2022-2023學年福建省南平市高一下冊期中數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年福建省南平市高一下冊期中數(shù)學模擬試題（含解析）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列命題中，正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】兩向量相等則方向相同,模長相等可判斷AB,向量不可比較大小可判斷C,由零向量的概念可判斷D.【詳解】若，但是兩個向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正確;若，則兩向量的方向相同,模長相等,則,B正確;向量不能比較大小,C不正確;若，則,D,不正確.故選:B.本題屬于向量的概念題,理解向量的相關概念是解題的關鍵,屬于基礎題.2.復數(shù)下列說法正確的是（）A.z的模為 B.z的虛部為C.z的共軛復數(shù)為 D.z的共軛復數(shù)表示的點在第四象限【正確答案】A【分析】由復數(shù)的除法運算可得，然后求出模長、共軛復數(shù)可判斷選項.【詳解】，z的模為，故A正確；z的虛部為，故B錯誤；z的共軛復數(shù)為，故C錯誤；z的共軛復數(shù)表示的點為在第一象限，故D錯誤.故選：A.3.已知一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則截面不可能是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】判斷出可能的截面，由此確定不可能的截面.【詳解】畫出正方體如下圖所示，設正方體外接球的球心為.是棱的中點，過的截面圖像為C選項對應的圖像.過的截面圖像為B選項對應的圖像.設是棱靠近的三等分點，過的截面圖像為A選項對應的圖像.故D選項的圖像不可能.故選：D4.已知，，則的值為A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用二倍角正弦公式可求得的值.【詳解】，，由二倍角正弦公式得.故選：C.本題考查利用二倍角公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.5.如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是A. B.1 C. D.【正確答案】C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出．【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力．6.若m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（）A.若m//，m∥，則∥ B.若m⊥，⊥，則m//C.若m，m⊥，則⊥ D.若m，⊥，則m⊥【正確答案】C【分析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關系逐項判斷即可.【詳解】解：對于A，若m//，m∥，則與可能相交，故A錯誤；對于B，若m⊥，⊥，則m//或m，故B錯誤；對于C，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若m，m⊥，則⊥，故C正確；對于D，若m，⊥，則m可能與平行或相交，故D錯誤故選:C.7.已知角終邊上一點，則的值為A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】角終邊上一點，所以..故選A.8.如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，N為棱上的中點，M為棱上的動點，過N作平面ABM的垂線段，垂足為點O，當點M從點C運動到點時，點O的軌跡長度為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)條件先判斷出點的軌跡為圓的一部分，再由弧長公式求解即可.【詳解】取AB中點P，連接PC，C1N，如圖，因為PC⊥AB，PN⊥AB，且PN∩PC=P，所以AB⊥平面，AB平面ABM,所以平面ABM⊥平面，平面ABM∩平面=PM，過N作NO⊥PM，NO平面，所以NO⊥平面ABM，當點M從點C運動到點C1時，點是以PN為直徑的圓(部分)，如圖，當M運動到點時，點到最高點，此時，所以，從而，所以弧長，即點的軌跡長度為.故選:B二、多項選擇題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.如果平面向量，，那么下列結論中正確的是（）A.B.C.與的夾角為D.在方向上的投影向量為【正確答案】AB【分析】根據(jù)向量模、共線、夾角、投影向量等知識確定正確選項.【詳解】，A正確.，所以且反向，所以B正確，C錯誤.在方向上的投影向量為，D錯誤.故選：AB10.如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的點，，則下列結論正確的是（）A.圓錐SO的側面積為B.三棱錐S-ABC體積的最大值為C.的取值范圍是D.若AB=BC，E為線段AB上的動點，則SE+CE的最小值為【正確答案】BD【分析】根據(jù)已知條件求出圓錐的側面積，棱錐的體積判斷AB，利用求得后可得其范圍判斷C，把棱錐的兩個面和攤平，利用平面上的性質求的最小值判斷D．【詳解】由已知，圓錐側面積為，A錯；在圓周上，易得，．B正確；，又中，，所以，所以．C錯；時，把和攤平，如圖，的最小值是，此時，，，，，D正確．故選：BD．11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)圖象，則（）A.是函數(shù)的一個解析式B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.函數(shù)是周期為的奇函數(shù)D.函數(shù)的遞減區(qū)間為【正確答案】BD【分析】先求出的解析式，對四個選項一一驗證：對于A：直接利用解析式驗證；對于B：直接求出對稱軸方程進行驗證；對于C：利用奇函數(shù)的定義進行否定；對于D：直接求出函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)圖象，所以.對于A：，故A錯誤；對于B：，要求的對稱軸，只需令，當k=1時，解得：，所以直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C：，因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：要求函數(shù)的遞減區(qū)間，只需，解得：，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，故D正確.故選：BD12.設的內角所對的邊分別為，且.若點是外一點，，下列說法中，正確的命題是（）A.的內角B.一定是等邊三角形C.四邊形面積的最大值為D.四邊形面積無最大值【正確答案】ABC【分析】由正弦定理邊角關系及已知角的大小可得，即可判斷A、B；由余弦定理可得，結合，得到面積關于角D的三角函數(shù)式，利用正弦函數(shù)的性質及D的范圍求最值，判斷C、D.【詳解】由題設，又，所以，，故，則或，又，故，A正確；所以是等邊三角形，B正確；由，則，且，而，所以當時有最大面積為，故C正確，D錯誤.故選：ABC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設為單位向量，且，則______________.【正確答案】【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.【詳解】因為為單位向量，所以所以解得：所以故本題主要考查了向量模的計算公式及轉化能力，屬于中檔題.14.在銳角中，，，，則__________．【正確答案】【詳解】,因為,(舍)，，由,.15.已知．則該函數(shù)的最小正周期為______．【正確答案】【分析】由二倍角，輔助角，周期計算公式可得答案.【詳解】.由輔助角公式，，則該函數(shù)的最小正周期為.故16.等腰直角三角形ABC斜邊上的高，以為折痕將與折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出以下結論：①；②；折疊后的立體圖形中，BC與平面ABD所成夾角為60；折疊后連接各點可形成一個四面體，它的外接球半徑為．其中正確結論的序號是________．【正確答案】①②【分析】①證明平面ACD即可判斷選項；②通過說明為等邊三角形可判斷選項；通過說明CD平面ABD即可判斷選項；注意到折疊后連接各點形成的四面體的外接球與以為長寬高的正方體的外接球相同【詳解】①由題，平面ABD平面ACD，，因平面ABD平面ACD，BD平面ABD，則平面ACD，又AC平面ACD，則，故①正確；②由題可得，結合，，，則，又由①可得，則，即為等邊三角形，則，故②正確；由①可得，又，因平面ABD，則CD平面ABD，即為BC與平面ABD所成夾角，則，故錯誤；注意到，則折疊后連接各點形成的四面體的外接球與以為長寬高的正方體的外接球相同，則外接球半徑為，故錯誤.故①②四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知平面向量.(1)若,求x的值;(2)若,求與的夾角的余弦值.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)利用向量平行的坐標表示，列方程求解；(2)根據(jù)平面向量垂直的坐標表示列方程求出，再計算與所成夾角的余弦值.【詳解】(1)平面向量，若,則，解得；(2)若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.本題考查了平面向量的共線定理與數(shù)量積應用問題，是基礎題.18.在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，為的中點，求三棱錐的體積．【正確答案】（Ⅰ）證明：見解析；（2）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)線面垂直可得線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直，進而得線線垂直.（Ⅱ）根據(jù)垂直關系可求邊的長度，進而根據(jù)等體積法求解三棱錐的體積./（Ⅰ）證明：因為三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，因為平面，且平面，又平面，平面，，平面，又平面，（2）在直三棱柱中，．因為平面，其垂足落在直線上，．在中，，，，在中，由（1）知平面，平面，從而因為為的中點，19.在中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，，（1）求角B大?。唬?）若，，求邊上高；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理將已知等式邊化角，可得的值，即可求出角；（2）根據(jù)余弦定理結合已知條件求出，進而求出的面積，即可求出邊上的高.【詳解】（1）在中，因為，由正弦定理得，，因為,，所以，所以，因為，所以.（2）設邊上的高為，因為，，，所以，即，所以，，，所以邊上的高.本題考查正余弦定理、面積公式解三角形，考查運算求解、邏輯推理能力，屬于中檔題.20.如圖，是直徑，點是上的動點，垂直于所在的平面（1）證明：平面丄平面；（2）設，求點A到平面PBC的距離．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明，可證明結論；（2）過A作PC垂線，垂足為D.由（1）可得AD為點A到平面PBC的距離，即可得答案.【小問1詳解】因是的直徑，則.因垂直于所在的平面，平面ABC，則.因平面PAC，則平面PAC.又平面PBC，則平面丄平面；【小問2詳解】如圖，過A作PC垂線，垂足為D.因平面丄平面，平面平面，平面PAC，則平面PBC，即AD為點A到平面PBC的距離.又，垂直于所在的平面，則.則在中，.即點A到平面PBC的距離為.21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大?。菊_答案】（1）見解析（2）30°．【分析】（1）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設AE＝t，（0≤t≤2），證明0即得證；（2）利用向量法求二面角D1﹣EC﹣D的大?。驹斀狻孔C明：（1）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設AE＝t，（0≤t≤2），則D1（0，0，1），E（1，t，0），A1（1，0，1），D（0，0，0），（1，t，﹣1），（﹣1，0，﹣1），所以0，∴D1E⊥A1D．（2）∵EB，∴E（1，2，0），C（0，2，0），（1，，0），（0，﹣2，1），設平面CED1的法向量（x，y，z），則，取y＝3，得（，6），平面CDE的法向量（0，0，1），設二面角D1﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ，所以θ＝30°，∴二面角D1﹣EC﹣D的大小為30°．本題主要考查空間線面位置關系的證明，考查空間二