廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市地角中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是冪函數(shù)，且在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1參考答案：A2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，對(duì)立事件的是（）A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球；都是紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，結(jié)合所給的選項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則“至少有一個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件，故選D．3.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性?！驹斀狻坑深}可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。4.對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)與，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．參考答案：B5.給出下面的四個(gè)命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．

7.α是一個(gè)任意角，則α與-α的終邊是(

)A.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知f（x）在1個(gè)周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對(duì)于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的對(duì)稱(chēng)性可知在一個(gè)周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好為252個(gè)周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故選：D．10.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，都存在唯一的使成立，則稱(chēng)此函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”．下列說(shuō)法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)填上）①是“夢(mèng)想函數(shù)”；②是“夢(mèng)想函數(shù)”；③是“夢(mèng)想函數(shù)”；④若都是“夢(mèng)想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢(mèng)想函數(shù)”．參考答案：②略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略13.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線(xiàn)的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．14.曲線(xiàn)與直線(xiàn)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略15.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________________.參考答案：略16.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：24【分析】給乘展開(kāi)后利用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?，（）（?（6+6+），故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，它與曲線(xiàn)C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線(xiàn)C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線(xiàn)段AB中點(diǎn)M所對(duì)的參數(shù)t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略19.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線(xiàn)PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先找到直線(xiàn)PB與平面ABC所成的角為,再求其大?。唬?）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過(guò)點(diǎn)G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線(xiàn)PB與平面ABC所成的角為,因?yàn)?，所以直線(xiàn)PB與平面ABC所成角為.(2)因?yàn)镻O⊥平面ABC,所以,因?yàn)锳C⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因?yàn)槠矫鍼AC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過(guò)點(diǎn)G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因?yàn)镕G||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因?yàn)镋F平面EFO,所以EF||平面PAC.此時(shí)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線(xiàn)面角的求法，考查空間幾何中的探究性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，又，則，；解得（Ⅱ）由得

即

則當(dāng)時(shí)取得最小值21.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)的方程.參考答案：22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知,圓C上任意一點(diǎn)M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線(xiàn)AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，