聚焦核心概念思想方法的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計人民教育出版社章建躍課件

聚焦核心概念、思想方法的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計人民教育出版社章建躍zhangjy@聚焦核心概念、思想方法的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計人民教育出版社章一、我們面臨的現(xiàn)實課改迅猛推進亟待解決的問題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計難適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等。一、我們面臨的現(xiàn)實課改迅猛推進二、教學(xué)層面的問題課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時就進行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動不得要領(lǐng)，在無關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費學(xué)生寶貴時間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒有隨課改而得到改觀，而是越來越嚴(yán)重了。二、教學(xué)層面的問題課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒有前后一致例1與0向量相關(guān)的細(xì)枝末節(jié)怎樣表示0向量？0向量的長度為什么為0，方向任意？a∥b，b∥c，那么a∥c嗎？零向量與零向量相等嗎？a=b

則a∥b，對嗎？a∥b，則a與b方向相同或相反，對嗎？——學(xué)生的精力和時間被大量浪費。例1與0向量相關(guān)的細(xì)枝末節(jié)怎樣表示0向量？三、教師層面的問題分析對數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無的放矢，對是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無數(shù)；三、教師層面的問題分析對數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組對自己設(shè)計的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問題的方法，往往感到教學(xué)問題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問題及其根源也找不出解決問題的有效方法；采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機械地套用一些已有的解決教學(xué)問題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問題的新方法。對自己設(shè)計的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計層面給出令人四、努力的方向——專業(yè)化數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會和理解；懂得哪些數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法和理性思維過程的能力和“技術(shù)”；等。四、努力的方向——專業(yè)化數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)：一個人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實的雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅持性、健康向上的人生觀和價值觀。教師在這些方面對學(xué)生的影響力，就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要指標(biāo)。教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)：“兩個素養(yǎng)”的結(jié)合善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強干；對數(shù)學(xué)知識中蘊含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識教學(xué)與價值觀影響有機整合；方法多樣、有趣味、少而精；能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動發(fā)展，使他們不僅學(xué)業(yè)成就得到提高，而且發(fā)展均衡?！皟蓚€素養(yǎng)”的結(jié)合善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝五、課堂教學(xué)改革

——抓手在那里構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口，同時也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因為使學(xué)生真正領(lǐng)會和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。五、課堂教學(xué)改革

——抓手在那里構(gòu)建例2向量的核心思想引進一個量，必須要有運算——向量如果沒有運算就只是一個路標(biāo)；類比數(shù)及其運算，提出和研究向量運算——以加法和乘法的定義為出發(fā)點；特例：向量與數(shù)的運算；引進一種運算，就要研究運算律——結(jié)合律、分配律、交換律等；例2向量的核心思想引進一個量，必須要有運算——向量如果沒有向量及其運算的幾何意義：數(shù)乘向量——直線的向量表示，與數(shù)軸對應(yīng)；向量加法——平面的向量表示，平面向量基本定理；數(shù)量積——與幾何度量、位置關(guān)系相關(guān)；向量及其運算的幾何意義：向量法——中學(xué)階段學(xué)習(xí)向量的主要目的是用向量方法解決幾何問題——核心思想是“三步曲”。向量法是坐標(biāo)法的返璞歸真。例如，根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系——恰當(dāng)選擇基向量。向量法——中學(xué)階段學(xué)習(xí)向量的主要目的是用向量方法解決幾何問題例3三角函數(shù)的核心三角函數(shù)是勻速圓周運動的本質(zhì)表現(xiàn)。角是“轉(zhuǎn)”出來的：單位圓上的點（x，y）在其圓周上旋轉(zhuǎn)所成的。研究勻速旋轉(zhuǎn)最重要的是研究（x，y）的變化，即研究x和y作為θ的函數(shù)——三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示?？梢园颜液瘮?shù)、余弦函數(shù)統(tǒng)一為一個函數(shù)。例3三角函數(shù)的核心三角函數(shù)是勻速圓周運動的本質(zhì)表現(xiàn)。技術(shù)上，充分利用單位圓研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中特別是與圓的對稱性相關(guān)的性質(zhì)。和（差）角公式的研究也應(yīng)該利用圓的對稱性——旋轉(zhuǎn)對稱性。技術(shù)上，充分利用單位圓研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中特別是與六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計框架1．教學(xué)設(shè)計的基本線索概念及其解析（概念的核心）；目標(biāo)和目標(biāo)解析；教學(xué)問題診斷（達(dá)成目標(biāo)已有條件和需要的新條件的分析）；教學(xué)過程設(shè)計；目標(biāo)檢測的設(shè)計。六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計框架1．教學(xué)設(shè)計的基本2．概念和概念解析概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)；概念解析：重點是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明概念的核心之所在；對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析，對內(nèi)容所反映的思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點。2．概念和概念解析概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)；例4直線與平面垂直的判定定義：“任意”＝“所有”；充分性和必要性；“化歸”思想。判定定理：“任意”——“兩條”、“相交”；“化歸”思想（降維）。例4直線與平面垂直的判定定義：例5二元一次不等式與平面區(qū)域知識點：用平面區(qū)域表示二元一次不等式；操作步驟。核心：坐標(biāo)法；化歸思想：二維化歸為一維（直線的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含義）。例5二元一次不等式與平面區(qū)域知識點：用平面區(qū)域表示二元3．目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標(biāo)；目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進行適當(dāng)分解。3．目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”及相應(yīng)的行例6直線與平面垂直的判定（１）目標(biāo)：理解直線與平面垂直的意義，掌握直線與平面垂直的判定定理。目標(biāo)解析：1．觀察圖片、實例，抽象概括出直線與平面垂直的定義。2．通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理。3．能運用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題。4．能運用直線與平面垂直的定義證明兩條直線垂直。例6直線與平面垂直的判定（１）目標(biāo)：直線與平面垂直的判定（２）1.觀察實例、圖片，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力和邏輯推理能力，體驗“空間問題平面化”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等思想方法.直線與平面垂直的判定（２）1.觀察實例、圖片，提煉直線與平面例7二元一次不等式與平面區(qū)域1.知識目標(biāo)（1）了解二元一次不等式的實際背景和幾何意義。（2）能正確的畫出給定的二元一次不等式表示的平面區(qū)域。2.能力目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力。（2）滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力。3.情感目標(biāo)體會數(shù)學(xué)來源于實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例7二元一次不等式與平面區(qū)域1.知識目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)的三層級模型第一層級主成分：以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測試：基本事實、方法的記憶水平。標(biāo)準(zhǔn)：獲得的知識量以及掌握的準(zhǔn)確性。教學(xué)目標(biāo)的三層級模型第一層級第二層級主成分：以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力；測試：能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題；標(biāo)準(zhǔn)：運用知識的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。第二層級主成分：以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能第三層級主成分：以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力；測試：能否對解決問題的過程進行反思，即檢驗過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣；標(biāo)準(zhǔn)：思維的深刻性、批判性、全面性、獨創(chuàng)性等。第三層級主成分：以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力；4．教學(xué)問題診斷分析教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。4．教學(xué)問題診斷分析教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏例8直線與平面垂直的判定的難點學(xué)生對為什么要且只要兩條相交直線的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。由于學(xué)生的空間想象、推理等能力有待進一步加強，在判定定理的運用中，對如何找出兩條相交直線存在困難。教學(xué)難點：“定義——判定”的一般思想；“任意”——“兩條相交直線”的操作確認(rèn)，合情推理與邏輯推理的結(jié)合。例8直線與平面垂直的判定的難點學(xué)生對為什么要且只要兩條相例9二元一次不等式與平面區(qū)域的難點現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化；思想方法層面——二元一次不等式的平面區(qū)域表示方法的探究。例9二元一次不等式與平面區(qū)域的難點4．教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。4．教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和5．教學(xué)過程設(shè)計強調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；給出學(xué)生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等；根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。5．教學(xué)過程設(shè)計強調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；例10二元一次不等式與平面區(qū)域問題1一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12％，從個人貸款中獲益10％，那么，信貸部分應(yīng)該如何分配資金呢？（1）在這個問題中，有哪些不等關(guān)系？（2）怎么刻畫問題中存在的一些不等關(guān)系？（3）怎樣找到這個不等關(guān)系的解？例10二元一次不等式與平面區(qū)域問題1一家銀行的信貸部計問題2二元一次不等式x－y＜6解集表示怎樣的點集？它們組成怎樣的圖形？

——對用平面區(qū)域表示的理由的追究。引導(dǎo)語：不在直線上的點都不滿足等式x－y=6，即只要點（x，y）不在直線上，那么它的坐標(biāo)就一定滿足x－y＜6或x－y＞6。平面上的點被直線x－y=6分為三部分，直線上的點滿足方程x－y=6，其余兩部分的點的坐標(biāo)與不等式x－y＜6或x－y＞6之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？問題2二元一次不等式x－y＜6解集表示怎樣的點集？它們組點P(x，y)在直線l的“左上方”、“右下方”、“左下方”、“右上方”的含義是什么？——對平面區(qū)域表示二元一次不等式的本源的追究。問題3能將上述具體例子抽象成一般二元一次不等式的解集表示的方法嗎？問題4：怎樣判斷Ax+By+C=0表示的區(qū)域？請你給出用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的一般步驟。點P(x，y)在直線l的“左上方”、“右下方”、“左下方”例11體現(xiàn)思想性的教學(xué)設(shè)計直線的參數(shù)方程中體現(xiàn)的聯(lián)系與綜合：平面直角坐標(biāo)系中，確定直線的幾何要素；參數(shù)的思想——點P的坐標(biāo)由參數(shù)t唯一確定；有向線段；方向向量；三角函數(shù)；比例；……例11體現(xiàn)思想性的教學(xué)設(shè)計直線的參數(shù)方程中體現(xiàn)的聯(lián)系與綜合不同聯(lián)系方式下的教學(xué)設(shè)計參數(shù)方程：坐標(biāo)x，y作為參數(shù)t的函數(shù)——以確定曲線的幾何要素為基點，考察坐標(biāo)隨哪一要素的變化而變化。找一座“橋”，把任意一點P(x，y)與確定直線的幾何要素：傾斜角α、點P(x0，y0)聯(lián)系起來。不同聯(lián)系方式下的教學(xué)設(shè)計參數(shù)方程：坐標(biāo)x，y作為參數(shù)t的函數(shù)與幾何、三角的聯(lián)系將P(x，y)、α、P(x0，y0)

y在直角坐標(biāo)系中表示出來，P可以看到P0P的橋梁作用：

PM=P0Psinα，

αP0M=P0P