6.1-6.2.3 平面向量的概念與運算 -(必修第二冊)(學(xué)生版)

平面向量的概念與運算知識點一平面向量的概念1向量的概念既有大小又有方向的量，常用AB，a等表示；向量AB的長度是PS平面向量在平面內(nèi)是可以任意移動的.2常見向量的概念名稱定義特點零向量長度為0的向量零向量的方向是任意的單位向量長度為一個單位長度的向量與AB共線的單位向量是相等向量長度相等且方向相同的兩個向量相等向量有傳遞性平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量a，記作零向量和任何向量平行相反向量長度相等方向相反的向量a的相反向量記作?PS(1)相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；(2)平行向量無傳遞性！(因為有0(3)因為平面向量在平面內(nèi)是可以任意移動的，與線段不一樣，所以向量沒有固定的起點和終點，兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念.圖一線段AB和CD,在①中是AB//CD，在②中是AB、CD共線；(圖一)圖二向量AB和CD,對于向量來說共線與平行是同一概念，故①和②(圖二)知識點二平面向量的運算1向量的加法①向量加法的三角形法則已知向量非零向量a,b,在平面內(nèi)取任意一點A,作AB=a,BC=b，則向量②向量加法的平行四邊形法則若AB=a,AD=b，則向量

AC叫做

作圖(ABCD是平行四邊形)2向量的減法①向量減法的幾何意義已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a即a?b可以表示向量b的終點指向向量②一般地,我們有a當(dāng)且僅當(dāng)a,③向量的加減法滿足交換律和結(jié)合律④若(1)如圖一，若A,B,C三點共線，則x+y=1；(2)如圖二，若點O和點C在AB同側(cè)，則x+y<1；(3)如圖三，若點O和點C在AB異側(cè)，則x+y>1；圖一圖二圖三特殊的，在三角形?ABC中，點D是BC的中點，則AD=3向量數(shù)乘運算一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量

a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa它的長度與方向規(guī)定如下：(1)λ(2)當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時，λa的方向與4兩個向量共線共線定理非零向量a與向量b共線?有且只有一個實數(shù)λ，使得b當(dāng)λ>0時,λa的方向與a當(dāng)λ<0時，λa的方向與a當(dāng)λ=0時，λa【題型一】向量的相關(guān)概念【典題1】給出下列命題①向量

AB與CD是共線向量，則②若a,b滿足|a|>|b|且③若a=b④若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；⑤若|a|=|b⑥若a∥b，b∥c，則a∥其中正確命題數(shù)是哪些？【題型二】共線定理【典題1】點C在直線AB上，且|AC|=23|CB|【題型三】向量的加減法【典題1】若|a+b|=|a?【典題2】在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，BE與CD交于點P，設(shè)AB=AC=b，則APA．13a+13b B．2【典題3】點O在△ABC的內(nèi)部，且滿足OA+2OB+4OC=0，則△ABC鞏固練習(xí)1(★)對下列命題：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b(2)若向量|a|=|b|，則a(3)對于任意向量|a|=|b|，若a與(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與b平行，則向量a與b方向相同或相反．其中正確的命題的個數(shù)為.2(★)在△ABC中，AB=a，AC=b，若點D滿足BD=23(★★)如圖，在?OACB中，E是AC的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且BC=3BF，若OC=mOE+nOF，其中4(★★)如圖，在△ABC中，AD=14AB，AE=12AC5(★★★)設(shè)G是△ABC的重心，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若aGA+bGB+cGC6(★★★)已知點O是△ABC內(nèi)部一點，并且滿足OA+2OB+3OC=0，△BOC的面積為S17(★★★)在△ABC中，E,F分別為AB,AC中點，P為線段EF上任意一點，實數(shù)x,y滿足PA+xPB+yPC=0，設(shè)△ABC,△PCA,△PAB的面積分別為S,S1,S28(★★★)