河南省洛陽市河洛外國語中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽市河洛外國語中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．2.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，符合采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．3.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．4.若2a=3b=6，則+=（）A．2 B．3 C． D．1參考答案：D∵，∴，，∴，故選D.

5.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=的值域是[-2,2]，則函數(shù)y=的值域是（

）

A．[-2,2]

B．[-4,0]

C．[0,4]

D．[-1,1]參考答案：A略8.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計(jì)算可知m=±，通過不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．9.命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于1800

B．所有三角形，內(nèi)角和都等于1800

C．所有三角形，內(nèi)角和都不等于1800

D．很多三角形，內(nèi)角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個(gè)“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.10.函數(shù)的定義域是（）.A．或 B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則，即，解得或，∴函數(shù)的定義域是或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：312.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：13.已知，，則

．參考答案：

14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．15.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：16.已知，則的最大值是_______.參考答案：略17.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因?yàn)?，所以AB⊥平面PEC，又因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），即由已知得略20.已知函數(shù)f（x）滿足f（）=x+．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法進(jìn)行求解即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）設(shè)t=，則x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函數(shù)在（，1）上為減函數(shù)，則（1，+∞）為增函數(shù)，對(duì)任意的1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）?，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，則x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．同理函數(shù)在（，1）上為減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法和換元法是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．