單元繪制平面的投影

道路工程制圖與識圖單元五繪制平面的投影一、平面的表示法二、各種位置平面投影特性三、平面上的點(diǎn)和直線四、直線與平面、平面與平面之間的相對位置單元五繪制平面的投影學(xué)習(xí)任務(wù)一：在三面投影體系中繪制圖5-1所示空間三點(diǎn)的投影，把各點(diǎn)的同名投影相連得到平面的投影，按旋轉(zhuǎn)規(guī)定展開后得平面線的三面投影圖，并總結(jié)平面的三面投影規(guī)律。

圖5-1平面的投影

單元五繪制平面的投影

一、平面的表示法1、幾何元素表示法（非跡線平面）（1）不在同一直線上的三點(diǎn)［圖5-2(a)］；（2）一直線和直線外一點(diǎn)［圖5-2(b)］；（3）相交兩直線［圖5-3(c)］；（4）平行兩直線［圖5-3(d)］；（5）任意平面圖形，即平面的有限部分［圖5-3(e)］。

單元五繪制平面的投影

圖5-2平面的表示法

單元五繪制平面的投影2、跡線表示法（跡線平面）跡線是平面與投影面的交線，分為水平跡線QH，正面跡線QV，側(cè)面跡線QW。跡線與投影軸的交點(diǎn)叫集合點(diǎn)，分別以QX、QY和QZ表示，如圖5-3所示。二、各種位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他投影面的平面稱為投影面垂直面。單元五繪制平面的投影圖5-3平面的跡線表示法(a)跡線表示的一般位置平面;(b)跡線表示的垂直平面單元五繪制平面的投影

投影面垂直面可分為以下三類：①垂直于H面，簡稱鉛垂面；②垂直于V面，簡稱正垂面；③垂直于W面，簡稱側(cè)垂面，如圖5-4所示。圖5-4投影面的垂直面（a）鉛垂面；（b）正垂面；（c）側(cè)垂面

單元五繪制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對其他兩個(gè)投影面的傾角。（2）其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形，如圖5-5所示。圖5-5投影面垂直面的性質(zhì)

單元五繪制平面的投影學(xué)習(xí)任務(wù)二：已知平面的兩投影，求第三投影，如圖5-6所示。圖5-6求其他面的投影

單元五繪制平面的投影2、投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面與另外兩個(gè)投影面垂直，如圖5-7所示。平面平行于H面，簡稱水平面；平面平行于V面，簡稱正平面；平面平行于W面，簡稱側(cè)平面。圖5-7投影面平行面(a)水平面；(b)正平面；(c)側(cè)平面單元五繪制平面的投影

投影面平行面的共性：平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩投影都積聚為與相應(yīng)投影軸平行的直線，如圖5-8所示。圖5-8投影面平行面的性質(zhì)

單元喇五柳繪遠(yuǎn)制平歡面的舅投影3、一散般位搶置平密面與三白個(gè)投糕影面隨既不踢垂直騰也不貴平行袋的平狐面為羞一般厲位置察平面恥，其孕各個(gè)枕投影法都沒住有積促聚性故，都遵小于逝實(shí)形劃。如圖5-晶1所示該。學(xué)習(xí)敢任務(wù)糾三：分析切如圖5-旬9所示耕工程裁構(gòu)造陡物翼析墻有囑幾個(gè)尖面，驅(qū)并分咸析各偏平面倦與投終影面論的相持對位扁置。圖5-攤9翼墻寒的投允影單元挎五辨繪肌制平及面的賀投影學(xué)習(xí)沙任務(wù)伍四：找出圖5-才10中所判標(biāo)各麻面的稍第三筒投影療，并供判斷蔥它們荒的空牲間位珠置。圖5-魚10判斷湊平面門的空桶間位紡置單元婆五憶繪滋制平森面的駱投影學(xué)習(xí)景任務(wù)辰五：判斷圖5-雜11辱(a確)中P、Q平面映及AB、CD直線士的空蔥間位號置，囑并畫蜜出其鎮(zhèn)三面獎投影個(gè)。圖5-市11判斷券線、去面的加相對膨位置(a推)線、寒面的球相對彩位置;(苦b)物體浮的三掏面投卸影;(胞c)物體棗的空尋間示下意圖單元論五廈繪羊制平翼面的畏投影三、蘿平面團(tuán)上的蒸點(diǎn)和暖直線（1）直線裝在平堂面上選必須屬具備秧下列法兩個(gè)建條件壤之一解。①無直線廉通過眨平面晃上的端兩點(diǎn)踢［圖5-鉗12給(a曬)］。貸②直微線通稅過平早面上影的一腰點(diǎn)，座且平惠行于兵該平雖面上各的一方直線撞［圖5-答12脖(b秀)］。圖5-網(wǎng)12平面覽上的服直線單元艦五美繪內(nèi)制平云面的寫投影（2）點(diǎn)在察平面愛上的芝幾何鑰條件濫是：每點(diǎn)在隔平面歪內(nèi)的慈某一金直線勤上，訴如圖5-顧13所示崖。圖5-棒13平面厭上的來點(diǎn)單元掀五怨繪濟(jì)制平魔面的虎投影學(xué)習(xí)認(rèn)任務(wù)澆六：已知慣如圖5-峽14砌(a父)中五牛邊形AB概CD搜E上A、D、E三點(diǎn)喚的兩沫投影喂及另欲兩點(diǎn)B、C的正蘋面投因影，敢要求此補(bǔ)全逃五邊落形的橫水平旨投影貞。圖5-懶14補(bǔ)全盾五邊荷形的創(chuàng)投影單元秧五既繪按制平強(qiáng)面的程投影四、穿直線品與平貪面、鋸平面客與平備面間坊的相亮對位冶置1、直摩線與饑平面渾、平辮面與杠平面扇平行（1）直線享與平蕩面平斥行乏若丟一直庫線平款行于扮平面言上的膨某一群直線捕，則鴿該直仙線與逐此平律面必畜相互胞平行臭。單元制五哈繪港制平仆面的督投影思考招一：如圖5-婚15所示葉，已濤知△CE柿F和直腸線AB，判笨斷AB與△CE辱F是否犧平行苦。結(jié)論拒：不平區(qū)行。圖5-蒜15判斷AB是否粘平行衫于平阻面CE惱F單元員五堅(jiān)繪斃制平待面的步投影（2）平面爺與平打面平錫行若名一平孟面上股的兩頁相交巴直線機(jī)對應(yīng)傳平行奇于另贊一平述面上懶的兩糞相交般直線句，則糖這兩匠平面葬相互括平行帆［圖5-亮16（a）］禾。若走兩投泰影面萌垂直仰面相慶互平?jīng)r行，急則它頓們具晉有積腿聚性詢的那磚組投白影必兆相互姨平行成［圖5-字16（b）］。圖5-僵16兩平鵝面平扶行單元動五暗繪遼制平禮面的存投影2、直舉線與陸平面地、平巷面與貫平面涉相交直線朗與平溫面或坐平面葛與平小面之辱間，辯若不巨平行耽則必良相交島。直嶄線與光平面音相交礙產(chǎn)生失交點(diǎn)幟；平盞面與羨平面麗相交羅產(chǎn)生扯交線芒。（1）特累殊直忘線與削一般宮位置呆平面脹相交寨，如圖5-結(jié)17所示懷圖。5-臥17特殊孝直線響與一豬般位閥置平親面相印交單元耐五只繪妹制平晚面的客投影分析歸：利用拌直線擋的積號聚性忙投影心可直么接找庭到交銜點(diǎn)K的V面投爹影k′。直他線EF為正勺垂線傘，其乘正面擁投影怒積聚格成一蛇個(gè)點(diǎn)萬，故衣交點(diǎn)K的正分面投禁影也刷積聚耗在該西點(diǎn)上肚。（2）一般夠直線澇與特介殊位則置平側(cè)面相害交，撞如圖5-鵝18所示療。圖5-鏟18一般種直線捐與特臣殊位被置平趣面相勝交單元棚五孩繪挨制平丈面的謀投影（3）一般啦位置無平面眉與特案殊位設(shè)置平州面相特交，瞇如圖5-慚19所示究。平扯面與迎平面臥的交忙線是鋒兩平阿面的跨共有暑線，鈔求交抱線時(shí)剩先求訪出交高線上猾的兩鏟個(gè)共啊有點(diǎn)籮（或秘一個(gè)辨交點(diǎn)寒和交部線的浪方向喚），會連線助即可月。圖5-槽19一般餓位置嗎平面斥與特胖殊位逐置平義面相恨交單元勇五留繪叼制平且面的塵投影（4）一般激直線跪與一貨般位吸置平鄰面相倚交中由都于一濟(jì)般直蝕線與漁一般糟位置醫(yī)平面左沒有敵積聚岔性，棟不能餡在投庭影圖思上直轉(zhuǎn)接定資出其拐交點(diǎn)搞，如圖5-詠20所示待，求巾交點(diǎn)妥時(shí)，糞可采厭用輔灘助平陣面進(jìn)沉行作正圖。①包源含直冤線EF作輔脂助平構(gòu)面垂場直于H面；②求如平面AB豎C與輔鋸助平睜面的不交線MN克;③求交譽(yù)線MN與直傭線EF的交屬