考點31 數(shù)列通項的通項公式18種常見考法歸類（原卷版）

考點31數(shù)列的通項公式18種常見考法歸類考點一觀察法考點二等差等比定義求通項考點三由an與Sn的關(guān)系求通項（一）消Sn（二）消an（三）內(nèi)部消化（四）隱藏的Sn考點四因式分解考點五累加法求通項考點六累乘法求通項考點七構(gòu)造法求通項（一）型（二）型（三）型（四）型（五）型考點八同除以指數(shù)考點九取倒數(shù)求通項（一）形如型（二）形如型考點十不動點法求通項考點十一對數(shù)變換法考點十二周期數(shù)列考點十三等和數(shù)列考點十四等積數(shù)列考點十五前n項積型考點十六正負相間討論、奇偶討論型考點十七結(jié)合實際背景求通項考點十八構(gòu)造常數(shù)列解決遞推數(shù)列通項公式1.觀察法：觀察法即根據(jù)所給的一列數(shù)、式、圖形等，通過觀察分析數(shù)列各項的變化規(guī)律，求其通項．使用觀察法時要注意：=1\*GB3①觀察數(shù)列各項符號的變化，考慮通項公式中是否有或者部分．=2\*GB3②考慮各項的變化規(guī)律與序號的關(guān)系．=3\*GB3③應(yīng)特別注意自然數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列、自然數(shù)的平方、與有關(guān)的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由它們組成的數(shù)列．2.等差等比定義求通項等差數(shù)列判定：①定義法：“欲證等差，直接作差”，即證an＋1－an＝定值；②等差中項法：即證2an＋1＝an＋an＋2； ③函數(shù)結(jié)論法：即an為一次函數(shù)或Sn為無常數(shù)項的二次函數(shù).等比數(shù)列的判定方法：(1)定義法：“欲證等比，直接作比”，即證eq\f(an＋1,an)＝q(q≠0的常數(shù))?數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)等比中項法：即證aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)?數(shù)列{an}是等比數(shù)列．3.利用與的關(guān)系依據(jù)求出.已知Sn求an的三個步驟(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時an的表達式．(3)對n＝1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來寫注：an與Sn關(guān)系的應(yīng)用策略(1)僅含有Sn的遞推數(shù)列或既含有Sn又含有an的遞推數(shù)列，一般利用公式Sn－Sn－1＝an(n≥2)實施消元法，將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為僅含an的關(guān)系式或僅含Sn的關(guān)系式，即“二者消元留一象”．(2)究竟消去an留Sn好，還是消去Sn留an好？取決于消元后的代數(shù)式經(jīng)過恒等變形后能否得到簡單可求的數(shù)列關(guān)系，如等差數(shù)列關(guān)系或等比數(shù)列關(guān)系，若消去an留Sn可以得到簡單可求的數(shù)列關(guān)系，那么就應(yīng)當(dāng)消去an留Sn，否則就嘗試消去Sn留an，即“何知去留誰更好，變形易把關(guān)系找”．(3)值得一提的是：數(shù)列通項公式an求出后，還需要驗證數(shù)列首項a1是否也滿足通項公式，即“通項求出莫疏忽，驗證首項滿足否”，這一步學(xué)生容易忘記，切記！4.累加法與累乘法（1）累加法：形如的解析式形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相加，可得：=1\*GB3①若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；=2\*GB3②若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；=3\*GB3③若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和；=4\*GB3④若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項求和．注：累加法求通項公式的4步驟累乘法：形如的解析式形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相乘，可得：有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解．注：累乘法求通項公式的4步驟5.構(gòu)造法(1)形如型的遞推式：f(當(dāng)f(n)=0時,an是等比數(shù)列,首項a1當(dāng)f(n)=q(q≠0)時,由an+1=pan+q,設(shè)an+1+x=f(設(shè)f(n)=An+B(A≠0),an+1=pan+An+Bf(設(shè)f(n)=An2+Bn+c(A≠0),設(shè)af(設(shè)f因an+1=pan+pn+1設(shè)f方法一：因an+1=pan+qn+1,則an+1qn+1=pq?anq方法二：因an+1=pan+qn+1,設(shè)an+1+xqn+1=p(2)形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解．方法為：設(shè)，比較系數(shù)得，可解得，于是是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型．6.同除法對于an＋1＝pan＋cqn(其中p,q,c均為常數(shù))型方法一：觀察所給的遞推公式，它一定可以變形為an＋1＋xqn+1＝p(an＋xqn),將遞推關(guān)系an＋1＝pan＋cqn待入得pan＋cqn＋xqn+1＝p(an＋xqn)解得x＝eq\f(c,p－q),則由原遞推公式構(gòu)造出了an＋1＋eq\f(c,p－q)·qn+1＝p(an＋eq\f(c,p－q)·qn)，而數(shù)列{an＋eq\f(c,p－q)·qn}是以a1＋eq\f(c,p－q)·q為首相以為公比的等比數(shù)列。（注：應(yīng)用待定系數(shù)法時，要求pq，否則待定系數(shù)法會失效）方法二：將an＋1＝pan＋cqn兩邊分別除以,則有eq\f(an+1,pn+1)＝eq\f(an,pn)＋eq\f(cqn,pn+1)然后利用累加法求得。方法三：將an＋1＝pan＋cqn兩邊分別除以qn+1，則有，然后利用待定系數(shù)法求解。7.分式型取倒數(shù)法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為型求出的表達式，再求．8.不動點法求通項（1）定義：方程的根稱為函數(shù)的不動點．利用函數(shù)的不動點，可將某些遞推關(guān)系所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項的數(shù)列，這種求數(shù)列通項的方法稱為不動點法．（2）形如的遞推關(guān)系式①當(dāng)時，若，利用特征根方程求出特征根，如果特征方程只有一個實根，可將視為一個整體，構(gòu)造等差數(shù)列求解，即將遞推關(guān)系式兩邊減去，然后用1除化簡得，其中.②如果特征方程有兩個實根，可將可視為一個整體，構(gòu)造等比數(shù)列求解。即遞推關(guān)系式兩邊分別減去，再將兩式相除得，其中，∴.③如果特征方程無實根，則是周期數(shù)列。9.對數(shù)變換法形如型的遞推式：在原遞推式兩邊取對數(shù)得，令得：，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）．10.常見周期數(shù)列數(shù)列周期62323211.形如型（1）若(p為常數(shù))，則數(shù)列{}為“等積數(shù)列”，它是一個周期數(shù)列，周期為2，其通項分奇數(shù)項和偶數(shù)項來討論;（2）若f(n)為n的函數(shù)（非常數(shù)）時，可通過逐差法得，兩式相除后，分奇偶項來分求通項.12.前n項積類比前項和求通項過程：（1），得（2）時，13.關(guān)于正負相間型和奇偶分類型（1）利用n的奇偶分類討論，觀察正負相消的規(guī)律（2）分段數(shù)列（3）奇偶各自是等差，等比或者其他數(shù)列考點一觀察法1．（2023秋·新疆喀什·高三統(tǒng)考期末）若數(shù)列的前6項為，則數(shù)列的通項公式可以為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考二模）已知無窮數(shù)列滿足，寫出滿足條件的的一個通項公式：___________.（不能寫成分段數(shù)列的形式）3．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，則數(shù)列的第項________．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成三角形數(shù)，如1，3，6，10，15.我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球）.若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛第10層球的個數(shù)為___________.

考點二等差等比定義求通項5．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）記為數(shù)列的前項和，已知，.(1)求的通項公式；(2)記，數(shù)列的前項和為，求除以3的余數(shù).6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，且，當(dāng)時，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正項數(shù)列中，，，，則______，______．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，，．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列．(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前n項和．考點三由an與Sn的關(guān)系求通項（一）消Sn9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和.10．（2023·四川涼山·三模）數(shù)列的前n項和為，若，，則______．11．（2023·四川成都·樹德中學(xué)校考模擬預(yù)測）數(shù)列前項和，若，令，則前10項和________．12．（2023·山東德州·三模）已知為數(shù)列的前項和，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，記的前項和為，證明：．13．（2023春·江蘇·高三江蘇省前黃高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若對一切正整數(shù).不等式恒成立.求的最小值.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{an}的前n項和為，，，求{an}的通項．15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）記為數(shù)列的前項和，已知，．(1)求的通項公式；(2)證明：．16．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的各項均不為0，其前n項和滿足，，且.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.（二）消an17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則下列選項錯誤的是（）A． B． C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．－505018．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，，，求19．（2023·云南·校聯(lián)考二模）正項數(shù)列的前n項和為，已知．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出，；(2)若，求數(shù)列的前2023項和．（三）內(nèi)部消化20．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）數(shù)列的前項的和為，已知，，當(dāng)時，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求的前項和21．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，且，，，則2023是數(shù)列的（

）A．第566項 B．第574項 C．第666項 D．第674項22．（2023春·福建廈門·高三廈門一中校考期中）已知等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前2n項和．.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列的前項和為，且，則（

）A． B． C． D．（四）隱藏的Sn24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.25．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．26．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，則的通項公式為（

）A． B．C． D．27．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________.考點四因式分解28．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎龜?shù)數(shù)列，，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．29．（2023·江西·江西師大附中校考三模）已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項的和．30．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知正項數(shù)列，其前項和為，且滿足，數(shù)列滿足，其前項和，設(shè)，若對任意恒成立，則的最小值是___________.31．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？既＃┮阎棓?shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)將數(shù)列和數(shù)列中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，求的前100項和.32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則=（

）A．80 B．100 C．120 D．14333．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式是_______．考點五累加法求通項34．（2023·全國·高三對口高考）已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，．則數(shù)列的通項公式________；數(shù)列的通項公式________．35．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．36．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考三模）設(shè)各項都為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)函數(shù)，且，求數(shù)列的前n項和．37．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┮阎獢?shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為_____________.39．（2023·北京大興·?？既＃┤鐖D的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，，，，…，則（

）

A． B． C． D．40．（2023·全國·高三對口高考）已知向量序列：滿足如下條件：，且．若，則________；中第________項最?。键c六累乘法求通項41．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）已知數(shù)列滿足：.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：．43．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．2023 B．2024 C．4045 D．404744．（2023·河南·鄭州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，，且（且），若，則（

）A．46 B．49 C．52 D．5545．（2023·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前18項和為（

）A． B． C． D．考點七構(gòu)造法求通項型46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________．47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則__________．48．（2023·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．型49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_____________.50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在數(shù)列中，，，則______．型51．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為___________.52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是首項為.(1)求通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.型53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，求54．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列滿足，，．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)證明：存在兩個等比數(shù)列，，使得成立．55．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式．型56．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，且，分別求和的通項公式．57．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，.(1)若，求數(shù)列的通項公式；(2)求使取得最小值時的值.考點八同除以指數(shù)58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式為___________.59．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.60．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式；考點九取倒數(shù)求通項形如型61．（2023春·新疆·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，．求數(shù)列的通項公式；62．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列滿足，若的前項和為，且，則__________形如型63．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的通項公式．64．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的各項均不為零，且滿足，（，），則的通項公式__________．65．【多選】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前n項和考點十不動點法求通項66．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，求的通項公式．67．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，且，求其通項公式．68．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的遞推公式，且首項，求數(shù)列的通項公式．69．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項．70．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的通項公式為______．考點十一對數(shù)變換法71．（2023·山東日照·三模）已知數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．72．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正項數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前n項和，且．求數(shù)列的通項公式．73．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為正項數(shù)列的前n項的乘積，且．(1)求的通項公式；(2)若，求證：．74．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和，求證：.75．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則________考點十二周期數(shù)列76．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，且，則______．77．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則_______.78．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)列1，3，2，…中，，則（

）A．6 B．5 C．4 D．379．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列滿足：對任意，均有．若，則____．80．（2023秋·河北保定·高三?？计谀┮阎獢?shù)列滿足且，為數(shù)列的前n項和，則=________．81．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項和，，平面內(nèi)三個不共線的向量，，滿足，若A，B，C三點在同一直線上，則______考點十三等和數(shù)列82．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且，若，則n的最大值為（

）A．50 B．51 C．52 D．5383．（2023·山西太原·太原五中校考一模）數(shù)列滿足，則___________.84．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，，則（

）A．4 B．2 C．-2 D．-4考點十四等積數(shù)列85．（2023春·安徽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，,則的前項積的最大值為（

）A． B． C．1 D．486．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若的前n項積的最大值為3，則的取值范圍為（

）A． B． C．D．考點十五前n項積型87．（2023·全國·高三專題練習(xí)）記為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項積，已知，則的通項公式為______.88．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為,且滿足,數(shù)列的前項積.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.89．（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項的積(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求.考點十六正負相間討論、奇偶討論型90．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學(xué)校考期末）已知數(shù)列滿足.(1)若數(shù)列滿足，求及的通頊公式；(2)數(shù)列的前項和.91．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，，且，若，則______．92．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．93．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，，則______；的前2022項和為______．考點十七結(jié)合實際背景求通項94．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方接著擲．第一次由甲開始擲，則第n次由甲擲的概率______（用含n的式子表示）．95．（2023·全國·高三專題練習(xí)）有一種投擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有