考點17 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見考法歸類（原卷版）

考點17利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見考法歸類考點一知圖判斷函數(shù)極值與極值點考點二求函數(shù)的極值與極值點（一）不含參（二）含參考點三由極值求參數(shù)的值或范圍考點四由極值點求參數(shù)的值或范圍考點五利用極值解決函數(shù)的零點問題考點六求函數(shù)的最值（一）不含參（二）含參考點七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題考點八函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用考點九不等式恒成立與存在性問題考點十利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)極值的定義：如圖，函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.類似地，函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.我們把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.(2)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件：一般地，函數(shù)y＝f(x)在某一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y＝f(x)在這點取得極值的必要條件.可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取極大(小)值的充分條件是：①f′(x0)＝0；②在x＝x0附近的左側(cè)f′(x0)>0(<0)，右側(cè)f′(x0)<0(>0).(3)導(dǎo)數(shù)求極值的方法：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時，如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值.2.知圖判斷函數(shù)極值由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：①由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；②由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點.③要特別注意導(dǎo)函數(shù)圖象在哪個區(qū)間上為正，哪個區(qū)間上為負(fù)，在哪個點處與x軸相交，在該點附近的導(dǎo)數(shù)值是如何變化的，若是由正值變?yōu)樨?fù)值，則在該點處取得極大值；若是由負(fù)值變?yōu)檎担瑒t在該點處取得極小值．3.函數(shù)極值和極值點的求解步驟(1)確定函數(shù)的定義域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格．(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況．注：①可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號導(dǎo)號.②是為極值點的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點.另外，極值點也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點；但為的極值點.③原函數(shù)出現(xiàn)極值時，導(dǎo)函數(shù)正處于零點，歸納起來一句話：原極導(dǎo)零．這個零點必須穿越軸，否則不是極值點．判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與軸的交點）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大．④f(x)在x＝x0處有極值時，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能為極大值，也可能為極小值，應(yīng)檢驗f(x)在x＝x0兩側(cè)的符號后才可下結(jié)論；若f′(x0)＝0，則f(x)未必在x＝x0處取得極值，只有確認(rèn)x1<x0<x2時，f(x1)·f(x2)<0，才可確定f(x)在x＝x0處取得極值．4.已知函數(shù)的極值求參數(shù)的方法(1)對于已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，解題的切入點是極值存在的條件：極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，極值點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號．f′(x0)＝0是x0為函數(shù)極值點的必要不充分條件，故而要注意檢驗；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，反之，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)沒有極值.(3)對于函數(shù)無極值的問題，往往轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)或非正在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，即轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，此時需注意不等式中的等號是否成立．5.已知函數(shù)極值（個數(shù)），確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，注意以下兩點：(1)根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因為導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證充分性．6.函數(shù)的最大(小)值函數(shù)最大(小)值的再認(rèn)識①一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.②若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最小值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最大值；若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最大值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最小值.(2)導(dǎo)數(shù)求最值的一般步驟：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.7.最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對函數(shù)在整個區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點處的函數(shù)值；(2)在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大(小)值可能有多個，但最大(小)值只有一個(或者沒有)．(3)函數(shù)f(x)的極值點為定義域中的內(nèi)點（函數(shù)的極值點必是開區(qū)間的點，不能是區(qū)間的端點），而最值點可以是區(qū)間的端點．(4)對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得．(5)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在最值，則極值點必落在該區(qū)間內(nèi)8.求函數(shù)最值的步驟(1)求函數(shù)的定義域．(2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0.(3)求極值、端點處的函數(shù)值，確定最值．注意：不要忽略將所求極值與區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較．9.含參數(shù)的函數(shù)的最值問題(1)含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動極值點定區(qū)間；二是定極值點動區(qū)間，這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點的位置關(guān)系來分類討論.(2)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題．(3)對于不能求出參數(shù)值的問題，則要對參數(shù)進行討論，其實質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值．10.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(1)對函數(shù)進行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值．(3)比較極值與端點函數(shù)值的大小，確定最值．11.已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題．其中注意分類討論思想的應(yīng)用．12.三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，記Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，并設(shè)x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1<x2.(1)a>0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增；在(x1，x2)上單調(diào)遞減在R上是增函數(shù)極值點個數(shù)20(2)a<0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(x1，x2)上單調(diào)遞增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減在R上是減函數(shù)極值點個數(shù)2013.分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟14.不等式恒成立（有解）問題的轉(zhuǎn)化（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，且值域為，則不等式在區(qū)間D上恒成立．不等式在區(qū)間D上恒成立．（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解不等式在區(qū)間D上有解（5）對于任意的，總存在，使得；（6）對于任意的，總存在，使得；（7）若存在，對于任意的，使得；（8）若存在，對于任意的，使得；（9）對于任意的，使得；（10）對于任意的，使得；（11）若存在，總存在，使得（12）若存在，總存在，使得．考點一知圖判斷函數(shù)極值與極值點1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．當(dāng)時，取到極小值C．在區(qū)間上，是減函數(shù)D．在區(qū)間上，是增函數(shù)3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是的極小值點 B．是的極小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．曲線在處的切線斜率小于零4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．B．函數(shù)在x＝c處取得最大值，在處取得最小值C．函數(shù)在x＝c處取得極大值，在處取得極小值D．函數(shù)的最小值為5．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）A．在上有增也有減B．有2個極小值點C．D．有1個極大值點6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在區(qū)間內(nèi)有3個極值點 D．的圖象在點處的切線的斜率小于0考點二求函數(shù)的極值與極值點（一）不含參7．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)極值點為_____．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）函數(shù)的極大值為______．9．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．沒有零點B．當(dāng)時，的圖象位于軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．有且僅有兩個極值點10．【多選】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且僅有一個零點C．函數(shù)有且僅有一個極值點D．直線是曲線的切線11．（2023·河南商丘·商丘市實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．12．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于函數(shù)，則（

）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．函數(shù)與的圖象有兩個交點D．函數(shù)有兩個零點13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，滿足，，則下列說法正確的是（）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒有極值（二）含參14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．求函數(shù)的極值；15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論的極值；(2)若不等式在上恒成立，求m的取值范圍．16．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個不同的零點，證明：.17．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點；(2)設(shè)，為的兩個極值點，證明：．18．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的極值；(2)若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并求證：.考點三由極值求參數(shù)的值或范圍19．【多選】（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．20．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值10，則下列說法正確的是（

）A． B．C．一定有兩個極值點 D．一定存在單調(diào)遞減區(qū)間21．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在處有極小值，則的值為______．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有極值，則c的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．（2023·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為___．24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．25．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．526．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m＝______．28．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若的極小值為負(fù)數(shù)，則的最小值為___________.29．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2023·陜西西安·長安一中?？级＃┤艉瘮?shù)在和，兩處取得極值，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________．考點四由極值點求參數(shù)的值或范圍31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為______．32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，若不是函數(shù)的極小值點，則下列選項符合的是（

）A． B． C． D．33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點，則的取值范圍是___________.34．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“在上有兩個零點”是“在上有兩個極值點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023春·四川雅安·高三雅安中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A． B． C． D．37．【多選】（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)有兩個極值點，，則（

）A． B． C． D．，38．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則實數(shù)m的取值范圍是__________.39．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)將其向右平移個單位長度后得到，若在上有三個極大值點，則一定滿足的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．考點五利用極值解決函數(shù)的零點問題40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______．41．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.42．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上恰有三個零點，則（

）A．的最小值為 B．在上只有一個極小值點C．在上恰有兩個極大值點 D．在上單調(diào)遞增43．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點和一個極值點，則的取值范圍是_____________.44．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在內(nèi)恰有4個極值點和3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（2023·全國·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)若的極小值為－16，求；(2)討論的零點個數(shù).考點六求函數(shù)的最值（一）不含參46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)的最大值為______．47．（2023·安徽亳州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．48．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．49．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·呼市二中校考模擬預(yù)測）已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________．50．（2023·陜西寶雞·?？寄M預(yù)測）若P，Q分別是拋物線與圓上的點，則的最小值為________．（二）含參51．（2023·江西·高三統(tǒng)考期中）已知(1)求的最值；(2)若有兩個零點，求k的取值范圍.52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)確定k的所有可能取值，使得存在，對任意的，恒有.53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在內(nèi)的最大值；(3)當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)考點七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題54．（2023·陜西寶雞·?？寄M預(yù)測）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．155．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)存在最大值0，則的值為（

）A． B． C．1 D．56．（2023春·新疆·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則它在上的極大值為（

）A． B． C．24 D．2757．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為k，則函數(shù)在上（

）A．有極大值，無最小值 B．無極大值，有最小值C．有極大值，有最大值 D．無極大值，無最大值58．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）函數(shù)在內(nèi)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．59．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．60．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)的最小值是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．61．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．62．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值．考點八函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用63．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上有極小值．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．D．不等式的解集為．64．【多選】（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在上恰有兩條對稱軸，則下列結(jié)論不正確的有（

）A．在上只有一個零點B．在上可能有4個零點C．在上單調(diào)遞增D．在上恰有2個極大值點65．【多選】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（

）A．函數(shù)的最大值為2 B．點是函數(shù)圖像的一個對稱中心C．是函數(shù)的一個極小值點 D．的圖像關(guān)于直線對稱66．（2023春·河南鄭州·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)的最小值為，函數(shù)的一個零點與極小值點相同，則（

）A． B．0 C．1 D．267．（2023春·四川成都·高三石室中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)的極值點均不大于2，且在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．68．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學(xué)校考一模）已知函數(shù)的極值點為，函數(shù)的最大值為，則（

）A． B． C． D．考點九不等式恒成立與存在性問題69．（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，成立，則實數(shù)m的最小值是________．70．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對任意，總有不等式成立，則實數(shù)a的最大值是__________．71．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).若任意的，，都有，則實數(shù)的最大值是______.72．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.73．（2023·全