隨機變量模型的描述。

2023/9/423.1概率論基礎本科階段的工程數學已經3.2隨機過程的基本概念

3.3平穩(wěn)隨機過程及其特性分析

本科階段的通信原理已經講過，這里就不再介紹了。

2023/9/433.2隨機過程的基本概念

3.3平穩(wěn)隨機過程及其特性分析3.4噪聲

3.4.1調制信道模型簡介

只需關心調制信道輸入信號與輸出信號之間的關系，發(fā)現(xiàn)它們有如下共性：

①輸入端和輸出端的數量；

②線性的，滿足疊加原理；

③有一定的遲延時間和有損耗；

④即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出（噪聲）。

2023/9/443.4噪聲3.4.1調制信道模型簡介2023/8/34輸出與輸入之間的關系式可表示成進而這樣信道對信號的影響可歸納為兩點：一是乘性干擾k(t)，二是加性干擾n(t)。

不同特性的信道，僅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。

根據信道中k(t)的特性不同，可以將信道分為：恒參信道和變參信道。2023/9/45輸出與輸入之間的關系式可表示成2023/8/353.4.2噪聲的分類

根據加性噪聲的來源對它進行分類：

自然噪聲、人為噪聲、電路噪聲。

按噪聲的性質上來分類：單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲。在研究噪聲對通信系統(tǒng)的影響時，應以起伏噪聲為重點。2023/9/463.4.2噪聲的分類2023/8/363.4.3起伏噪聲有許多噪聲都滿足起伏噪聲的特性，其中比較有代表性的包括熱噪聲、散彈噪聲及宇宙噪聲等。以散彈噪聲為例，介紹起伏噪聲的統(tǒng)計特性。電流脈沖波形可以用隨機過程來表示：

可以證明，電子發(fā)射時刻τk基本滿足強度為λ的泊松過程，λ為電子運動的平均速率（為常數）。2023/9/473.4.3起伏噪聲2023/8/37接收到的電流脈沖波形為：

隨機過程X(t)和Y(t)均為平穩(wěn)隨機過程，同時假設它們都滿足各態(tài)歷經性，則有2023/9/48接收到的電流脈沖波形為：2023/8/383.4.4白噪聲和帶限白噪聲模型白噪聲：功率譜密度函數在整個頻率域服從均勻分布的噪聲。

2023/9/493.4.4白噪聲和帶限白噪聲模型2023/8/39

對于任意有限帶寬B，則有

有限帶寬的白噪聲，則有2023/9/410對于任意有限帶寬B，則有2023/8/3103.4.5量化噪聲

定義：模擬信號向數字信號轉化時產生噪聲。1、量化的基本概念

量化：用有限個電平來表示模擬信號采樣值。

量化誤差：量化后的信號是對原來信號的近似，因此，和存在的誤差。

量化信噪功率比：衡量量化性能好壞的最常用的指標。2023/9/4113.4.5量化噪聲2023/8/3112023/9/4122023/8/3122、均勻量化和量化信噪功率比

可以證明當信號x(t)的幅值在(-a,a)范圍內均勻分布，概率密度函數為時，量化信噪比為：如果用分貝表示，則

當仿真是在用字長大于32比特的通用計算機進行時，模擬(實數值)變量的數字表示僅引入很小誤差，這時可以忽略量化誤差。

2023/9/4132、均勻量化和量化信噪功率比2023/8/33、非均勻量化與均勻量化相比，有兩個突出的優(yōu)點：

①當輸入量化器的信號具有非均勻分布的概率密度(例如語音)時，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號量化信噪比；②非均勻量化時，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號采樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的量化信噪比。2023/9/4143、非均勻量化2023/8/3144、數字壓擴技術

有兩種常用技術

①13折線A律壓擴，它的特性近似A＝87.6的A律壓擴特性。②15折線μ律壓擴，其特性近似μ＝255的μ律壓擴特性。13折線A律壓擴技術各段落的斜率

1 2 3 4 5 6 7 816 16 8 4 2 1 ? ?

2023/9/4154、數字壓擴技術2023/8/3152023/9/4162023/8/316量化信噪比與輸入信號間的關系曲線2023/9/417量化信噪比與輸入信號間的關系曲線2023/8/313.5隨機過程的模型

3.5.1隨機序列

定義：當隨機過程的參數集為離散集時，連續(xù)變化的隨機過程就成為隨機序列

1、獨立序列定義：對于平穩(wěn)隨機序列{X(n)}，當時，如果X(k)和X(k+j)是相互獨立。統(tǒng)計特性：2023/9/4183.5隨機過程的模型3.5.1隨機序列2023

2、馬爾可夫序列馬爾可夫過程可以根據參數空間與狀態(tài)空間的離散與連續(xù)類型，將它分為以下四種類型。

參數狀態(tài)1離散離散馬爾可夫序列2離散連續(xù)馬爾可夫序列3連續(xù)離散馬爾可夫過程4連續(xù)連續(xù)馬爾可夫過程2023/9/4192、馬爾可夫序列參數狀態(tài)1離散離散馬爾可夫馬爾可夫序列特性離散參數集，離散狀態(tài)集的馬爾可夫過程

當n=s+1時，轉移概率被稱為一步轉移概率。根據概率論的知識有：2023/9/420馬爾可夫序列特性2023/8/320

如果，則表明只和時間間隔有關，它的一步轉移概率與馬爾可夫序列出現(xiàn)時刻無關，這時就認為馬爾可夫序列具有齊次特性，故將此序列稱為齊次馬爾可夫序列。齊次馬爾可夫序列一步轉移概率用矩陣表示

2023/9/4212023/8/321則有

狀態(tài)轉移圖

2023/9/422則有狀態(tài)轉移圖2023/8/322超短波車載電臺通信信道的模型如果能夠構造出狀態(tài)數為3~4個的馬爾可夫信道模型，就基本上能夠接近實際信道模型了。在信道仿真時，經常采用上述思路。2023/9/423超短波車載電臺通信信道的模型2023/8/323

3、自回歸和滑動平均（ARMA）序列

ARMA序列產生模型

X(n)為輸入模型的已知序列，其概率密度函數可以表示為模型系統(tǒng)函數

2023/9/4243、自回歸和滑動平均（ARMA）序列2023

ARMA模型產生的Y(n)序列具有下列性質：

①為高斯序列，且均值為零；

②在平穩(wěn)狀態(tài)下，Y(n)序列的功率譜密度為

ARMA模型可退化成為AR模型，其Y(n)隨機序列產生模型為

2023/9/425ARMA模型產生的Y(n)序列具有下列性質：202

AR模型產生序列的功率譜密度為

AR序列的自相關函數

即2023/9/426AR模型產生序列的功率譜密度為2023/8產生AR序列的步驟如下：

①當給出所需要產生序列的功率譜密度時，利用傅立葉反變換可以求得相關函數RYY(n)，代上式計算模型的參數ak；

②將計算出的模型參數ak代入模型，在零均值高斯白噪聲序列X(n)的驅動下，產生所需要的Y(n)序列。2023/9/427產生AR序列的步驟如下：2023/8/327

4、M進制數字波形

波形模型

X(t)的一個樣本函數如圖所示

2023/9/4284、M進制數字波形2023/8/328可以證明其自相關函數和功率譜密度函數分別分別為

：

隨機二進制波形，相關函數和功率譜密度

2023/9/429可以證明其自相關函數和功率譜密度函數分別分別為：3.5.2泊松過程

1、泊松過程的概念隨機點：T(n)為第n次呼叫發(fā)生的時間，其強度為λ。計數過程：X(t)表示在時間段內隨機點出現(xiàn)的個數，通常稱之為伴隨隨機點過程的計數過程。

X(t)具有如下特性：非負整數值；如果，則；如果，則2023/9/4303.5.2泊松過程2023/8/330

增量過程：在時間間隔內隨機點（事件）出現(xiàn)（或到達）的個數，稱為增量。增量過程的獨立性和平穩(wěn)性

獨立性：若在不相交時間區(qū)間內發(fā)生的事件個數是獨立的。

平穩(wěn)性：若在任意時間區(qū)間內發(fā)生事件個數的分布只依賴于時間區(qū)間的長度，則稱此計數過程具有平穩(wěn)增量特性。

2023/9/431增量過程：在時間間隔內隨機點（事件）出現(xiàn)（泊松過程是一種特殊的計數過程，其定義如下。

定義：設{X(t)，}為一計數過程，若滿足下列條件

①X(0)=0，即零初值性；

②增量平穩(wěn)性或齊次性；

③增量獨立性；

④對于足夠小的時間，有

2023/9/432泊松過程是一種特殊的計數過程，其定義如下。2023/可以證明滿足上述四個條件的計數過程X(t)，即被稱為強度為λ的泊松過程，X(t)=k的概率可以表示為2、泊松過程的數字特征與特征函數

①均值函數②方差函數

③均方值函數

④自相關函數

2023/9/433可以證明滿足上述四個條件的計數過程X(t)，即被3、泊松過程的到達時間和時間間隔的分布

①到達時間(等待時間)的分布

分布函數

概率密度函數

2023/9/4343、泊松過程的到達時間和時間間隔的分布20期望與方差②到達時間間隔的分布

定理：計數過程為泊松過程的充要條件，是其事件到達時間間隔相互獨立，且服從相同的指數分布。即概率密度函數2023/9/435期望與方差2023/8/3353.5.3

高斯隨機過程

高斯過程是指它的任意n維(n＝1，2，…)概率密度函數，可以表示為相關系數矩陣的行列式，具體可以寫為

2023/9/4363.5.3

高斯隨機過程2023/8/336重要性質：

①n維分布完全由數學期望、方差及兩兩之間的相關函數所決定；

②

廣義平穩(wěn)的也是嚴格平穩(wěn)的；

③

互不相關，則統(tǒng)計獨立；

④通過線性系統(tǒng)。2023/9/437重要性質：2023/8/3373.6隨機過程通過線性系統(tǒng)

3.6.1基本概念

如果加到線性系統(tǒng)輸入端的是隨機過程X(t)的某一樣本x(t)，系統(tǒng)相應的輸出為

1、輸出過程Y(t)的數學期望2023/9/4383.6隨機過程通過線性系統(tǒng)3.6.1基本概念202

2、輸出過程Y(t)的自相關函數（