2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a5)2=a7 B.2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.1×107 B.0.71×10?6 C.3.如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是(

)

A.線段PA B.線段PB C.線段PC D.線段PD4.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2=100°，那么∠2是(

)A.50°

B.100°

C.130°

D.150°

5.已知(a+b)2=40，(a?b)2=60A.40 B.50 C.60 D.1006.如圖，如果AB//CD，那么(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠4+∠2=180°7.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如表，下面能表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元)的關(guān)系式是(

)x(元)152025…y(件)252015…A.y=x+15 B.y=?x+15 C.y=x+40 D.y=?x+408.已知(x?1)2=2，則代數(shù)式x2A.4 B.5 C.6 D.79.下列說(shuō)法：

①同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；

②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③如果直線a//b，b//c那么a//c；

④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

⑤同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直．

其中正確的是(

)A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤10.甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙騎電動(dòng)車(chē)從B地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲、乙兩人間的距離為s(單位：米)，甲行駛的時(shí)間為t(單位：分鐘)，s與t之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.出發(fā)30分鐘時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.出發(fā)15分鐘時(shí)，乙比甲多行駛了3000米

C.出發(fā)10分鐘時(shí)，甲、乙在途中相遇

D.乙的速度是甲的速度的兩倍二、填空題（本大題共7小題，共28分）11.諺語(yǔ)“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過(guò)程，在該變化過(guò)程中因變量是______．12.若代數(shù)式x2?6x+k是完全平方式，則k=

．13.(12)?114.已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t(℃)與高度?(m)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．15.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的一對(duì)平行邊上，∠α=110°，∠β=______°.

16.若am=6，an=4，則a17.如圖，將一張長(zhǎng)方形(長(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行)紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=75°，則∠GFD′=______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）18.已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

(1)(x?3)(y?3)；

(2)[(2x?y)2?(2x+y)(2x?y)]÷(?2y)?y(x?3)四、解答題（本大題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

(1)2019×2021?20202+1；

(2)20.(本小題6.0分)

如圖，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．

(1)判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=72°，求∠BAD的度數(shù)．21.(本小題6.0分)

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量(只)12345…高度(cm)45.26.47.68.8…(1)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)用?(cm)表示這摞碗的高度，用x(只)表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示?；

(3)若這摞碗的高度為11.2cm，求這摞碗的數(shù)量．22.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(ab+2)(ab?2)?2a2b2+4]÷2ab，其中23.(本小題8.0分)

將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

試說(shuō)明：∠C=∠D．

解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，

∠1=∠ANC(______)，

所以______(等量代換)，

所以______//______(同位角相等，兩直線平行)．

所以∠ABD=∠C(______)，

因?yàn)椤螦=∠F(已知)，

所以______//______(______)，

所以______(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

所以∠C=∠D(______).24.(本小題10.0分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△AHP的面積y(cm2)關(guān)于移動(dòng)路程x(cm)的關(guān)系圖象如圖2，若AH=2cm，根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題

(1)圖1中AB=______cm；

(2)圖2中n=______；

(3)求△AHP面積的最大值．25.(本小題10.0分)

(1)【觀察】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系：______．

(2)【應(yīng)用】若m+n=6，mn=5，則|m?n|=______；

(3)【拓展】如圖3，四邊形ABCD為正方形，AE=5，CG=15，長(zhǎng)方形EFGD的面積是300，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積．

答案和解析1.【答案】D

解：A.(a5)2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.(2a)3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】

解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10?7，

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．

由垂線段最短可解．

【解答】

解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B．

故選：B．

4.【答案】A

解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2(對(duì)頂角相等)，

∴∠2=12×100°=50°．

故選：A．

根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠2．5.【答案】B

解：∵(a+b)2=40，(a?b)2=60，

∴(a+b)2?(a?b)2=40?60=?20，

又(a+b)2?(a?b)2=4ab，

∴4ab=?20，

∴2ab=?10，6.【答案】B

解：∵AB//CD，

∴∠3=∠4，

故選：B．

找出平行線AB、CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角是∠4、∠3．

本題考查了平行線的性質(zhì)和內(nèi)錯(cuò)角的認(rèn)識(shí)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義并從圖形中準(zhǔn)確找出是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)表格可知，銷(xiāo)售價(jià)每增加5元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減小5件，據(jù)此可得函數(shù)關(guān)系式．

本題主要考查了函數(shù)的表示方法，掌握列表法表示函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】

解：由題可得，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元)的關(guān)系式是y=25?5(x?15)5，

即y=?x+40，

故選D8.【答案】C

解：∵(x?1)2=2，

∴x2?2x+1=2，

∴x2?2x=1，

∴x2?2x+5=1+5=69.【答案】A

【解析】解：①同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說(shuō)法正確；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③如果直線a//b，b//c那么a//c，原說(shuō)法正確；

④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，原說(shuō)法正確；

⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相垂直，原說(shuō)法錯(cuò)誤．

其中正確的是①③④．

故選：A．

【分析】依據(jù)平行公理，垂線段最短以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理，解題時(shí)注意：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

10.【答案】A

解：從圖象上看，甲從A到B，乙從B到A，可知甲、乙對(duì)向行駛，第10分鐘時(shí)，s=0，則甲乙之間距離為0米，故C正確；

再觀察可知，甲乙勻速行駛，而15<t<30時(shí)，s增長(zhǎng)速度變緩，因此乙在第15分鐘時(shí)已到A地，甲在30分鐘到B地，故A錯(cuò)誤；

甲乙并非同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，AB相距6000米，

由以上可得甲速度為6000?300030?15=200(米/分鐘)，

設(shè)乙的速度為x米/分鐘，6000200+x=10，

解得x=400，故乙速度為400米/分鐘，為甲速度的兩倍，D正確；

而出發(fā)15分鐘進(jìn)，甲行駛了15×200=3000米，乙行駛了15×400=6000米，則此時(shí)乙比甲多行駛了3000米，故B正確．

故選：A．

11.【答案】冰的厚度

解：諺語(yǔ)“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過(guò)程，在該變化過(guò)程中因變量是冰的厚度．

故答案為：冰的厚度．

根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判定即可得出答案．

本題主要考查了變量與常量，熟練掌握變量與常量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】9

解：∵代數(shù)式x2?6x+k是完全平方式，

∴x2?6x+k=x2?2×x×3+32，

∴k=9，

13.【答案】1

解：(12)?1?(π?2021)0

=2?1

=1，

故答案為：14.【答案】t=?0.006?+20

解：因?yàn)槊可?000m氣溫下降6℃，

所以每升高1m氣溫下降0.006℃，

所以氣溫t(℃)與高度?(m)的關(guān)系式為t=?0.006?+20，

故答案為：t=?0.006?+20．

根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，寫(xiě)出關(guān)系式．

本題考查的是兩個(gè)量之間的關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】50

解：∵直尺的兩邊平行，∠α=110°，

∴∠1=180°?∠α=70°，

∴∠β=180°?70°?60°=50°．

故答案為：50．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β=50°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

16.【答案】9

解：∵am=6，an=4，

∴a2m?n=(am17.【答案】30o解：∵CE//DF，

∴∠DFE+∠CEF=180°，∠CEF=∠GFE=75°，

∴∠DFE=105°，

根據(jù)折疊可知：

∠D′FE=∠DFE=105°，

∴∠GFD′=∠D′FE?∠GFE=105°?75°=30°．

故答案為：30°．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．

18.【答案】解：(1)(x?3)(y?3)

=xy?3x?3y+9

=xy?3(x+y)+9

=6?3×4+9

=3，

(2)[(2x?y)2?(2x+y)(2x?y)]÷(?2y)?y(x?3)

=(2x?y)[(2x?y)?(2x+y)]÷(?2y)?xy+3y

=(2x?y)(?2y)÷(?2y)?xy+3y

=2x?y?xy+3y

=2(x+y)?xy

=2×6?4

【解析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查整式混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)的變化，正確去括號(hào)．

19.【答案】解：(1)2019×2021?20202+1

=(2020?1)(2020+1)?20202+1

=20202?1?20202+1

【解析】(1)先變形為(2020?1)(2020+1)?20202+1，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．20.【答案】解：(1)AC//EF.理由：

∵∠1=∠BCE，

∴AD//CE，(同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠4，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠2+∠3=180°，

∴∠4+∠3=180°，

∴EF//AC.(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

(2)∵AD//EC，CA平分∠BCE，

∴∠ACD=∠4=∠2，

∵∠1=72°，∠ACD+∠2=∠1

∴∠2=36°，

∵EF//AC，EF⊥AB于F，

∴∠BAC=∠F=90°，

∴∠BAD=∠BAC?∠2=54°．

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義及垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．

(1)由∠1=∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3=180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；

(2)由(1)的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的定義得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．

21.【答案】解：(1)通過(guò)表格所列舉的變量可知，

碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量，

(2)由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，

?=4+1.2(x?1)=1.2x+2.8，

答：?=1.2x+2.8；

(3)當(dāng)?=11.2cm時(shí)，即1.2x+2.8=11.2，

解得x=7，

答：當(dāng)這摞碗的高度為11.2cm，碗的數(shù)量為7只．

【解析】(1)根據(jù)表格中所列舉的兩個(gè)變量即可得出答案；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出答案；

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)?=11.2cm時(shí)，求出相應(yīng)的x的值即可．

本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解變量與常量的意義，根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律得出函數(shù)關(guān)系式是得出答案的關(guān)鍵．

22.【答案】解：[(ab+2)(ab?2)?2a2b2+4]÷2ab

=(a2b2?4?2a2b2+4)÷2ab

=(?a【解析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】對(duì)頂角相等

∠2=∠ANC

DB

EC

兩直線平行，同位角相等

DF

AC

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠ABD=∠D

等量代換

解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，

∠1=∠ANC(對(duì)頂角相等)，

所以∠2=∠ANC(等量代換)．

所以DB//EC(同位角相等，兩直線平行)．

所以∠ABD=∠C(兩直線平行，同位角相等)．

因?yàn)椤螦=∠F(已知)，所以DF//AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

所以∠D=∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

所以∠C=∠D(等量代換)，

故答案為：對(duì)頂角相等；∠2=∠ANC；DB；EC；兩直線平行，同位角相等；DF；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ABD=∠D；等量代換．

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠ANC，從而可得∠2=∠ANC，進(jìn)而可得DB//EC，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DF//AC，從而可得∠D=∠ABD，最后利用等量代換可得∠C=∠D，即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的