人均食品支出

cc數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程論文題目：運(yùn)用spss軟件對(duì)我國(guó)人均食品支出的影

響因素的統(tǒng)計(jì)分析指導(dǎo)教師陳彩霞日期運(yùn)用spss對(duì)我國(guó)人均食品支出的影響因素的分析摘要隨著21世紀(jì)世界的逐步發(fā)展，中國(guó)的國(guó)力日益強(qiáng)大，人民的生活水品也逐步提高，而人均食品支出也越來(lái)越大。這是什么原因造成的結(jié)果呢？因此我們選取了2002年到2012年這十年的數(shù)據(jù)，對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)人均食品支出的影響以及恩格爾系數(shù)作出了回歸分析。從數(shù)據(jù)上，我們可以發(fā)現(xiàn)人均食品支出、人均收入在逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的幅度較大，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)也在增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)的較慢，而恩格爾系數(shù)則幾乎沒(méi)有什么波動(dòng)。我們根據(jù)所選取的數(shù)據(jù)做出來(lái)相對(duì)應(yīng)的模型，并對(duì)這些模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)CPI、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)對(duì)人均食品支出的不同影響程度，從而發(fā)現(xiàn)這些因素對(duì)人均食品支出的實(shí)際情況，并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)今后人均食品支出作出預(yù)測(cè)。回歸模型1：運(yùn)用多元回歸分析，由于自變量之間存在共線性，因此得出農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)人均食品支出影響不顯著。￡=-4937.552+0.160x+36.368x-3.070x+69.034x+e（1）1 23 4回歸模型2：運(yùn)用多元回歸的逐步分析法，剔除回歸系數(shù)未通過(guò)0.05的顯著檢驗(yàn)，保留通過(guò)的，得到“最優(yōu)”回歸方程?！?-4165.603+0.153x+29.501x+60.041x+e （2）124關(guān)鍵字：回歸分析逐步回歸人均食品支出人均收入CPI農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)一、引言人均食品支出可以反映人民的消費(fèi)狀況，反映人民的生活水品以及人們對(duì)滿足生存、發(fā)展、享受和需要所達(dá)到的程度，更能反映一段時(shí)期一個(gè)國(guó)家的消費(fèi)水平和發(fā)展水品。本問(wèn)題要求通過(guò)收集整理數(shù)據(jù)，掌握對(duì)城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出的影響因素，利用spss軟件進(jìn)行多元回歸分析，求出回歸方程，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(包括回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn))以及殘差的檢驗(yàn)；然后進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、多元線性回歸理論基礎(chǔ)2.1多元線性回歸的概念設(shè)自變量X,X，…/的觀測(cè)值X,X，/及因變量y對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值y滿足12p i1i2 ip i關(guān)系式y(tǒng)=0+Zpx+￡,i=1,2,…,n (3)i0 jijij=1式中，8,8,...,8是相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,。2)的隨機(jī)變量。12n根據(jù)最小二乘法，由n個(gè)觀測(cè)值(x,x,..x,y)確定參數(shù)0及0,0，下的估計(jì)i1i2 ipi 0 12p值b及b,b,..b后，得到公式的估計(jì)值y=b+lLbx稱為多元線性回歸方程。0 12p 0 jjj=1建立多元線性回歸方程的過(guò)程以及對(duì)回歸方程與回歸數(shù)所做的顯著性檢驗(yàn)，稱為多元線性回歸分析或多元線性回歸。TOC\o"1-5"\h\z如果將x,x,..x帶入多元線性回歸方程，記y=b+Zbx，則y與y之間的i1 i2ip 0 jj ij=1偏差平方和Q=￡(y—y)2=￡(y-b—EbX)2，由絲=0(j=0,1,...,p)可得到ii i0jj 3bi=1 i=1 j=1 j多元線性回歸的正規(guī)方程組。通過(guò)解正規(guī)方程組，即可以算出b及b,b-b求出回歸方程。0 12p

2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)與一元線性回歸方程相類似，多元線性回歸方程的總平方和SST也可以分解為剩余平方和SSE和回歸平方和SSR,即SST=SSR+SSE (4)式中，SST=￡(y-y\=li yyi=1SSR=￡(y-y)2=Zbli jjyi=1 j=1而l=￡(x-x)(y-y),j=1,2,...p，因土匕jy ijjii=1SSE=l-SSRyy如果55區(qū)的數(shù)值較大，SSE的數(shù)值便比較小，說(shuō)明回歸的效果好。如果SSR的數(shù)值較小，SSE的數(shù)值便比較大，說(shuō)明回歸的效果差。理論上已經(jīng)證明：TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)原假設(shè)H為P=0,P=0,..邛=0，并且H成立時(shí)，01 2 p 0SST( \SSR(\SSE( \--~X25-11 ~X2(p), ――-%25-p-11C2 C2 C2且SSR與SSE相互獨(dú)立，F(xiàn)= SSR/PF= SSR/P-SSE/(n-p-1)~F(p,n-p-1),(5)=MSE=SSE

n-p-1(6)為o2的無(wú)偏估計(jì)。因此，給出顯著性水平a，即可進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)一個(gè)多元線性回歸方程顯著，并不表示方程中的每一個(gè)自變量

x(j=1,2,...p)對(duì)因變量y的影響都是重要的。因此為了對(duì)X的重要程度作出jj比較與檢驗(yàn)，有必要找出一個(gè)與b有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。j由于b是隨機(jī)變量y,y，…y的線性函數(shù)，各y都服從正態(tài)分布，所以j 12b也服從正態(tài)分布，且jEb)=p,Db )=o2c,jj j jj式中，c是正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣的逆矩陣中第j行第j列的元素。jj還可以證明，b與SSE相互獨(dú)立。由SSE由SSE服從％2(n—p-1)分布，推出O2當(dāng)原假設(shè)H為p=0并且H成立時(shí)，0j 0，n-p-1，n-p-1),F= j j \~jSSE/ni-p-1)tj~t(tj~t(n-p-1)(7)因此，給出顯著性水平a，即可進(jìn)行回歸常數(shù)b與回歸系數(shù)b(j=1,2,...,p)的0j顯著性檢驗(yàn)，得到各個(gè)b是否顯著的結(jié)論。j多元線性回歸的估計(jì)與預(yù)測(cè)與一元線性回歸方程類似，多元線性回歸方程的應(yīng)用也包括點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)等內(nèi)容。當(dāng)x=x,x=x，…x=x,y=y,yy=b+^p^bx時(shí)1 01 2 02p0p 0 0 0 j0jj+1E(b)=P(j=0,1,...p)，E(y)=E(y)，jj 0 0且統(tǒng)計(jì)量y-y~N(0,O2(1+1+Z1Lc(x-x)(x-x)))，c為為正規(guī)方程組的0 0 n kj0k k0jj kjk=1j=1逆矩陣中第k行第j列的元素，因此，當(dāng)n比較大，x與x,x,...,x與x比01 1 2 0pp較接近時(shí)，y-較接近時(shí)，y-y的方差比較小，00用y預(yù)測(cè)y的效果比較好。00作區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量TOC\o"1-5"\h\zt= -0-0 ~t(n-p—i) (8)：MSEQ+-+XXc(X-x,)(x-x))n kj0kk0jjk=1j=1式中，MSE=SSE，由置信水平--a求出P{|t|<t(n-p--)}=--a中的臨界n—p—1 a值ta(n-p-1)后，若記8=t(n-p-1):MSE(1+-+XXc(x-X)(x-X)) (9)a Y n kj0k k0jjk=1j=1則pfy。--0l<8}=1-a,(--8，-+8)便是x=x,x=x,...,x=x時(shí))的預(yù)測(cè)區(qū)間，而b為區(qū)間的半0 0 1 01 2 02p0p0徑。當(dāng)n比較大，x與x,x與x,...,x與x比較接近時(shí)，01 1 02 2 0pp82t(n-p-1)kMSE (10)a三、數(shù)據(jù)來(lái)源及符號(hào)說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源所有的數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002-2012年十年的數(shù)據(jù)，如下：年份人均食品支出人均收入CPI折合的CPI(以2001年二100)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)折合的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)恩格爾系數(shù)20022271.848177.4099.299.299.799.737.720032416.929061.22101.2100.39104.4104.937.120042709.6010128.51103.9104.31113.1117.7237.720052914.3911320.77101.8106.18101.4119.3736.720063111.9212719.19101.5107.78101.2120.835.820073628.0314908.61104.8112.95118.5143.1536.320084259.8117067.78105.9119.61114.1163.3437.920094478.5418858.0999.3118.7897.6159.4236.520104804.7121033.42103.3122.7110.9176.7935.720115506.3323979.20105.4129.32116.5205.9636.320126040.8526958.99102.6132.68102.7211.5236.2符號(hào)說(shuō)明Y 表示人均食品支出 表示人均收入x丫 表示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）x 表示農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)x 恩格爾系數(shù)x恩格爾系數(shù)表示是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。四、回歸方程的建立及檢驗(yàn)多元回歸分析直接進(jìn)入法以人均收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)，恩格爾系數(shù)為方程的自變量，人均食品支出為因變量，利用spss做回歸分析，得到回歸系數(shù)等表，比較Sig.與0.05的大小關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系是否顯著，而R2則可以看出回歸方程所擬合的效果是否好。spss所產(chǎn)生的結(jié)果表1上面所定義模型表示：確定系數(shù)的平方根（R）為1.000，確定系數(shù)(R2)為1.000,調(diào)整后的確定系數(shù)為1.000,標(biāo)準(zhǔn)誤差為23.48677。r2值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。表2方差分析表：列出了變異源，自由度，均方，F(xiàn)值及對(duì)F的顯著性檢驗(yàn)。回歸平方和為16324741.623，殘差平方和3309.770，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為7398.434，5?8<0.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方程有效?；貧w系數(shù)表：列出了常數(shù)及回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的值，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因變量y對(duì)四個(gè)自變量x,x,x,x的回歸的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)分別為12340.160,36.368,-3.070,69.034；對(duì)應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)的t值分別為12.140,4.430,-1.333,4.610四個(gè)回歸系數(shù).又因?yàn)閤的Sig.值為0.231大3于0.05,所以x對(duì)y不顯著，而其余的變量均小于0.05,所以與y顯著，3所以得到回歸方程:TOC\o"1-5"\h\z,=—4937.552+0.160x+36.368x-3.070x+69.034x （11）1 23 4預(yù)測(cè)值y的標(biāo)準(zhǔn)差可以用剩余均方估計(jì)：S=.<551.628=±23.487 （12）y4.1.2對(duì)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表4（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）：若F值較大，說(shuō)明自變量造成的因變量的變動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)因素對(duì)因變量造成的影響。此外，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也能反映回歸方程的擬合優(yōu)度。若回歸方程的擬合優(yōu)度高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量月顯著；F統(tǒng)計(jì)量越高；回歸方程的擬合優(yōu)度越高。F檢驗(yàn)中，H假設(shè)是設(shè)各個(gè)系數(shù)p=0.0i即各個(gè)自變量與因變量無(wú)線性關(guān)系。若F>F（k,n—k-1）或p<a（顯著性水平），a則拒絕原假設(shè)H，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時(shí)與0有顯著差異，自變量與因變量0之間存在顯著的線性關(guān)系,自變量的變化確實(shí)能反映因變量的線性變化,回歸方程顯著，若F<F（k,n-k-1）或p>a（顯著性水平），接受原假設(shè)H，認(rèn)a0為所有回歸系數(shù)同時(shí)與0無(wú)顯著性差異,自變量與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系,自變量的變化無(wú)法反映因變量的線性變化,回歸方程不顯著。所以，取檢驗(yàn)水平a=0.05，查F（4,6）=4.53，而F=7398.434>F，所以回0.95 1-a歸。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:表5回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各個(gè)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著，k從而找出哪些自變量對(duì)y的影響是重要的，哪些是不重要的。H假設(shè)為：00=0,i=1,2,...,夕。若令假設(shè)成立，說(shuō)明x對(duì)因變量y具有顯著的影響。采用ikt檢驗(yàn)。若代|>’Jn-kT）或者p<a，拒絕原假設(shè)H，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0有20顯著差異，該自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，它的變化確實(shí)能較好地反映因變量的線性變化，應(yīng)該保留在回歸方程中。若田<,Jn-k-1）或2者p>a，接受原假設(shè)H，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0無(wú)顯著差異，該自變量與因變0量之間不存在顯著的線性關(guān)系，它的變化無(wú)法反映因變量的線性變化，應(yīng)該剔除出回歸方程中，所以后續(xù)應(yīng)采用逐步回歸分析，得出最優(yōu)的回歸方程。在此回歸系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，5?8為相伴概率值p，p（常量）=0.001<0.05,p（x）=0.000<0.05,p（x）=0.004<0.05,p（x）123=0.231>0.05,p（x）=0.004<0.05，說(shuō)明x的回歸系數(shù)不顯著，沒(méi)有意義，43其余的系數(shù)都顯著。（3）共線性診斷

上表可以顯示X與X的共線性較大，所以要采用逐步回歸法，棄掉一些34共線大的數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)的回歸方程。4.2逐步回歸分析用spss進(jìn)行逐步回歸分析的結(jié)果：逐步回歸每一步進(jìn)入或剔除回歸模型中的變量情況，是按照移入變量的準(zhǔn)則，模型一移入變量乂1，模型二多加入移入變量乂2，模型三再加如變量x4。上表是逐步回歸模型整體擬合效果的概述：R是相關(guān)系數(shù)；R方是相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；調(diào)整后的R方為調(diào)整后的判定系數(shù)；最后一欄是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。第三個(gè)模型的擬合優(yōu)度系數(shù)為1.000，反映了因變量與自變量之間具有高度顯著的線性關(guān)系，表中還給出了杜賓-瓦特森檢驗(yàn)值DW=2.451，杜賓-瓦特森檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DW是一個(gè)用于檢驗(yàn)一階變量自回歸形式的序列相關(guān)問(wèn)題統(tǒng)計(jì)量，DW在數(shù)值2到4之間的附近說(shuō)明模型變量無(wú)序列相關(guān)。上表是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，給出了每一步的回歸及殘差的平方和，自由度，均方，F(xiàn)值和Sig（顯著性概率），顯著性概率是0.000（非常小），表明回歸極顯著，也就是說(shuō)因變量與自變量的線性關(guān)系明顯。表9

上表是逐步回歸每一步的回歸方程系數(shù)表。建立回歸模型：（13）根據(jù)多元線性回歸模型：（13）y=b+bx+bx+...+bx+5

0 11 22 kk過(guò)程一共運(yùn)行了三步，最后一步以就是表中的第3步的計(jì)算結(jié)果得知：4個(gè)變量中只進(jìn)入了3個(gè)變量x1,x2,x4。把表中“非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列數(shù)據(jù)代入多元回歸模型得到預(yù)報(bào)方程：Q=—4165.603+0.153x+29.501x+60.041x （14）1244.2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：由上表8模型中的數(shù)據(jù)的F值知F=8877.253，系統(tǒng)自動(dòng)檢驗(yàn)的顯著性水平位0.000（非常?。?，查表知F（0.05，3,7）=4.35，而F=8877.253>仁，所以回歸方程是顯著的。4.2.3回歸方程系數(shù)的檢驗(yàn)：在以上系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，5?8為相伴概率值p，p（常量）=0.000<0.05，p（x1）=0.000<0.05，p（x2）=0.003<0.05，p（x4）=0.004<0.05，說(shuō)明系數(shù)都顯著。4.3殘差檢驗(yàn)前面我們已經(jīng)就方程擬合好壞、回歸方程的線性性以及參數(shù)的顯著性進(jìn)行了建模分析。在回歸分析中還有一項(xiàng)很重要的檢驗(yàn)需要進(jìn)行，這就是下面要介紹的殘差分析。在回歸分析中，測(cè)定值與按回歸方程預(yù)測(cè)的值之差即為殘差，以5表示。殘差b遵從正態(tài)分布N（0,52）。（B-殘差的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以6*表示。6*遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（-2,2）區(qū)間以外的概率W0.05。若某一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（-2，2）區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，不參與回歸直線擬合。顯然，有多少對(duì)數(shù)據(jù)，就有多少個(gè)殘差。殘差分析就是通過(guò)殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾圖2圖2c敞占用因要信：￥回R.Stuti電出化股藺圖1殘差向量口=(口，口，…，口)=(y-y,y—y,…,y-y)=Y—Y12 n 1 12 2 nn如E~N(0,821)nE~N(0,52(1-H)),H=X(XtX)-1Xt,82=MSE貝4色~N(0,82(1-h)),h=xt(XtX)-1x--杠桿量i iiiii i八學(xué)生化殘差r一 ￡ n充分大近似N(0,1)i-MSE-(1-h)11如果樣本回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合是良好的話，那么rn(0,1).1殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)直方囹因變量：vlEjIH標(biāo)漸■!噴差rn=-2.aEE.iii-0.廣5cc由以上分別為殘差的直方圖和累積概率圖（P-P圖），其中直方圖的分布為正太分布，而累積概率圖可以看出點(diǎn)存在于直線的周圍，構(gòu)成線性的關(guān)系，這是對(duì)殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)，可以由圖像得到殘差是具有正態(tài)性的。殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)用Durbin—Watson檢驗(yàn)，其參數(shù)稱為Dw或D。D的取值范圍是0<D<4。其