合情推理 全省一等獎

高二文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;從具體問題出發(fā)歸納推理和類比推理的過程觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理復(fù)習(xí)引入新課講授

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第二根針起“過渡”的作用.

1．每次只能移動1個圓環(huán)；

2．較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把n個圓環(huán)從1號針移到3號針，最少需要移動多少次?123新課講授n＝1時，a1＝1第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)an為把n個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則123新課講授n

＝2時，a2＝3n＝1時，a1＝1第1個圓環(huán)從1到3.前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;前1個圓環(huán)從2到3.設(shè)an為把n個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則123新課講授n

＝2時，a2＝3n＝1時，a1＝1第1個圓環(huán)從1到3.前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;前1個圓環(huán)從2到3.前2個圓環(huán)從1到2;第3個圓環(huán)從1到3;前2個圓環(huán)從2到3.設(shè)an為把n個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則n

＝3時，a3＝7123新課講授

我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，7，15.

觀察這個數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著如下規(guī)律：新課講授

我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，7，15.

觀察這個數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著如下規(guī)律：1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1.新課講授

我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，7，15.

觀察這個數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著如下規(guī)律：1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1.

由此我們猜想：若把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動an次，則數(shù)列{an}的通項公式為新課講授

我們得到依次移動1，2，3，4個金屬片所需次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，7，15.

觀察這個數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著如下規(guī)律：1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1.

由此我們猜想：若把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動an次，則數(shù)列{an}的通項公式為an

＝2n－1(n∈N*).新課講授

遞推公式新課講授

遞推公式an