第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月講課學(xué)時4學(xué)時相對運(yùn)動(相對速度、牽連速度、絕對速度、相對加速度、牽連加速度、絕對加速度

)內(nèi)容作業(yè)

:習(xí)題

1－3，1－4，1－5，1－7。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

要求

理解描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的四個物理量，即

位置矢量、位移、速度、加速度；3.理解圓周運(yùn)動的角量描述；4.

理解相對運(yùn)動；2.掌握用微分法求速度、加速度，

用積分法求運(yùn)動學(xué)方程；5.理解切向加速度，法向加速度。第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月一

質(zhì)點(diǎn)

(particle)

沒有形狀和大小,而有質(zhì)量的物體.質(zhì)點(diǎn)是一個理想化的模型.二

參考系

(referenceframe)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時,被選作參考的物體.

§1-1

質(zhì)點(diǎn)參考系坐標(biāo)系第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月三

坐標(biāo)系(coordinatesystem)直角坐標(biāo)系

(Cartesiansystem)Oxyz第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月柱坐標(biāo)系

(cylindricalpolarcoordinates)面積元

體積元

第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月球坐標(biāo)系

(sphericalpolarcoordinates)面積元

體積元

第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月平面極坐標(biāo)系

(planarpolarcoordinates)自然坐標(biāo)系

(naturalcoordinates)θrereθenet順著已知軌道建立起來的坐標(biāo)第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月一位置矢量

(positionvector)直角坐標(biāo)系表示r

稱為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量,簡稱位矢。

r=xi+yj+zk·

Pzxy(x,y,z)Orjik

§1-2位移速度加速度r=r(

t

)運(yùn)動方程

=x(

t

)

i+y(

t

)

j+z(

t

)

k第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月t1時刻Q(

x2，y2，z2)

P(x1，y1，z1)t2時刻r1=x1i+y1

j+z1kr2

=x2i+

y2j+z2k··P,t1Q,t2xyzr1r2△rO△r=

r2

－

r1位移是矢量

!△S位移路程位移二

位移(displacement)第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

△r=r2

－r1=(x2i+y2j+

z2k)=(x2

－x1)i+(y2－

y1)j+(z2－

z1)k－(x1i+y1j+z1k)直角坐標(biāo)表示=△xi+△yj+△zk位移的大小第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月位移是矢量，路程是標(biāo)量。

注意：位移的大小并不等于路程！,,第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月平均速度(averagevelocity)△t=

t2

－

t1

一維情況△r

=r2

－

r1r2－r1=——t2－

t1平均速度定義式三

速度(velocity)第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時速度(instantaneousveiocity)v

=在直角坐標(biāo)系下(xi+yj+zk

)v

=r=xi+yj+zk大小方向：該點(diǎn)處曲線的切線，指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動前進(jìn)的一方。速度定義式第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月速度的大小v

=

vxi+

vy

j+vzk則令第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月速率

(speed)平均速率

(averagespeed)速率是標(biāo)量!注意有速率定義式第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月平均加速度

△t=t2－

t1

△v

=v2－v1a－=△v—△tr2r1v1v2OP,t1Q,t2v1v2△v方向:速度增量

△v

的方向速度增量時間平均加速度定義式四

加速度(acceleration)第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時加速度

(instantaneousacceleration)

a

=(vxi+vyj+vzk)=

axia

=+

azk+

ayjv

=vxi+vyj+vzk

直角坐標(biāo)系表示加速度定義式第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月方向：

與當(dāng)△t趨于零時,△v

的極限方向相同大?。?/p>

r、v

是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的量，稱為運(yùn)動狀態(tài)量；a則是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量，稱為狀態(tài)變化量。第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1

一質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為

r=rcosωti+rsinωtj

，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解:

根據(jù)速度和加速度的定義去求(rcosωti+rsinωtj)=－rωsinωti=rω+rωcosωtj速度第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度（－rωsinωti+rωcosωtj）=

－ω2（rcosωti+rsinωtj）=－ω2r=

－

rω2cosωti－rω2sinωtja

=第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

求運(yùn)動學(xué)方程。解:

由加速度和速度的定義，用積分法求第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標(biāo)分量式x

方向vx

=

v0x+axt

vx2=

v0x2

+2ax（x－x0）y、z方向有類似的表達(dá)式消去時間

t第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3:

如圖所示,長為l0的木梯AB斜靠在墻上，t=0

時梯的A端到地面的高度為

h.當(dāng)A端以勻速v0

沿墻面下滑時，求梯B端

t時刻的速度

v

.解：寫出B端的運(yùn)動方程

B端速度為l0BAv0Ohxx第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

θ:

角位置△θ:

角位移

一

角位移(angulardisplacement)Oθ·P,tQ,t+△t△θr·

§1-3圓周運(yùn)動第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

二角速度(angularvelocity)平均角速度瞬時角速度角速度定義式第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月角速度的方向用右手確定螺旋前進(jìn)的方向逆時針方向?yàn)檎?，順時針方向?yàn)樨?fù)。第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月三角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬時角加速度ω－ω0

=

△ω角加速度的方向：與角速度增量的方向相同單位:角位移角速度角加速度“

rad”“rad·s

－1

”“rad·s

－2

”角加速度定義式第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月四

運(yùn)動方程勻角速運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程勻變角速運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程角加速度是常量，就稱為勻變角速度運(yùn)動第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月五線量與角量的關(guān)系

Ov·=rωv

=ω×r

矢量叉乘

三者為右手螺旋ω·v=rωsinπ/2第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月切向加速度(tangentialacceleration)第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

a=法向加速度(normalacceleration)a=at+an第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在

P點(diǎn)速度為

v(v1)Q

點(diǎn)速度為v

+△v

(v2)OxyPQr2r1v1v2

§1-4曲線運(yùn)動中的加速度速度的增量第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月v1v2△v△vn△vt△v

分解為:△vn

和

△vt

△vn使速度的方向改變△vt

使速度的大小改變切向加速度第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月△et

=

et

(t+△t)－et

(t)

△t→0，△θ→0，法向加速度et

(t)

et

(t+△t)第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線運(yùn)動的加速度a=at+anat反映了速度大小的變化，an

反映了速度方向的變化。大?。旱?6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線運(yùn)動的加速度圖示方向：第37頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果質(zhì)點(diǎn)的速度的大小不變，只是方向改變，它只有法向加速度(向心加速度)，質(zhì)點(diǎn)就作勻速率圓周運(yùn)動；

討論：如果質(zhì)點(diǎn)的速度的方向不變，大小變化，就是變速率直線運(yùn)動。第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

一

相對運(yùn)動問題的提出：(1)豎直下落的雨滴向行進(jìn)的車輛迎面打來；(2)船要垂直到達(dá)河對岸；

§1-5相對運(yùn)動第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)同向行進(jìn)的兩輛汽車。研究物體的運(yùn)動都是相對于一定的參考系而言的，當(dāng)在不同的參考系中觀察同一物體的運(yùn)動，往往具有不同的特征。第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

S中位矢

r

·

PSOS′O′R

rr′S′中位矢

r′O′的位矢

Rr=

r′+

R

→

u第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月物體相對于

S

系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動

二

相對速度(relativevelocity)物體在S

系中的速度為，稱為絕對速度

(absolutevelocity)v絕

=物體相對于

S′系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動S′系相對于

S系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月在S

系中觀察到S′系的速度為，稱為牽連速度

(convectedvelocity)v牽=v相

=考系的速度為，稱為相對速度物體在S′系中的速度，也就是相對于運(yùn)動參第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月v絕

=絕對速度

等于

相對速度

和

牽連速度

之和所研究的物體相對于靜止參考系的速度稱為絕對速度

，相應(yīng)的運(yùn)動稱為

絕對運(yùn)動；

v相+

v牽所研究的物體相對于運(yùn)動參考系的速度稱為相對速度

，相應(yīng)的運(yùn)動稱為

相對運(yùn)動；運(yùn)動參考系相對于靜止參考系的速度稱為

牽連速度，相應(yīng)的運(yùn)動稱為

牽連運(yùn)動。

對

r

=r′+R

關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月a絕

=a相

+

a牽絕對加速度（absoluteacceleration）等于

相對加速度

和

牽連加速度

(convectedacceleration)之和式

v絕

=

v相

+

v牽

對時間求一階導(dǎo)數(shù)三

相對加速度(relativeacceleration)

第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月豎直下落的雨滴向行進(jìn)的車輛迎面打來。船向上游方向行進(jìn)v絕v牽v相雨滴行船v絕=v相

+v牽

v相=v絕

－

v牽

第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4

一人騎自行車向東而行。在速度為10m·s-1時，覺得有南風(fēng)；速度增至15m·s-1時，覺得有東南風(fēng)。求風(fēng)的速度。

解：求風(fēng)的速度，風(fēng)就是研究對象，風(fēng)相對于地的速度，就是絕對速度；人騎車的速度是相對于地的，就是牽連速度；人騎車感覺到的風(fēng)向，是相對于自行車而言的，騎車人感覺到的風(fēng)速就是相對速度。取x

軸的正向向正東，y軸指向正北第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月v絕

=v相

+v牽v絕x

=v牽v絕y

=v相v絕

=v相′

+v牽′v絕x

=v牽′－v相x′v絕y

=v相y′=v相x′v絕x

=v牽=v相x′=v牽′－v絕x=v絕y

=v相x′

=5m·s-1

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